4.3正比例函数的图象与性质教学设计(第二课时)

4．3一次函数的图象

第1课时正比例函数的图象和性质

一、教学目标：

1、能画出正比例函数的图象．

2、通过对正比例函数图象的观察，发现正比例函数图象的性质．

3、能用两点法画出正比例函数的图象．

二、重点难点

1、重点

正确理解正比例函数的图象及其性质．

2、难点

通过对正比例函数图象的观察，发现正比例函数图象的性质．

三、教学过程：

（一）导入新课，探究新知

复习：回顾上节课内容，你能口述一次函数和与正比例函数的概念及其联系吗？

前面，我们已经学习了用描点法画出函数的图象，也知道通常可以结合函数的图象研究它的性质和应用．那么，正比例函数图象有什么性质呢？

例：在平面直角坐标系中画出函数y＝2x的图象

做一做：根据上述步骤画出函数y=-3x的图象

解：(1)列表：

x y (2)描点.

(3)连线. (4)展示学生作业讲评

观察与归纳：

函数y=2x（k=2>0）

当x=0,1,2,3时，x的取值由小变大

y=

，

，

，

。

y值随着x值的变化怎样发生变化的？

当x=-3，-2，-1,0时，

y=

，

，

，

。

当x的取值逐渐由小变大（增大）时，y值也随着

。

归纳总结：在正比例函数y=kx中，当k>0时，图象经过第三、一象限从左向右上升，y值随着x值的增大而增大。

（二）合作交流，继续探究新知

对画出正比例函数y＝－3x的图象进一步探讨.

观察图象，思考问题：

1、图象经过的象限与k的取值(特别是符号)有何联系？

2、在正比例函数y＝-3x图象中，当x增大时，函数值y怎样变化？x减小呢？y是不是要减小呢？

3、你从中得出什么规律？（函数y＝2x和函数y＝－3x）

总结规律：正比例函数图象都是____，都经过点____．

函数y＝2x的图象经过第____象限，从左向右____；

函数y＝－3x的图象经过第____象限，从左向右____．

4、归纳：正比例函数图象的性质特点：

当k>0时，直线y＝kx经过第____象限，y随x的增大而____；

当k<0时，直线y＝kx经过第____象限，y随x的增大而____．

归纳为一句话，正比例函数图象的性质归根结底看k的符号．

即：k＞0

撇

(一、三，增大)；

k＜0

捺

(二、四，减小)．

追踪练习：学以致用

5、从以上规律，你能发现画正比例函数图的小窍门吗？

因为正比例函数图象是一条经过原点直线，而我们知道过两点有且只有一条直线，所以在画正比例函数图象时，只需确定两点坐标即可. 画正比例函数图象的两点坐标：

（0,0）

（1，k）

例1用两点法画正比例函数y＝-2x的图象．

练习：在同一直角坐标系中，画出正比例函数y=x和y=-x，并说说它们的图象和性质。

归纳：当k=1 或-1时正比例函数图像平分所经过的象限。

三、课堂练习，巩固提高

1、配对游戏

【方法总结】解题的关键是了解正比例函数的比例系数的符号与正比2、正比例函数的图像和性质游戏

【方法总结】熟知正比例函数图象和性质是解答此题的关键．

3、送函数回“家”游戏

【方法总结】熟知正比例函数图象和性质是解答此题的关键．

四、反思小结，梳理新知

1、作正比例函数图象的步骤．

2、明确正比例函数的图象是一条直线，因此在作图时，不需要列表，只要确定两点就可以了．

3、正比例函数的性质：

正比例函数图象的性质特点：

当k>0时，直线y＝kx经过第三、一象限，y随x的增大而增大；

当k<0时，直线y＝kx经过第二、四象限，y随x的增大而减小．

五、布置作业

画出下列正比例函数图象，并指出函数值如何随自变量的变化而变化

（1）y=3x

（2）y=-x