2.5.1矩形的性质精品学案

新人教版八年级数学下册第18章第2节

《特殊的平行四边形--矩形》

教学设计

作者：张兴丽

单位：石嘴山市丽日中学

邮箱：527856974@qq.com

18.2.1 矩形（第1课时）

石嘴山市丽日中学

张兴丽

课程名称

授课人

一、教学教材分析

1.内容的地位和作用：

本课要研究的是矩形的概念及性质，是在学生已经学过四边形、平行四边形的概念及性质和判定的基础上进行的，是这一章的重点内容之一。因为矩形是特殊的平行四边形，而后继课要学的正方形又是特殊的矩形，所以它既是前面所学知识的应用，又是后面学习正方形的基础，具有承上启下的作用。

另外，本节课的内容还渗透着转化、对比的数学思想，重在训练学生的逻辑思维能力和分析、归纳、总结的能力，因此，这节课无论在知识上，还是在对学生能力培养上都起着非常重要的作用。

矩形是特殊的平行四边形，因此矩形具有一般的平行四边形的全部性质。作为一种特殊的平行四边形，矩形还具有一般平行四边形不具有的特殊性质，矩形的研究突出体现了从一般到特殊的思路。从动态的角度看，一个平行四边形在变形的过程中，对边平行且相等的关系不会改变，但内角的度数与对角线的长度会随之改变。特别地，当平行四边形的一个角变为直角时，其余三个角也变为直角

2.课标要求：

矩形是特殊的平行四边形，因此矩形具有一般的平行四边形的全部性质。作为一种特殊的平行四边形，矩形还具有一般平行四边形不具有的特殊性质，矩形的研究突出体现了从一般到特殊的思路。从动态的角度看，一个平行四边形在变形的过程中，对边平行且相等的关系不会改变，但内角的度数与对角线的长度会随之改变。特别地，当平行四边形的一个角变为直角时，其余三个角也变为直角也变为直角，此时对角线不仅互相平分而且长度相等。这是一个从一般到特殊的动态演变过程，其研究思路与方法对其他特殊的平行四边形的学习有借鉴作用。

“直角三角形斜边的中线等于斜边的一半”它是研究矩形性质过程中自然发现的结论，是利用特殊的平行四边形研究三角形的一个典范，体现了四边形与三角形间的联系。

基于以上分析我确定本节课的教学重点是：矩形不同于一般平行四边形的特殊性质的发现，证明与初步应用

二、教学目标分析

18.2.1 特殊的平行四边形--矩形（第1课时）

张兴丽

课时安排

一课时

1.知识与技能：(1).能说出矩形的定义和性质定理，说出推论. (2).理解矩形和平行四边形的联系与区别. (3).能证明矩形的性质定理，并会运用矩形的定义和性质定理解决问题

2.过程与方法：

通过探索矩形的性质，体会用运动的观点来获得知识.渗透运动联系、从量变到质变的观点

3.情感、态度与价值观：

通过对矩形的性质探究和运用，使学生感受数学思考过程中的合理性、数学证明的严谨性，认识事物相互联系、相互转化，学会用辩证的观点分析事物.

三、教学学情分析

从学生的学习过程看，矩形在生活中广泛从在，所以学生从小就有对矩形的整体感知。在小学学习中，已经初步认识矩形的四个角都是直角，掌握矩形面积的计算公式，但这些都是直观感知基础上的归纳认识。学生头脑中固有的经验把平行四边形、矩形、正方形作为独立的图形看待。在本节课的学习中，需要建立平行四边形和矩形之间的联系，把矩形看做特殊的平行四边形，并从这种特殊化中发现矩形的特殊性质，这对学生来说有一定的困难。

在前面学习中学生借助平行四边形知识研究三角形中位线，这对本节利用矩形知识研究直角三角形有所帮助，但还很不够，因为学生这方面的经验还很欠缺。

为此我确定本节课的教学难点是：

能从矩形与平行四边形之间特殊与一般的关系出发，探究矩形的性质，能从矩形出发研究直角三角形中的有关问题。

四、教学策略分析

教学策略：（1）矩形是在平行四边形的前提下定义的．从定义出发，首先应该肯定，矩形是平行四边形，但它是特殊的平行四边形特殊之处就是有一个角是直角．因此在教学在我们采用运动方式探索矩形的概念及性质，如用多媒体或教具演示，从平行四边形到矩形的演变过程，得到矩形的概念，并理解矩形与平行四边形的关系．

（2）通过教学还要使学生明确：矩形是特殊的平行四边形；矩形只比平行四边形多一个条件：“有一个角是直角”，不能用“四个角都是直角的行四边形是矩形”来定义矩形；矩形是特殊的平行四边形，具有平行四边形的一切性质（共性），还具有它自己特殊的性质（个性）．

3．从边、角、对角线方面（可继续演示教具），让学生观察或度量猜想矩形的特殊性质．

（1）边：对边与平行四边形性质相同，邻边互相垂直（与性质1等价）；

（2）角：四个角是直角（性质1）；

（3）对角钱：相等且互相平分（性质2）．

4．引导学生利用矩形与平行四边形的从属关系、矩形的概念以及全等三角形的知识，规范证明两条性质及推论．并指出：推论叙述了直角三角形中线段的倍分关系，是直角三角形很重要的一条性质，在求线段长或求线段倍分关系时，常用到这个结论．

矩形ABCD的两条对角线AC，BD把矩形分成四个等腰三角形，即△AOB，△BOC，△COD和△DOA．让学生证明后熟记这个结论，以便在复杂图形中尽快找到解题的思路．

教法：“探究——归纳----巩固---反馈”

学法：在教师的组织引导下，采用自主探索、合作交流的学习方式，让学生思考问题，获取知识，掌握方法，借此培养学生动手、动脑、动口的能力，使学生真正成为学习的主体。

教学手段：

采用多媒体教学，直观呈现平行四边形到矩形的演变过程，激发学生的学习

兴趣，参与热情，增大教学容量，提高教学效率。

五、教学过程设计

环节

情

境

引

入

自

主

探

究

教

学

问 题 设 计

【问题1】1.展示生活中一些平行四边形的实际应用图片（推拉门，活动衣架，篱笆、井架等），想一想：这里面应用了平行四边形的什么性质？

2.思考：拿一个活动的平行四边形教具，轻轻拉动一个点，观察不管怎么拉，它还是一个平行四边形吗？为什么？（动画演示拉动过程如图）

3.再次演示平行四边形的移动过程，当移动到一个角是直角时停止，让学生观察这是什么图形？（小学学过的长方形）引出本课题及矩形定义．

总结矩形的定义：____________________ 注意：不能用“四个角都是直角的行四边形是矩形”来定义矩形．

【问题2】

在一个平行四边形活动框架上，用两根橡皮筋分别套在相对的两个顶点上（作出对角线），拉动一对不相邻的顶点，改变平行四边形的形状． (1)随着∠α的变化，两条对角线的长度分别是怎样变化的？

(2)当∠α是直角时，平行四边形变成矩形，此时它的其他内角是什么样的角？它的两条对角线的长度有什么关系？

教学活动设计

教师出示问题1、

问题2学生思考，师提示（从角、边、对角线方面考虑）

学生通过教师演示尝试概括矩形的定义，即：有一个角是直角的平行四边形是矩形.然后与课本对照、修订.举例说明矩形是我们常见的图形之一. 学生体会矩形与平行四边形的关系.

师强调分析：

（1）矩形的形成过程是平行四边形的一个角由量变到质变的变化过程．

（2）矩形只比平行四边形多一个条件：“有一个角是直角”

让学生操作，思考、交流、归纳后得到矩形的性质．

教师提示从边、角、对角线方面，让学生观察或度量猜想矩形的特殊性质

①边：对边与平行四边形性质相同，邻边互相垂直;②角：四个角是直角 ③对角钱：相等且互相平分．

合

作

交

流

【问题3】

你能证明矩形的上述性质吗？

已知：矩形ABCD（如图）. 求证：AC=BD.

证明：在矩形ABCD中，∵∠ABC=∠DCB=90°（矩形的四个角都是直角）,AB=DC，BC=CB，

∴△ABC≌△DCB.∴AC=BD. 【问题

4】

三位学生正在做投圈游戏，他们分别站在一个直角三角形的三个顶点处，目标物放在斜边的中点处．三个人的位置对每个人公平吗？请说明理由AD

B师板书矩形的性质：

1.矩形的四个角都是直角. 2.矩形的对角线相等.

在矩形ABCD中

AO=CO=BO=DO= OC11AC

=BD

22在Rt△ABD中，AO是斜边BD的中线

则有：AO= 1BD

A

2D

O

BC师引导学生观察、总结.得出推论即：直角三角形斜边上的中线等于斜边的一半.

通过上面的证明矩形的对角线相等并且互相平分，你还能得出什么结论？

尝

试

应

用

快乐成长训练D例1.已知：如图，矩形ABCD的两条对角找一名学生板书线相交于点O，∠AOD=120°，AB=4cm，规范的解答过程. OBC

求矩形对角线的长. 分析：关键是如何利用“∠AOD

=120°”的条件.由矩形的性质定理可知，△ABD是含30°角的直角三角形，根据已

知条件和推论，不难求出对角线的长.

例2. 如图，矩形ABCD被两条对角线分成分析：运用矩形的定义和性质进行解四个小三角形,如果四个小三角形的周长的题. 和是86cm,对角线长是13cm,矩形的周长是多少?

出六道题目让学生进行通关训练，自己选题出六道简单的题目让学生进行通关训练，来进行活动练习，提高学生的积极性和兴趣

自己选题来进行活动练习，提高学生的积（请你的同桌来回答）

极性和兴趣。

1、矩形的定义中有两个条件：

一是：

二是：

（请你来回答）

2、矩形具有而一般平行四边形不具有的性

质是（

）

（A）对角线相等

（B）对边相等

（C）对角相等

（D）对角线互

相平分

A

营

（你请他或她回答）

3在Rt△ABC中，∠ABC=90°，AC=16，

BO是斜边上的中线，则BO的长为

这六道题目是对本节知识点的一个简单运

用，通过这些题目不仅让学生能对刚学的（小组讨论完成后汇报。时间：1分钟）

知识加深理解，而且能够扩宽学生思路，4、如图，在矩形ABCD中，对角线AC、使矩形的性质在与其他各类知识综合运用BD相交于点O，且AB=6,BC=8，则△ABO中融会贯通。

的周长为

（请你好朋友回答）

5、矩形是轴对称图形吗?它有几条对称轴？

（请你回答）

6、下列说法错误的是（

）

（A）矩形的对角线互相平分。

（B）矩形的对角线相等。

（C）有一个角是直角的四边形是矩形。

教师出示题目.学生独立完成.

教师巡视，（D）有一个角是直角的平行四边形叫做矩个别辅导.请四位学生板练. 形。

第二关

1.如图，在矩形ABCD中，AB＝3，

BC＝

4，

BE⊥AC于E．试求出BE的长．

师生共同评析.存在的共性问题共同讨2.已知：如图，矩形ABCD中，E是BC上论解决. 一点，DF⊥AE于F，若AE=BC．

求证：CE＝EF．

六、课堂小结

本节课主要学习了哪些内容：

1、矩形的定义：

2、矩形的性质：

3、直角三角形的性质：

教师关注：

1.学生对本节内容的理解程度。

2.用鼓励的语言进行评价。

3.教师补充，再次总结。

作业设计

必做题：教科书第53页练习第2题；

习题18.2第9题．

AEBD选做题：已知：如图，矩形ABCD中，于E，且DAE3BAE.求：CAE的度数. 教师布置作业，并提出要求. 学生课下独立完成，延续课堂. AOD板书设计

白板屏幕

18.2.1特殊的平行四边形--矩形

定义：

例1、

性质：

直角三角形的性质：

练习

BCE