2.1多边形的概念及内角和PPT配套优秀教学设计内容

学习内容：与三角形有关的角

学习目标：

1.掌握三角形内角和定理以及外角的性质，并能运用它们来求角的度数；

2.会根据三角形内角的度数，对三角形进行分类。

学习重点：三角形内角和定理的推导及应用；

学习难点：三角形外角的定义及性质的运用过程。

学习过程：

问题导入：

请每位同学都准备好两张剪好的三角形硬纸片，并量好各个角的度数，然后同学们算一算剪的三角形的各个度数的和，它们是多少？

你们已经知道了三角形的内角和是180°，这是我们用量角器量出的，它一定准确吗？那我们有其它方法能证明它吗？

自主探究一；

如图，△ABC中，∠A+∠B+∠C=？ A

B C

交流展示：

探究点拨：

A E

如图，延长BC至D，过点C作CE∥AB。

由CE∥AB可得∠A=∠ACE，∠B= ∠ECD，而∠ACE+∠ECD+∠ACB=180°

从而

∠A+∠B+∠C=180° B C D

注意：三角形的内角和是180°，这是一个恒定值，它与三角形边的长度无关。

自主探究二：

如图，∠ACD是

△ABC

的一个外角， A 那么，∠A，∠B，∠ACD存在什么关系呢？

B C D

交流展示：

探究点拨：

由∠A+∠B+∠ACB=180°，∠ACD+∠ACB=180°

可得∠ACD=∠A+∠B

例1.如图,AB∥CD，试说明∠A与∠C、∠E之间的关系。

B

C

DFEA1.学生解答

2.交流汇报

3.教师思路点拨

由AB∥CD可得∠A=∠DFE，而∠DFE=∠C+∠E，从而∠A=∠C+∠E

例2.在△ABC中，∠A :∠

B: ∠

C＝ 1: 2: 3，求∠

A、∠

B

、∠

C的度数。

(师生共同探索) 解法一：由已知可设∠A＝x°，则∠B＝2x°，∠C＝3x°，由三角形的内角和为180°可得：

x+2x+3x＝180

解得x=30，

解法二：∵

∠A :∠B: ∠C＝ 1: 2: 3，

∴

∠B＝2∠A，∠C＝3 A

又∠A+∠B+∠C＝180° ∴∠A+2∠A+3∠A＝180°

∴∠A＝30°，∠B＝60°，∠C＝90°。

例3.如图∠A+∠B+∠C+∠D+∠E=______ 。 1.学生解答

2.交流汇报

3.教师思路点拨

此题可利用三角形的一个外角等于和它不相邻的

两个内角和来解答。

教师点拨：

ABCDE

有关三角形的内角的计算，常利用三角形的内角和定理以及三角形的一个外角等于和它不相邻的两个内角和来计算。我们要注意构造三角形，然后通过观察图形中的角的特点，选择恰当的方法计算。

实践交流

(1)三角形的三个内角的和等于_____________。

(1)三角形按角的大小可分为___________三角形，___________三角形，___________

三角形。

(2)直角三角形ABC可用符号表示为___________。

（4）三角形的___________与另一边的___________所组成的角，叫做三角形的外角，三角形的一个外角等于与它_________________________________。

(5) 在△ABC中，∠A=30°，∠B=50°，

则∠C＝＿＿＿＿。

(6)在△ABC中,∠A等于直角的一半，∠B等于直角的2，则∠C＝＿＿。

3 （7）如图，D是△ABC的BC边上一点，∠B=∠BAD，∠ADC=80°，

∠ BAC=70°.求：⑴∠B的度数；⑵

∠C的度数。

课堂小结：

本节课你有哪些收获？

1.三角形内角和定理以及外角的性质；

2.三角形按内角的大小可分为几类？

达标检测

必做题：

1. 把一个三角形从一个顶点用一条直线分成两个三角形，其中一个三角形的内角和（ ）。

A. 比90°小 B. 比90°大 C. 可能等于90°，大于90°或小于90° D. 还是180°

2.一个三角形，有两个角是锐角，则第三个角（ ）

A. 一定是锐角 B. 一定是钝角 C. 一定是直角 D. 可能是锐角或钝角或直角。

3.在△ABC中, ∠A=40°，∠A=2∠B，则∠C＝＿＿＿＿。

4.在△ABC中: （1）∠A∶∠B∶∠C＝1∶1∶2，则此三角形是______三角形；

（2）∠A＝11∠B＝∠C，则此三角形是______三角形；

325.如图，∠1＝20°，∠2＝25°，∠A＝35°，求∠BDC的度数。

AD1B2C

选做题：

1.如图，求证：

（1）∠BDC=∠B+∠C+∠A. （2）如果点D在线段BC的另一侧，结论会怎样？

2.如图，△ABC中，∠A=36°，∠ABC=40°，BE平分∠ABC，∠E=18°。CE平分∠ACD吗？请说明理由。