4.5建立一次函数模型解决实际问题优质课教案

2019年高效课堂优质课评比教学设计

课题

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一次函数的应用（第二课时）

【学习目标】1．进一步训练学生的识图能力

2．能利用函数图象解决简单的实际问题。

【重

点】一次函数图象的应用

【难

点】利用一次函数的知识解决实际问题

【教

法】观察研讨法

【学

法】小组合作探究

y 一、创设情境、引入课题 二、动手操作，合作发现

50 甲骑自行车以10千米/小时的速度沿公路行驶，340 小时候，乙骑摩托车从同一地点出发沿公路与甲同向30 20 行驶，速度为25千米/小时。

10 （1）设甲出发后x小时时，甲离开出发地的路程为0 1 2 3 4 5 -5 -4 -3 -2 -1 -10 y1千米，乙离开出发地的路程为y2千米。分别求出y1、-20 y2与x之间的函数关系式，并求出自变量x的取值范-30 围。

-40 -50 （2）在同一直角坐标系中画出（1）中两个函数的图x 像。

合作探究：

对于上题中甲乙行驶的情况，回答：

①乙出发后多少小时追上甲？

②乙出发后多少小时超过甲？

你能用几种方法来解答和说明呢？哪种方法更简单些呢？

（提示：①能利用所画的函数图像求解吗？②能利用函数与方程、不等式的关系求解吗？

即学即练：

1.如图，在中学生耐力测试比赛中，甲、乙两学生测试的路程s（米）与时间t（秒）之间的函数关系的图象分别为折线OABC和线段OD，下列说法正确的是（ ）

A．乙比甲先到终点

B．乙测试的速度随时间增加而增大

C．比赛进行到29.4秒时，两人出发后第一次相遇

D．比赛全程甲的测试速度始终比乙的测试速度快

三、一起探究

某电脑工程师张先生准备开一家小型电脑公司，欲租一处临街房屋。现有甲乙两家出租房屋，甲家房屋已经装修好，每月租金3000元；乙家房屋未装修，每月租金2000元，但要装修成与甲家同样的规格，修要花装修费4万元。

(1)设租用时间为x个月，如果租甲家房屋所用费用为y1元，租乙家房屋所付租金和装修费总共为y2元。分别写出y1、y2与x之间的函数关系式。

(2)根据求出的两个函数表达式，你能判断租哪家房屋合算吗？

(3)你还有什么办法判断租哪家房屋合算呢？

四、巩固练习

1．某工厂开发生产一种新产品，前期投入15000元。生产时，每件成本为25元，每件销售价为40

元。设生产x件时，总成本（包括前期投入）为y1元，销售额为y2元。

（1）请分别求出y1、y2与x之间的函数关系式。

（2）至少生产并销售多少件产品，工厂才会有盈利？

2．某部队甲、乙两班参加植树活动．乙班先植树30棵，然后甲班才开始与乙班一起植树．设甲班植树的总量为y甲（棵），乙班植树的总量为y乙（棵），两班一起植树所用的时间（从甲班开始植树时计时）为x（时），y甲、y乙分别与x之y(棵)

如图所示．

120 （1）当0≤x≤6时，分别求y甲、y乙与式．

（2）如果甲、乙两班均保持前6个小时的说明，当x8时，甲、乙两班植树的总量棵．

30 O 3 6 8 x(时)

y甲

y乙

间的部分函数图象x之间的函数关系工作效率，通过计算之和能否超过260