2.5.2矩形的判定课件配套优秀

矩形的判定

教学目标：

（1）经历图形性质的探讨，掌握矩形的判定方法。

（2）能对矩形判定方法的灵活运用

情感目标：在数学学习过程中，体验获得成功的乐趣，锻炼克服困难的意志，建立自信心。

教学重点：矩形的判定方法

教学难点：矩形判定方法的灵活运用

教学过程：

一、导

1、矩形的定义：有一个角是直角的平行四边形是矩形，并说明它是一种判定方法。

2、矩形的性质：①边：矩形对边平行且相等；②角：矩形的四个角都是直角；

③对角线：矩形的对角线相等且平分。

二、学

你知道如何判定一个平行四边行是矩形吗? 1、定义判定：有一个角是直角的平行四边形是矩形。（方法一）

几何语言：∵∠A=90°

平行四边形ABCD (已知) ∵四边形ABCD是矩形

（矩形的定义）

三．教

你还有其它的判定方法吗？

情境一：李芳同学用四步画出了一个四边形，她的画法是“边——直角、边——直角、边——直角、边”这样，她说这就是一个矩形，她的判断对吗？为什么？

猜想：有三个角是直角的四边形是矩形

。

你能证明上述结论吗？（可以口述证明即可）

推出矩形的判断方法二

有三个角是直角的四边形是矩形

几何语言：

∵

∠A=∠B=∠C=90°（已知）

∴四边形ABCD是矩形（有三个角是直角的四边形是矩形

情境二：工人师傅为了检验两组对边相等的四边形窗框是否成矩形，一种方法是量一量这个四边形的两条对角线长度，如果对角线长相等，则窗框一定是矩形，你知道为什么吗？

猜想：

对角线相等的平行四边形是矩形

。

命题：对角线相等的平行四边形是矩形。

已知：平行四边形ABCD，AC=BD。

求证：四边形ABCD是矩形。

证明：∵

四边形ABCD是平行四边（已知）

∴

AB=CD，AB∥CD（平行四边形对边平行且相等）

在

△ABC和△DCB中

AB=CD （已证）

BC=BC （公共边

AC=BD （已知）

∴

△ABC≌

△DCB（SSS）

∴

∠ABC=∠DCB（全等三角形对应边相等）

∵AB∥CD（已证）

∴

∠ABC+∠DCB=180°（二直线平行，同旁内角互补）

（1）猜想矩形∴

∠ABC=90°（等式的性质）

又∵

四边形ABCD是平行四边形（已知）

∴四边形ABCD是矩形（矩形的定义）

矩形的判定方法三：

对角线相等的平行四边形是矩形

几何语言：

∵

AC=BD，四边形ABCD是平行四边形

（已知）

∴四边形ABCD是矩形（对角线相等的平行四边形是矩形

）

归纳总结：你能归纳矩形的几种判定方法吗？

方法1：（矩形的定义）有一个角是直角的平行四边形是矩形。

方法2：对角线相等的平行四边形是矩形

。

方法3：有三个角是直角的四边形是矩形

。

方法4：对角线相等且互相平分的四边形是矩形. 四、练

练习1 下列各判定矩形的说法是否正确？为什么？

（1）对角线相等的四边形是矩形

（2）对角线互相平分且相等的四边形是矩形

（3）有一个角是直角的四边形是矩形

（4）有四个角是直角的四边形是矩形

（5）四个角都相等的四边是矩形

（6）矩形的对角相等且互补; （7）对角线相等且互相垂直的四边形是矩形；

（8）一组邻边垂直，一组对边平行且相等四边形是矩形

说明：（1）所给四边形添加的条件不满足三个的肯定不是矩形

（2）所给四边形添加的条件是三个独立条件，但若与定理不同，则]需要利用定义和判定定理证明

五、课堂小结

谈谈本节课的收获：

方法1：（矩形的定义）有一个角是直角的平行四边形是矩形。

方法2：对角线相等的平行四边形是矩形

。

方法3：有三个角是直角的四边形是矩形

。

方法4：对角线相等且互相平分的四边形是矩形. 矩形的判定方法分两类：从四边形不判定和从平行四边形来判定。常用的判定方法有三种：定义和两个判定定理。遇到具体题目，可根据条件灵活选用恰当的方法。

六、

教后反思：