2.1多边形的外角和优质课教案推荐

多边形

1．知识与技能：经历探索多边形的外角和公式的过程;会应用公式解决问题，培养学生把未知转化为已知进行探究的能力，在探究活动中，进一步发展学生的说理能力与简单的推理能力

教2. 过程与方法：经历探索多边形的外角和公式的过程.进一步发展学生的合情推理意学识，主动探究的习惯，进一步体会数学与现实生活的紧密联系，探索并了解多边形的外目角和公式，进一步发展学生的说理和简单推理的意识及能力

标

3.情感态度与价值观：经历多边形外角和的探索过程，培养学生主动探索的习惯；通过对内角、外交之间的关系，体会知识之间的内在联系;培养学生勇于实践、大胆创新的精神,使学生认识到数学来源于实践,又反过来作用于实践的观点

重点1、重点：经历探索多边形的内角和与外角和公式的过程

难2、难点：推导多边形的内角和与外角和公式.灵活运用公式解决简单的实际问题. 点

教学自导自主学习

策略

教 学 活 动

（一）、复习提问

1．什么叫三角形? 2．三角形的内角和是多少? 3．什么叫三角形的外角?什么叫外角和?三角形的外角和是多少? （二）、探究发现，认识新知

1．多边形的概念，

三角形有三个内角、三条边，我们也可以把三角形称为三边形(但习惯称三角形)。我们知道：在平面内，不在同一直线上的三条线段首尾顺次连结组成的平面图形叫三角形。

你能说出什么叫四边形、五边形吗? 如图(1)它是由平面内不在同一直线上的4条线段首尾顺次连结组成的图形，记为四边形ABCD。(按顺时针或逆时针方向书写)

如图(2)是由平面内不在同一直线上的5条线段首尾顾次连结组成的图形，记为五边形ABCDE。

把未知转化为已知进行探究的能力，在探究活动中，进一步发展学生的说理能力与简单的推理能力

经历探索多边形的外角和公式的过程;会应用公式解决问题，培养学生课前、课中反思

A D C A B E D B 图（1）

C 图（2）

A 一般地，在平面内，由一些线段首尾顺次相接组成的封闭图形叫做多边形。组成多边形的各条线段叫作多边形的边，每相邻两条边的公共端点叫作多边形的顶点，连结不相邻的两个顶点的线段叫作多边形的对角线，相邻两边组成的角叫作多边形的内角，简称多边形的角。

与三角形类似如图，∠A、∠D、∠C、∠ABC是四边形ABCD的四个内角，延长 AB、CB得四边形ABCD的两个外角∠CBE和∠ABF，这两个外角是对顶角。一个n边形有n个内角，有2n个外角。

2、多边形的外角和。

什么叫多边形的外角和。

与三角形的外角和一样，与多边形的每个内角相邻的外角有两个，这两个角是对顶角，从与每个内角相邻的两个外角中分别取一个相加，得到的和称为多边形的外角和。

多边形的外角和是否也可以用公式表示呢?下面我们也来探讨。

因为n边形的一个内角与它的相邻的外角互为补角，所以可先求出多边形的内角与外角的总和，再减去内角和，就可得到外角和。

n边形的内角与外角的总和为n·180°

n边形的内角和为(n-2)·180°

那么n边形的外角和为n·180°－(n－2)·180°

= n·180°-n·180°+360°

=360°

这就是说多边形的外角和与边数无关，都等于360°。

例2．一个正多边形的一个内角比相邻外角大36°，求这个正多边形的边数。

分析：正多边形的各个内角都相等，那么各个外角也都相等，而多图8.3.2 图（3）

边形的外角和是360°，因此只要求出每个外角度数，就可知是几边形了。

点拨；多边形的外角和等于360°，与边数无关，故常把多边形内角的问题转化为外角和来处理。

(三)、巩固练习

课本后面练习

(四)、小结

本节课我们通过把多边形划分成若干个三角形，用三角形内角和去求多边形的内角和，从而得到多边形的内角和公式为(n-2)·180°, 它揭示了多边形内角和与边数之间的关系.。这种化未知为已知的转化方法，必须在学习中逐步掌握. (五)、作业

课本后面练习

课后反思