1.1 直角三角形的性质和判定（Ｉ）ppt配套教案和课堂实录

课时1：直角三角形的性质与判定（一） 班级 姓名 一、学习指导：

1、学习目标：掌握直角三角形的判定及性质，并会运用判定和性质来解题

2、知识准备：（1）三角形的内角和为 （2）三角形 与对边 的连线段叫三角形的中线

（3）有一个角是 的三角形叫直角三角形，直角三角形的两个锐角 （4）在△ABC中，∠A+∠B=∠C，则∠C=

，则这个三角形是

二、自学检测（请同学们认真阅读教材P2到P4，然后完成下列问题）

例1、如图2，在Rt△ABC中，∠ACB=900，D为AB的中点，求证CD= 证明：作DEAC，DFBC 1AB。

2A图2DB 即∠AED=90°，∠DFB=90°

∵∠AED=∠ACB=90°，∠DFB=∠ACB=90°

∴DE∥BC，DF∥AC（ ）

∴∠ =∠B，∠ =∠A（ ）

又∵D是AB中点

∴ = 在AED和DFB中，

∴AED≌DFB（ ）

∴AE=DF，DE=BF（ ）

同理可得：CDE≌DCF，从而DE=CF，CE=DF ∴AE=CE，BF=CF（ ）

又∵DEAC且AE=CE，DFBC且BF=CF ∴DE垂直平分AC，DF垂直平分BC ∴ = ； = （ ）

∴AD=CD=BD 即CD= 由此得出直角三角形的性质：______________________________________________ 例2：证明：在三角形中，一条边上的中线等于这条边的一半，则这个三角形是直角三角形。

已知：

求证：

C

三、合作探究

1、（1）如图6，在△ABC中，∠ACB=900，CD⊥AB于点D，若∠A=400，则∠B= ，

∠ACD= ，∠BCD= ，

（2）如图4，在Rt△ABC中，∠ACB=900，中线CD=6cm，则AB=

（3）如图5，∠ACB=900，∠ADB=900，E为AB中点，且CE=3，则AB=

，DE=

CA

CD

图4DAB

B图6DA

CBE图5

2、如图，AB∥CD，CAB和ACD的平分线相交于H点，E为AC的中点，EH=2. （1）证明AHC是直角三角形；

（2）求AC的长。

A B H C D 四、巩固练习

1、

如图，在ABC中，已知BCC，AB=8cm，∠B= ，AB边上的中线长是 cm.

1213CB2、如图，四边形ABCD中，∠ABC=∠ADC=90，E是对角线AC的中点，连接BE、DE。

（1）判断BDE的形状，并说明理由；

（2）若AC=10，BD=8，求BDE的周长。

C

六、作业布置：教材P7 A组T1