二次根式的混合运算教案和学案内容

人教2011课标版八年级数学下册16.3第2课时

二次根式的混合运算

01

课前预习

要点感知1

二次根式的混合运算顺序：先算乘方，再算乘除，最后算加减，有括号先算括号里面的．

预习练习1－1

化简8－2(2＋2)的结果是(A) A．－2

B.2－2 C．2

D．42－2 要点感知2

乘法公式：(a＋b)2＝a2＋2ab＋b2；(a－b)2＝a2－2ab＋b2；(a＋b)(a－b)＝a2－b2．

预习练习2－1

(福州中考)计算：(2＋1)(2－1)＝1．

02

当堂训练

知识点1

二次根式混合运算

1．(白银中考)下列计算错误的是(B) A.2×3＝6

B.2＋3＝5 C.12÷3＝2

D.8＝22 2．(威海中考)计算：45－2×50＝5．

53．(衡阳中考)化简：2(8－2)＝2．

4．(青岛中考)计算：5．计算：

(1)3(5－2)；

解：原式＝15－6.

(2)(24＋18)÷2；

解：原式＝23＋3.

(3)(2＋3)(2＋2)；

解：原式＝8＋52.

(4)(m＋2n)(m－3n)．

解：原式＝m－mn－6n.

40＋5＝22＋1．

5知识点2

二次根式与乘法公式

6．若x＝m－n，y＝m＋n，则xy的值是(D) A．2m

B．2n C．m＋n

D．m－n 7．化简：(3－22)(3＋22)＝－5．

8．计算下列各题：

(1)(2－2)(2＋2)；

解：原式＝－2.

(2)(2－12)；

21解：原式＝. 2

(3)(2＋3)(2－3)；

解：原式＝－1.

(4)(5＋2)2. 解：原式＝7＋210.

9．已知x＝3＋2，y＝3－2，求x3y－xy3的值．

解：原式＝xy(x2－y2)＝xy(x＋y)(x－y)．

当x＝3＋2，y＝3－2时，

xy＝1，x＋y＝23，x－y＝22. ∴原式＝1×23×22＝46. 10．已知m＝1＋2，n＝1－2，则代数式m2＋n2－3mn的值为(C) A．9

B．±3 C．3

D．5 11．计算(2＋1)2 017(2－1)2 016的结果是(C) A．1

B．－1 C.2＋1

D.2－1 12．(内江中考)按如图所示的程序计算，若开始输入的n值为2，则最后输出的结果是(C)

A．14

B．16 C．8＋52

D．14＋2 13．(黔南中考)计算：214．计算：

(1)(6＋28)3；

(2)(52－25)2；

解：原式＝32＋46.

解：原式＝70－2010.

(3)(22－1)(22＋1)；

解：原式＝7.

3711×9－12＋－1＝－．

382

(4)(46－41＋38)÷22. 2解：原式＝(46－22＋62)÷22 ＝(46＋42)÷22 ＝23＋2.

15．(荆门中考)计算：24×解：原式＝26×＝22－2 ＝2.

16．(襄阳中考)已知：x＝1－2，y＝1＋2，求x2＋y2－xy－2x＋2y的值．

解：∵x＝1－2，y＝1＋2，

∴x－y＝－22，xy＝(1－2)(1＋2)＝－1. ∴原式＝(x－y)2－2(x－y)＋xy ＝(－22)2－2×(－22)＋(－1) ＝7＋42.

1117．已知x＝(7＋5)，y＝(7－5)，求代数式x2－xy＋y2的值．

2211解：∵x＝(7＋5)，y＝(7－5)，

221∴x＋y＝7，xy＝. 2∴x2－xy＋y2＝(x＋y)2－3xy 1＝(7)2－3×

211＝. 2

1－4×31×(1－2)0. 832－4××1 34挑战自我

18．观察下列运算：

①由(2＋1)(2－1)＝1，得1＝2－1；

2＋11＝3－2；

3＋21＝4－3；

4＋3②由(3＋2)(3－2)＝1，得③由(4＋3)(4－3)＝1，得…

(1)通过观察你得出什么规律？用含n的式子表示出来；

1(2)利用(1)中你发现的规律计算：(＋2＋11)×(2 016＋1)．

2 016＋2 015解：(1)1＝n＋1－n(n≥0)．

n＋1＋n1＋3＋21＋…＋4＋31＋2 015＋2 014

(2)原式＝(2－1＋3－2＋4－3＋…＋2 016－2 015)(2 016＋1) ＝(－1＋2 016)(2 016＋1) ＝2 015.