1.2 直角三角形的性质和判定（Ⅱ）优质课教案推荐

桂阳县蒙泉学校首届教学设计评比活动

教学片段设计表

姓名

文益林

科目

数学

课题 1.2勾股定理

教学片段标题：1.2勾股定理 第三课时

1.2.3 勾股定理的逆定理

学情分析：

勾股定理的逆定理是学生学习了勾股定理以及勾股定理的应用后学习的知识。在勾股定理的教学中，已经引进了“数形”结合的思想。所以在知识和思想上都为勾股定理的逆定理的教学做了准备。班上学生数学基础相对薄弱，所以不适宜拓展。

教学目标：

1、掌握勾股定理的逆定理，并会用它判断一个三角形是不是直角三角形；

2、在探究勾股定理的逆定理的过程中，诱发学生的求知欲，进一步认识数学与生活的密切联系；在解决问题的过程中，培养学生的逻辑推理和归纳能力；发展学生与他人交流、合作的意识。

教学重难点：

探究勾股定理的逆定理，并加以证明。

教学过程：

【活动1】

温故知新，导入新课

（1）我们已经学习了勾股定理，你能叙述吗？

（学生举手回答，通过温故旧知识为这节课学习新知识做准备）

（2）你知道2700多年前的古埃及人是怎样得到直角的吗？

用13个等距的结把一根绳子分成等长的12段，一个工匠同时握住绳子的第1个结和第13个结，两个助手分别握住第4个结和第9个结，拉紧绳子就得到一个直角三角形，其直角在第4个结处。

（PPT展示“古埃及人画直角”的方法，让学生观察。并提出问题：通过这个方法得到的直角三角形每条边的边长是多少？你认为古埃及人得到直角三角形的办法有道理吗？目的：激发学生的求知欲和好奇心。）

【活动2】诱导尝试，探究新知

下面有三组数分别是一个三角形的三边长a,b,c：

① 5，12，13；

② 7，24，25；③8，15，17 回答下列问题: 1.分别以每组数为三边长作出三角形，用量角器量一量，它们都是直角三角形吗？

2.这三组数都满足 a2+b2=c2吗？

(班上有三大组，各组对应一组数完成以上问题。目的：培养学生动手操作能力和寻求解决数学问题的一般方法。并感知由数到形的过程。) 教师巡视课堂，观察学生动手的情况，后邀请一位学生展示他完成的情况。并提出问题：由此，你能得到什么猜想呢？

【活动3】

合作探究，证明结论

（1）由上面的几个例子你有什么发现？

（2）猜想：如果三角形的三边长a、b、c满足a2+b2=c2，那么这个三角形是直角三角形。

（3）如何证明猜想是正确的？

（这部分证明的切入点学生不容易想到，所以直接由学生自学教材14页的证明过程，小组内谈论自学的收获和疑问。并回答以下问题：书上证明以上猜想的切入点在哪里？证明过程中应用了哪些知识点？目的：培养学生自学能力，掌握学习方法。）

然后老师和学生再共同完成证明过程，并得出勾股定理的逆定理的结论。

勾股定理的逆定理：如果三角形的三边长a,b,c满足a2+b2=c2,那么这个三角形是直角三角形.

【活动4】

例题讲解，课堂检测

例1 判断以a,b,c为边长的三角形是不是直角三角形？

(1) a=6 b=8 c=10；

(2) a=12 b=15 c=20；

（学生自主解答，小组内互相检查作答情况。老师巡查学生的表现，再进行点评指正。本例题帮助学生学会如何判断一个三角形是不是直角三角形。进一步加深对勾股定理的逆定理的理解。）

例2：一个零件的形状如图1所示,按规定这个零件中∠A和∠DBC都应为直角,工人师傅量得这个零件各边的尺寸如图2所示,这个零件符合要求吗?

D C D 4 5 3 A 13 C 12 B A B 图1 图2 （本例题让学生进一步熟练勾股定理的逆定理的应用，体会数学与生活的紧密联系，增强学习数学的乐趣。）

【活动5】

课堂小结，作业布置

（1）自主小结：①对自己——谈本节课有哪些收获？②对同伴——谈在学习本节内容时应注意什么？③对老师——谈本节课学习中还有哪些疑惑？

（2）教师总结点评。

课后作业：教科书第16页习题1.2第2、3题．