1.4 角平分线的性质教学设计第一课时

初中 八 年级 数学

学科 主备人： 颜文秋

课题

角平分线的性质

知识与技能：让学生通过作图直观地理解角平分线的两个定理。

过程与方法：经历探究角的平分线的性质的过程，领会其应用方法。

教学目标

情感态度与价值观：激发学生的几何思维，启迪他们的灵感，使学生体会到几何的真正魅力。

重点

难点

理解和运用角的平分线的两个定理

两个定理的应用

教学过程：

一、

创设情境、引入课题

拿出课前剪好的角，然后让学生对折，使角的两边叠合在一起，再把纸片展开，问：你看到了什么？把对折的纸片再任意折一次，然后把纸片展开，又看到了什么？

二、互动学习、验证定理

角平分线的性质即已知角的平分线，能推出什么样的结论？

已知：OC是∠AOB的平分线，点P在OC上，PD⊥OA，PE⊥OB，垂足分别是D、E，试问：PD与PE相等吗？

（学生自己证明、归纳）

已知事项：OC平分∠AOB，PD⊥OA，PE⊥OB，

D、E为垂足．由已知事项推出的事项：PD=PE．

于是我们得角的平分线的性质：

角平分线性质定理：

角平分线上的点到角的两边的距离相等。

几何语言：

提出问题

：那么“到角的两边距离相等的点是否在角的平分线上呢？”

已知：如图，P是∠AOB内部任意一点，

作PD⊥OA，PE⊥OB，垂足分别为D、E。若PD=PE，那么点P在∠AOB的平分线上吗?(提示：运用三角形全等的判定公理的推论来证明) （学生自己证明）

A通过证明得出OC为∠AOB的角平分线。

即点P在∠AOB的平分线上。

D

C于是我们得出了角平分线的判定定理。

P角平分线性质定理的逆定理（判定定理）：

12

BOE

角的内部到角的两边距离相等的点在这个角的平分线上。

几何语言：

三、例题精讲

A

例1.如图∠BAD=∠BCD=90°,∠1=∠2 .求证：

(1)点B在∠ADC的平分线上；

1 (2)BD是∠ABC的平分线。

B

D

2

C

四、角平分线的性质定理及其逆定理的应用

例2、如图所示，AD是∠BAC的平分线，DE⊥AB，垂足为E，DF⊥AC，垂足为F，且BD=DC，

E求证：BE=CF。

DB（提示：证明线段相等的常见方法有：

①

②

CAF③

而本题只能用：

具体的条件有：①

；②

。

请同学吗结合提示给出证明过程：

五、巩固练习

教材P24 练习

1、2 （补充）1．如图，在△ABC中，∠B=90°，AD平分∠BAC交BC于D，BC=10cm，CD=6cm，则点D到AC的距离是：

。

A

C

D

BCA

BED

第1题

第2题

2．如图，在Rt△ABC中，AC=4，BC=3，AB=5，点D是三角形内三条角平分线的交点，则点D到AB的距离是：

。

3．已知：如图点C在∠A的内部，B、D分别

是∠A两边上的点，且AB=AD，CB=CD，CE⊥AB边于

E点E，CF⊥于点F，

求证：CE=CF。

B

C

ADF

六、回顾与小结

通过这节课的学习，你们有什么收获？还有什么疑问吗？（学生自由回答）

师总结：今天，我们学***分线的两个性质：①角平分线上的点到角的两边的距离相等；②到角的两边距离相等的点在角的平分线上．它们具有互逆性，随着学习的深入，解决问题越来越简便了．像与角平分线有关的求证线段相等、角相等问题，我们可以直接利用角平分线的性质，而不必再去证明三角形全等而得出线段相等．

七、布置作业：

课本P26页

A

组

2、3题

八、板书设计

角平分线的性质

角平分线:

角平分线的性质定理：

几何语言：

角平分线性质定理的逆定理：

几何语言：