构建知识体系ppt课件课堂实录

新乡市第一中学 人教版八年级（下） 编写：耿翠玲

第十七章 勾股定理复习课 教案(第1课时)

新乡市一中东区初中部 耿翠玲

【学习内容分析】

一、学习目标

1.熟练运用勾股定理及其逆定理解决问题；

2. 通过复习勾股定理的相关内容，总结常用的解题方法；小组合作交流，培养学生团队意识和集体荣誉感；

3.感受数学思想，体验数学文化，培养学生迎难而上的信心和勇气。

二、学习重点、难点

重点：熟练运用勾股定理及其逆定理解决问题；

难点：总结解题方法和规律。

【教学过程设计】

（引题）

视频演示，教师讲解，勾股定理与数学文化. (此部分运用多媒体教学手段制作出勾股定理的相关视频，用于引题，让人眼前一亮.) 【软件：ppt，爱剪辑，录屏软件；素材：图片，音乐，视频，数学文化】

一．知识结构

1.勾股定理的内容；

2.勾股定理的逆定理的内容； 3.勾股定理与勾股定理的逆定理之间的关系与区别.

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二．知识巩固

1.

如图，每个小正方形的边长都为1，则∠BCD=

°

(勾股定理和勾股定理的逆定理相结合解决数学问题) 2.

三角形ABC中，AB=10，AC=17，BC边上的高AD=8，则BC= .

(学会用“构造直角三角形法”解决问题，感受数形结合思想和分类讨论思想.) 3.如图，小区里有一块四边形的绿化带，∠B＝900，AB＝3，BC＝4，CD＝12，AD＝13，求绿化带的面积.

解：连接AC , ∵在△ABC中,∠B=90 °,AB=3,BC=4,

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∴AC=AB2BC2=5, ∵在△ADC中,CD=12,AD=13, ∴AC2+CD2=52+122=169,AD2=169,

即：AC2+CD2=AD2, ∴

△ADC是直角三角形,且∠ACD=90°, 51234∴S绿化带=S△ADC－S△ABC==24. 22(学生板演解题过程，掌握利用勾股定理及其逆定理解决问题的详细步骤.巩固“构造直角三角形法”解决问题的过程，再次体验数形结合思想.) 4.如图，将矩形ABCD的一边AD沿AE折叠，使点D落在BC边上，记为点F，若AB=8cm，AD=10cm，则EC=

cm.

(学习用“条件集中法”解决问题，感受方程思想.) 5.一个圆柱高AC为8cm，底面直径BC为4cm，沿着圆柱表面从点A到点B的最短路程是 cm.(π取3)

C

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(学习用“展开图法”解决问题，体验转化思想.) 三．知识深化

6.长方体木块长4 cm，宽3 cm，高2 cm，求顶点A沿着木块表面到顶点C’的最短距离.

（学生通过实物观察，几何画板动态演示，解决此问题.巩固“展开图法”解决问题的过程，再次体验分类讨论思想和转化思想.）

（此部分先用实物教具展示三种爬行方法，再用几何画板演示三种爬行路线，使学生直观形象的找到解题思路，明确解题步骤.）

思考：长方体木块长a,宽b,高c, 怎么求顶点A沿着木块表面到顶点C′的最短距离?(a>b>c)

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四、知识拓展

S1+S2=S3 7.Rt△ABC中，∠ACB＝90°，AC＝12，BC＝5，分别以它的三边为直径向上作三个半圆，则阴影部分面积为 .

（通过勾股定理的“风车图”类比得到“分别以直角三角形的三边为直径向外作半圆，三个半圆面积之间的关系”，进而得到阴影部分的面积等于△ABC的面积.）

思考：Rt△ABC中,∠ACB＝90°,两直角边长为a,b,分别以它的三边为直径向上作三个半圆,则阴影部分的面积为 .

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五．知识总结

1.今天我们复习了什么知识点？ 勾股定理和勾股定理的逆定理；

2.今天我们总结了什么解题方法？

构造直角三角形，条件集中法，展开图法； 3.今天我们体会到了什么数学思想？

数形结合思想，分类讨论思想，转化思想，方程思想，类比迁移思想. 六．课后作业（分层作业）

1.一架长5米的梯子AB斜立在一竖直的墙上，这时候梯子顶端距墙底4米，如果梯子的顶端沿墙下滑1米，梯子的底端在水平方向沿一条直线将滑动的距离为 米.

2.在一棵树的10m高B处有两只猴子，其中一只爬下树走向离树20m 远的池塘C，而另一只爬到树顶D后直扑入池塘C，如果两只猴子经过的路程相等，则这棵树的高度为 m.

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3.将一根25cm长的细木棍放入长宽高分别为8cm，6cm和103cm的长方体无盖盒子中，求细木棍露在外面的最短长度是多少? (选做)

七．课后反思

1.选题的顺序要做到循序渐进，又要类别清晰，最后做出适当的深化拓展；

2.课堂总结与整节课的教学设计相呼应，依次是复习重要知识点→总结常用解题方法→体会数学思想；

3.教具的准备可以再充分一点；

3.如有不当之处，敬请专家批评指正！谢谢！