二次根式的混合运算含PPT的教学设计及点评

16.3 二次根式的加减

第2课时二次根式的混合运算

教学内容

含有二次根式的单项式与单项式相乘、相除；多项式与单项式相乘、相除；多项式与多项式相乘、相除；乘法公式的应用．

教学目标

熟练应用二次根式的加减乘除法运算法则及乘法公式进行二次根式的混合运算。

重难点关键

重点：类比整式混合运算进行二次根式的混合运算；

难点：混合运算的顺序、运算律及乘法公式的灵活运用。

教学过程

一、新课导入

整式四则运算的运算法则大家比较熟悉，那么二次根式的四则运算又该怎样进行呢？今天我们来学习二次根式的四则混合运算。

二、探索新知

学生活动：

请同学们完成下列各题，并注明每个步骤的依据：

（1）348-91+312

（2）(48+20)-(12-5)

31+312

=123-33+63

(化成最简二次根式) 3解：（1）348-9

=153

（合并被开方数相同的二次根式）

（2）(48+20)-(12-5)=43+25-23+5

(化成最简二次根式)

=23+35

（合并被开方数相同的二次根式）

老师点评：每个步骤的依据。

师生共同归纳：二次根式的加减主要归纳为两个步骤：

第一步，先将二次根式化成最简二次根式；

第二步，再将被开方数相同的二次根式进行合并。

典型例题解析

例1．计算:

（1）（6+8）×3

（2）（46－32）÷22

思考：（1）中，先计算什么？后计算什么？最后的目标是什么？（2）呢？

对于（1）：先算乘，再化简，若有被开方数相同的二次根式进行合并，最后的目标是把所有的二次根式化成最简二次根式；

对于（2）先算除，再化简，若有被开方数相同的二次根式进行合并，最后的目标是把所有的二次根式化成最简二次根式；

解：（1）（6+8）×3=6×3+8×3

=18+24

=32+26

师生共同总结：

第一步的依据是：分配律或多项式乘单项式；

第二步的依据是：二次根式乘法法则；

第三步的依据是：二次根式的化简。

解：（1）（46－32）÷22=46÷22－32÷22

=23－师生共同总结：

第一步的依据是：多项式除以单项式法则；

第二步的依据是：二次根式除法法则。

注意运算顺序：先算乘除，后算加减，有括号先算括号。

例2．计算

（1）（2+3）（2－5）

（2）（5+3）（5－3）

解：（1）（（2+3）（2－5）=32

2+32－52－15 2

=2－22－15

=－13－22

思考：（1）中，每一步的依据是什么？

第一步的依据是：多项式乘多项式法则；

第二步的依据是：二次根式化简，合并被开方数相同的二次根式(依据是：分配律)；

第三步的依据是：合并同类项。

（2）（5+3）（5－3）=5－3

（平方差公式）

22

=5－3 =2 思考1：（2）中，每一步的依据是什么？

思考2：为什么二次根式运算中可以用运算律？

师生共同总结、归纳：因为二次根式表示数，二次根式的运算也是实数的运算。因此实数、整式的运算顺序，运算法则，运算律，乘法公式等仍然适用。乘法公式、运算律的使用使计算准确、简便，因此能用运算公式、运算律的，尽可能的运用。

三、误区诊断

错误使用分配律

计算：6÷（3+2）

错解：6÷（3+2）=6÷3+6÷2=2+3

6正解：6÷（3+2）==326323232=32－23

错因分析：只有乘法才有分配律，除法没有分配律，要正确理解和使用运算律，避免出现形如m÷(a+b)=mm的情形出现。

ab

四、巩固练习

课本练习

1.计算：

（1）2（3+5）；

（2）（80+40）÷5；

（3）（5+3）（5+2）；

（4）（62）（62）

2.计算：

（1）（47）（47）

（2）（ab）（ab）

（3）32

（4）

252

22随堂训练

（一）基础巩固

1.计算：

（1）27(71)=310（2）2332233310

______________

2______________

2015201522.计算24315222的结果是（

）

320203330

B.330

33223

D.2303

C.33033A.3.计算：235（二）综合应用

4.计算：310

五、课堂小结

（1）本节课二次根式的加减与上节课二次根式的加减有什么不同？

（2）通过本节课的学习，你认为二次根式运算时应关注哪些方面？通常用到哪些知识？

六、课后作业

1．教材习题16.3

2．完成练习册本课时的习题．

七、教学反思

本课时的教学内容为二次根式的混合运算，教学过程中要将整式运算的知识迁移过来。强调有理数的运算定律、多项式乘法法则及乘法公式在二次根式的计算中仍然适用。同时也要注意二次根式的混合运算顺序与整式的混合运算顺序一样：先乘方、再乘除、最后加减，有括号的先算括号里面的（或先去掉括号）。培养学生利用概念、法则进行计算和化简的严谨态度和科学精神。

23

32015102015