4.3正比例函数的图象与性质第二课时教学实录

4．3 一次函数的图象第1课时

正比例函数的图象和性质

教材地位：《正比例函数的图像和性质》是九年义务教育2013湘教版八年级下册第四章第三节第一可课时的内容。之前学生有了平面直角坐标系的基础知识，有了常量变量以及一次函数正比例函数的概念等知识。正比例函数图像是学生第一次接触函数图像，利用描点法画函数图像为后面学习一次函数，反比例函数以及二次函数的图像打下基础，并且通过观察图像变化得到其性质也是学习函数的通用方法，所以本节课的内容起着承上启下的作用。函数还有着非常广泛的实际应用，是培养学生数学能力的良好题材。所以函数在初中数学中占有举足轻重的作用。函数的思想是一种重要的数学思想，它体现了运动变化和对立统一的观点，体现了数形结合等重要的数学思想。不仅是知识性方面，更重要的是在学习方法方面。因此本节课在教学过程中力图向学生展示函数图像的运动变化，通过观察，归纳，体会用数形结合学习数学的方法。

学情分析

在这节课之前，学生已有了平面直角坐标系的基础知识，有了常量变量以及一次函数正比例函数的概念等知识。因此在学习新知识的时候不存在太大的问题，也形成了较理想的先决条件。

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教学目标

1．知识与技能：

能用描点法画出正比例函数的图象；观察归纳出函数的性质，并会简单运用；

2．过程与方法

逐步培养学生的观察能力，概括能力，通过教师指导发现知识，初步培养学生数形结合的思想，以及由特殊到一般的的数学思想。

3．情感态度价值观

使学生经历由“问题情境——自由探索——猜想验证——得出结论——练习巩固”的数学思维活动过程，从而体验获得成功的喜悦，感受数学学习的乐趣，培养数学学习的兴趣。同时，培养学生在交流与合作中增强团结协作意识，逐步形成实事求是的科学态度。

教学过程

一、复习问题导入

前面我们已经学习了函数的基础知识以及一次函数正比例函数的解析式，通过知识回顾引入课题，及本节课的重点：．正确理解正比例函数的图象及其性质；难点利用正比例函数图象的性质解决实际问题

二、合作探究

探究点一：正比例函数的图象

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1、微课学习用描点法画函数图像

2、函数图像的在同一个平面直角坐标系中画出下列函数的图象：

y＝2x；y＝3x；：y＝-2x；y＝-3x观察并讨论函数图象有什么相同点和不同点？总结正比例函数的图像特点：

正比例函数图像是一条经过原点的直线，当k＞0，图像经过一、三象限；当k＜0，图像经过二、四象限；当k的绝对值越大，越靠近y轴。当k的绝对值越小，越靠近x轴. 例1 已知正比例函数y=(m+1)xm2

，它的图象经过第几象限？

分析：因为是正比例函数，所以自变量的指数是1，且k不等于0，得出m=1,所以k=2即k＞0，所以图像经过一，三象限。

练习巩固： 已知正比例函数y=(k+1)x. （1）若函数图象经过第一、三象限，则k的取值范围是________. （2）若k=-3,则函数图象经 象限. 探究点二：正比例函数的性质

再看动画思考，y 随着x的变化怎么变化？

学生思考讨论得出结论 当k＞0时，y随x的增大而增大；当k＜0;y随x的增大而减小。

例2、已知正比例函数y=1.5x 1、快速画出函数图像

2、根据图像回答下列问题：

（1）图像经过了哪些象限。

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（2）已知图像上有两点A（-2，y1） B(-1,y2),试判断y1，y2 的大小关系。

引申：

已知正比例函数y=kx,其中k>0,图像上有两点 A(x1,y1)、B(x2,y2),若x1>x2,试判断y1,y2 的大小关系。

方法总结：解题的关键是了解正比例函数的比例系数的符号与正比例函数的关系．

课堂检测

1、 已知正比例函数y=(k+1)x. （1）若函数图象经过第一、三象限，则k的取值

范围是________.（2）若k=-3,则函数图象经 ________ 象限. 2. 正比例函数y=k1x和y=k2x的图象如图，则k1和k2的大小关系是（ ）

A.k1>k2 B.k1=k2 C.k1

3.下列图象哪个可能是函数y=-x的图像（

）

o

y

y=k1x

y=k2x

x

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4.对于正比例函数y =（k-2）x，当x 增大时，y 随x 的增大而增大，则k的取值范围

（ ）

A．k＜2

B．k≤2

C．k＞2

D．k≥2 5.函数y=-7x的图象经过第_________象限，y随x的增大而_______. 6.已知正比例函数y=(2m+4)x. （1）当m ，函数图象经过第一、三象限；

（2）当m ，y 随x 的增大而减小；

（3）当m ，函数图象经过点（2，10）.

板书设计

正比例函数的图象及其性质

正比例函数图像是一条经过原点例2的解题过程

的直线，

当k＞0，图像经过一、三象限； 当k＜0，图像经过二、四象限；

当k的绝对值越大，越靠近y轴。

当k的绝对值越小，越靠近x轴.

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教学反思

经过学生的练习反馈，发现学生动手操作能力不强，对于正比例函数的性质运用中比例系数k与图像关系的联系不够紧密，很容易忽视k的作用。因此在今后的教学中要培养学生的动手操作能力，还要不断建立k与图像的联系，强化k的作用。并进行函数学习方法的归纳，为后面的学习打下基础。

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