2.1多边形的外角和主要内容及教案内容

11．3．2多边形的内角和教学设计

教学目标：

1、知识与技能目标：掌握多边形的内角和的计算方法，并能用其解决一些简单的问题；通过多边形内角和计算公式的推导，体验转化和类比的数学思想方法。

2、过程与方法目标：①、让学生经历猜想、探索、推理、归纳等过程，发展学生的合情推理能力和语言表达能力，掌握复杂问题化为简单问题，化未知为已知的思想方法。②、通过把多边形转化为三角形，体会转化思想在几何中的运用，让学生体会从特殊到一般的认识问题的方法。

3、情感与态度目标：通过动手实践、相互间的交流，进一步激发学习热情和求知欲望。同时，体验猜想得到证实的成就感，在解题中感受生活中数学的存在，体验数学充满探索和创造。

教学重点：多边形的内角和公式．

教学难点：多边形的内角和定理的推导．

教学过程

一、课前准备，前置学习

1、在平面内，___________________________叫做多边形。

2、在多边形中连接______________________的线段叫做多边形的对角线。

3. 从n边形的一个顶点可以引＿＿＿＿＿条对角线，将n边形分成了________个三角形. 4. n边形的对角线一共有＿＿＿＿__

条. 5、三角形的内角和是_____度．

6、正方形的内角和是

度，长方形的内角和是

度。

二、提出问题，导入新课

我们知道三角形的内角和为180°．正方形和长方形都是特殊的四边形，其内角和为360°，那么一般的四边形的内角和为多少呢？通过今天的学习我们就能明白其中的一些道理，引出课题．

三、

交流合作，探究新知

1.

出示学习目标

2．探索四边形的内角和

1）

通过度量相加求内角和 2）猜想 3）验证

能否将四边形分割转化成三角形的方法探索？

A D

B C 【分成2个三角形180°×2=360°】

【分割成4个三角形180°×4-360°=360°】

【分割成3个三角形180°×3-180°=360°】

【分割成3个三角形180°×3-180°=360°】

小结：借助辅助线把四边形分割成几个三角形，利用三角形内角和求得四边形内角和

3、探索多边形内角和问题

提出阶梯式问题：

（1）

你知道五边形、六边形、七边形的内角和是多少度吗？请选择你最喜欢的一种方法试求五边形、六边形、七边形的内角和．

（2）ｎ边形呢？通过填表类比归纳可知

多边形边数

３

４

５

６

７

n 从一个顶点引对角线的条数

分成的三角形个数

多边形的内角和

从n边形的一个顶点可以引＿＿＿＿＿对角线，把多边形分成＿＿＿＿个三角形．

n边形的内角和等于＿＿＿＿＿＿。

结论：多边形内角和等于(n-2)·180°

4、当然，我们除利用对角线把多边形分成几个三角形外，还可以用其他的分法得到n边形的内角和等于(n-2)·180°

小结：借助辅助线把多边形分割成多个三角形，利用三角形内角和求得多边形内角和等于(n-2)·180°

小结升华：

1、多边形的内角和=(n-2) ×180°

2、多边形的边数n=多边形的内角和÷ 180°+2 3、多边形的内角和是180°的正整数倍。

4、多边形每增加一条边，其内角和增加180°（反过来也成立）。

四、课堂检测，运用新知

1. 求下列图形中

x 的值

.

2、看谁回答的最快

（1）多边形的内角和随着边数的增加而______，边数增加一条时，它的内角和增加________度

. （2）七边形的内角和等于______度. （3）一个多边形的内角和等于720 °,那么这个多边形是______边形. （4）如果一个四边形的一组对角互补，那么另一组对角__________. （5）有没有内角和等于1000 °的多边形？答：______.

3、例题讲解

四边形ABCD的内角∠A∶∠B∶∠C∶∠D = 1∶2∶3∶4，求各个角的大小。

拓展练习

如图，在六边形的每一个顶点处各取一个外角，这些外角的和叫做六边形的外角和. 六边形的外角和等于多少度？

五、课堂小结，作业布置

课本P25第4、5、6题．