1.1 直角三角形的性质和判定（Ｉ）课时教学实录

1.1直角三角形性质与判定

第2课时(NO.2) 【教学目标】：

1.进一步掌握直角三角形的性质定理：直角三角形中，30°角所对的直角边等于斜边的一半；

2.探讨上述定理的逆定理：

在直角三角形中，如果一条直角边等于斜边的一半,那么这条直角边所对的角等于30°；

3.能利用直角三角形的性质解决一些实际问题. 【教学重点】：直角三角形的性质。

【教学难点】：直角三角形性质的应用。

【教学过程】：

一、创设情境，导入新课

1.问题：(1)在△ABC中,∠C=90°,∠A=37°,那么∠B等于多少度?

(2)在△ABC中,∠C=90°,CD是中线,AB=12, 那么CD有多长? 直角三角形的性质填空: (1)直角三角形的两锐角_______；

(2)直角三角形的斜边上的中线等于_____________. 2.按要求画图：

(1)画∠MAN，使∠MAN=30°，

(2)在AM上任意取点B，过B作AN的垂线BC，垂足为C，

量一量BC,AB的长度，BC,AB有什么关系？

(3)在AM上再取点B1,B2，分别过B1,B2作AN的垂线B1C1,B2C2垂足分别为C1,C2，量一量B1C1,AB1，

它们有什么关系？量一量B2C2,AB2,它们有什么关系？

由此你发现了什么规律？

直角三角形中，如果有一个锐角等于30°，那么它所对的直角边________________。

为什么会有这个规律呢？这节课我们来研究这个问题. 二

、合作交流，探究新知

1.探究

直角三角形中，如果有一个锐角等于30°，那么它所对的直角边为什么等于斜边的一半。

如图，Rt△ABC中，∠A=30°，BC为什么会等于AB？

分析：要判断BC=AB,可以考虑取AB的中点，如果

BD=BC，那么BC=AB，由于∠A=30°,所以∠B=60°, 如果BD=BC,

则△BDC一定是等边三角形，所以考虑判断△BDC是等边三角形，你会判断吗？

由此，我们可以得到

在直角三角形中，如果有一个锐角等于____，那么它所对的直角边等于斜边的_____.

常简写成:直角三角形中，30°角所对的边等于斜边的一半

课外思考:这个定理的得出除了上面的方法外，你还有没有别的方法呢？

2.上面定理的逆定理

上面问题中，把条件“∠A=30°”与结论“BC=AB”交换，结论还成立吗？

学生交流

方法:(1)取AB的中点D，连结CD,得△BCD是等边三角形, 得出∠B=60°,从而

∠A=30°. (2)沿着AC翻折，利用等边三角形性质得出.

(课外讨论) (3)你能把上面问题用文字语言表达吗？

在直角三角形中，如果一条直角边等于斜边的____,那么这条直角边所对的角等于_____。

三、应用迁移，巩固提高

1.几何中的运用

例1.如图:在△ABC中,∠C=90°,∠B=15°,DE垂直平分AB,垂足为点E,交BC边于点D,BD=16cm，求AC的长.

练习.如图:在△ABC中，若AB=AC,∠BAC=120°，

AD⊥AC于点,BD=3,则BC=______.

请你课后写出计算过程

2.实际应用

例2.在A岛周围20海里水域有暗礁，一轮船由西向东航行到O处时，发现A岛在

北偏东60°的方向，且与轮船

相距30 海里，

该轮船如果不改变航向，有触暗礁的危险吗？

(由学生讨论并书写在黑板上,再点评)

四.课堂练习

，巩固提高

教材P.6 练习题

五.反思小结，拓展提高

直角三角形有哪些性质？

六.作业：

1.教材P.7习题

1.1A组第3、4题