2.5.1矩形的性质课时教案

教学目标

1、掌握矩形的概念和性质，理解矩形与平行四边形的区别与联系；

2、会初步运用矩形的概念和性质来解决有关问题。

3、经历探索矩形的概念和性质的过程，发展学生合情推理的意识；掌握几何思维方法。并

渗透运动联系、从量变到质变的观点。

4、培养严谨的推理能力，以及自主合的精神，体会逻辑推理的思维价值。

重点：矩形的性质

难点：矩形的性质的灵活应用

教学过程：

一、知识复习（出示ppt课件）

平行四边形有哪些性质？

边： 。角： 。

对角线： 。对称性： 。

如图：

□ABCD中，对角线AC、BD交于O点。AD BC，AB DC

0A O B C D ∥

= ∥

= ∠BAD=∠BCD，∠ABC=∠ADC，∠ABC+∠BCD=180 ... ...

OA=OC，OB=OD 四边形具有不稳定性。

二、新知引入（出示ppt课件）

在小学，我们初步认识了长方形，观察图中的长方形，它是什么平行四边形吗？它有什么特点呢？ 细心观察平行四边形内角

的变化

把平行四边形的角变成直角。

三、合作探究（出示ppt课件）

1、矩形定义：

有一个角是直角的

平行四边形叫做矩形，

也称为长方形. 注意：矩形定义在平行四边形的基础上。

2、矩形性质：

由矩形定义讨论：矩形是平行四边形吗？

它具有平行四边形的性质吗？

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有一个角是直角平行四边形

90

0矩形

四边形

平行四边形

矩形

四边形、平行四边形、矩形的关系如图：

我们发现矩形对边平行且相等，因此，它是平行四边形.具有平行四边形的性质：

对边平行且相等；对角相等；对角线互相平分；是中心对称图形。

矩形是特殊的平行四边形，它还有特殊性质：

平行四边形变成矩形时，图形的内角有何特征？矩形的四个角都是直角. 综合起来：由于矩形是平行四边形，因此，可得矩形的边、角性质：

（1）矩形的四个角都是直角，对边相等，对角线互相平分；矩形是中心对称图形，对角线的交点是它的对称中心.

平行四边形变成矩形时，两条对角线的长度有什么关系？

已知：矩形ABCD中，对角线AC和BD相交

于点O.求证：AC=BD 证明一：∵四边形ABCD是矩形，∴AB=CD, ∠ABC=∠DCB，∴△ABC≌△DCB ，∴AC=BD 证明二：∵四边形ABCD是矩形，∴

∠ABC=∠DCB=90°， AB=CD ∴ AC=BC+AB BD=BC+CD2 ∴AC=BD （2）由此得到矩形对角线的性质：矩形的对角线相等. （3）如图，矩形的对称性：

矩形是中心对称图形，对角线的交点是对称中心，

在纸上画一个矩形ABCD(如图)，把它剪下来，

怎样折叠能使矩形在折痕两旁的部分互相重合？

满足这个要求的折叠方法有几种？

由此猜测：矩形是轴对称图形吗？如果是，它有几条对称轴？你的猜测正确吗？

①过点O作直线EF⊥BC，且分别与边BC ，AD相交于点E，F. 点E、F分别是AD、BC的中点，直线EF是矩形ABCD的一条对称轴. ②类似地，过点O作直线MN⊥AB，且分别与边AB，DC相交于点M，N，则点M，N分别是边AB，DC的中点，直线MN是矩形ABCD的一条对称轴. 矩形又是轴对称图形，过每一组对边中点的直线都是矩形的对称轴. 四、知识应用（出示ppt课件）

例1、如图，矩形ABCD的两条对角线AC ，BD相交于点O，

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22222A O B D C A M F D N O B E C

AC = 4

cm，

∠AOB = 60°.

求BC的长. 解：∵

□ABCD是矩形，

从而

OA=OB=1AC=2cm，又∠AOB = 60°，

2∴

△AOB是等边三角形. ∴

AB=OA=2cm. ∵

∠ABC = 90°，∴

在Rt△ABC中，BCAC2AB2422223

例2、如图，四边形ABCD

为矩形，试利用矩形的性质，

说明：直角三角形ABC斜边AC上的中线BO等于斜边的一半. 证明

∵

四边形ABCD是矩形，

11AC ，OB=OD=BD.

（矩形的对角线互相平分.）

221又 AC=BD，(矩形的对角线相等.) ∴ OB=OA=OC=AC

2从而OA=OC=五、巩固练习（出示ppt课件）

六、思维拓展（出示ppt课件）

七、课堂小结（出示ppt课件）

思想方法交流：在矩形中进行有关计算或证明，常根据矩形的性质将问题转化到直角三角形或等腰三角形中，利用直角三角形或等腰三角形的有关性质

进行解题。

八、作业：p63 A 1 B 6

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