测试教学设计(第一课时)

第二十章

数据的分析

教学目标

1.了解总体、个体、样本等概念，理解统计的基本思想是用样本的特征去估计总体的特征，会用平均数、中位数、众数、极差、方差进行数据分析。

2.经历探索数据的收集、整理、分析过程，在活动中发展学生的统计意识和数据处理的方法与能力。

3.培养合作交流的意识与能力，提高解决简单的实际问题能力，形成一定的数据意识和解决问题的能力，体会特征数据的应用价值。

教学重点与难点

【重点】：会求一组数的平均数、中位数、众数

、极差、方差。

【难点】：应用样本数字特征估计总体的相应特征，处理实际问题中的统计内容。教学过程

一、自主学习

知识线索：

平均数 中位数 众数 极差 方差

集中

趋势 波动 大小

数

字 特

征

应 用

本章思想：

平均数是衡量样本（求一组数据）和总体平均水平的特征数，通常用样本的平均数去估计总体的平均数。

（定义法）

且f1+f2+……+fk=n （加权法）

理解当一组数据中个别数据与其它数据差异较大时，可求出其中位数来观察集中趋势；理解

当一组数据中不少数据多次重复出现时，可通过众数观察其集中趋势，理解另一类是反映数据波动大小（即离散趋势）的特征数——极差、方差。

设有n个数据x1，x2，，xn，各数据与它们的平均数的差的平方分别是2，(x1x)2，(x2x)2，…，(xnx)，我们用它们的平均数，即用

2

x1[(x1x)2(x2x)2(xnx)2]n二、合作探究

重庆市合川区钱塘中学为了了解“初三的体考成绩”的情况，对全校男生女生的体育成绩进行了抽样调查，过程如下：

收集数据：从初三年级中随机抽取了20个男生，20个女生的体育成绩如下：

男生：49 47 43 50 50 44 47 28 31 46 43 46 50 43 50 41 47 45 48 50 女生：44 44 36 50 47 48 45 43 32 49 29 46 50 47 42 46 49 47 47 34 整理、描述数据：按如下分数段整理、描述这两组样本数据：

分数段

男生

女生

x＜30 1 1 30≤x＜35 1 b 35≤x＜45 45≤x

13 12 a

5 （说明：成绩45分及以上为优秀，35≤x＜45分为良好，30≤x＜35分为合格，30分以下为不合格）

分析数据：样本数据的平均数、中位数、众数、极差如下表：

男生

女生

平均数

44.9 43.75 中位数

众数

50 47 极差

22 c

46 d 请根据以上信息解答下列问题：

（1）填空：a＝

，b＝

，c＝

，d＝

．

（2）若我校共348名学生，估计得分为优秀的学生有多少个？

（3）为调动学生积极性，决定制定一个奖励标准分，凡到达或超过这个标准分的学生都将受到奖励．如果要使得半数左右的学生都能获奖，奖励标准分应定为多少分？并简述其理由

三、展示提升

为积极响应“弘扬传统文化”的号召，某学校倡导全校1200名学生进行经典诗词诵背活动，并在活动之后举办经典诗词大赛，为了解本次系列活动的持续效果，学校团委在活动启动之初，随机抽取部分学生调查“一周诗词诵背数量”，根据调查结果绘制成的统计图（部分）如图所示．

大赛结束后一个月，再次抽查这部分学生“一周诗词诵背数量”，绘制成统计表

一周诗词诵背数量

人数

10 10 15 40 25 20 3首

4首

5首

6首

7首

8首

请根据调查的信息分析：

（1）活动启动之初学生“一周诗词诵背数量”的中位数为

；

（2）估计大赛后一个月该校学生一周诗词诵背6首（含6首）以上的人数；

（3）选择适当的统计量，从两个不同的角度分析两次调查的相关数据，评价该校经典诗词诵背系列活动的效果．

解：（1）本次调查的学生有：20÷＝120（名），

背诵4首的有：120﹣15﹣20﹣16﹣13﹣11＝45（人），

∵15+45＝60，

∴这组数据的中位数是：（4+5）÷2＝4.5（首），

故答案为：4.5首；

（2）大赛后一个月该校学生一周诗词诵背6首（含6首）以上的有：1200×＝850（人），

答：大赛后一个月该校学生一周诗词诵背6首（含6首）以上的有850人；

（3）活动启动之初的中位数是4.5首，平均数是5首，大赛比赛后一个月时的中位数是6首，平均数是6首，由比赛前后的中位数和平均数看，比赛后学生背诵诗词的积极性明显提高，这次举办后的效果比较理想．

四、学习评价

（一）当堂检测：

为了了解甲乙两名射击运动员射击成绩情况，进行了抽样调查，请根据图中信息回答下列问题．

①收集数据

甲、乙两名射击运动员进行射击比赛，两人在相同条件下各射击10次，射击的成绩如图所示．

②整理描述数据

按如下分数段整理、描述这两组样本数据：

环数x

甲射击运动员

乙射击运动员

③分析数据

两组射击成绩样本数据的平均数、中位数、众数如表所示：

成绩

甲射击运动员

乙射击运动员

平均数

8 8 中位数

众数

5≤x≤6 1 0 6＜x≤7 3 5 7＜x≤8 3 8＜x≤9 1 3 9＜x≤10 2 m

n

x

7.5 y

7

（1）在表中：m＝

，n＝

，x＝

，y＝

．

（2）分别求出甲、乙射击运动员成绩的方差．

（3）现要选出一名更优秀的射击运动员，并从计算结果分析，请你写出一条支持乙射击运动员的理由．

解：（1）由折线统计图知m＝n＝1，

甲成绩的中位数x＝＝8，众数y＝7和8，

故答案为：1，1，8，7和8；

（2）S甲＝2[（6﹣8）+3×（7﹣8）+2×（8﹣8）+（9﹣8）+2×（10﹣8）]＝1.6，

222222222S乙2＝[5×（7﹣8）+（8﹣8）+3×（9﹣8）+（10﹣8）]＝1.2，

（3）∵甲和乙的平均数相同，

∴它们的平均水平一样

∵S乙＜S甲，

∴乙运动员的射击成绩更稳定．

22（二）课堂小结

通过今天的测试你有什么收获？

1.

解题时的注意事项？

2.本节课用到了那些数学思想方法？

课后作业：

“学而时习之，不亦乐乎!”，古人把经常复习当作是一种乐趣，能达到这种境界是非常不容易的．复习可以让遗忘的知识得到补拾，零散的知识变得系统，薄弱的知识有所强化，掌握的知识更加巩固，生疏的技能得到训练．为了了解初一学生每周的复习情况，教务处对初一（1）班学生一周复习的时间进行了调查，复习时间四舍五入后只有4种：1小时，2小时，3小时，4小时，一周复习2小时的女生人数占全班人数的16%，一周复习4小时的男女生人数相等．根据调查结果，制作了两幅不完整的统计图（表）：

初一（1）班女生的复习时间数据（单位：小时）如下：

0.9，1.3，1.7，1.8，1.9，2.2，2.2，2.2，2.3，2.4，

3.2，3.2，3.2，3.3，3.8，3.9，3.9，4.1，4.2，4.3．

女生一周复习时间频数分布表

分组（四舍五入后）

频数（学生人数）

1小时

2小时

3小时

4小时

2 a

4 b

（1）四舍五入前，女生一周复习时间的众数为

小时，中位数为

小时；

（2）统计图表中a＝

，c＝

，初一（1）班男生人数为

人，根据扇形统计图估算初一（1）班男生一周的平均复习时间为

小时；

（3）为了激励学生养成良好的复习习惯，教务处决定对一周复习时间四舍五入后达到3小时及以上的全年级学生进行表扬，每人奖励1个笔记本，初一年级共有1000名学生，请问教务处应该准备大约多少个笔记本？

解：（1）2.2与3.2出现的次数都是3次，都是出现次数最多的数；

＝2.8．

故答案为：2.2、3.2，2.8 （2）初一（1）班一周复习2小时的女生人数共8人，即a＝8；

因为一周复习2小时的女生人数占全班人数的16%，

所以该班人数为：8÷16%＝50（人）

因为该班有女生20人，所以有男生50﹣20＝30（人）．

一周复习4小时的女生有：b＝20﹣2﹣8﹣4＝6（人）

因为该班一周复习4小时的男女生人数相等．

所以一周复习4小时的男生占男生人数的百分比为：所以c＝100﹣10﹣50﹣20＝20．

所以男生一周的平均复习时间为：2×50%+1×10%+4×20%+3×20% ＝2.5（小时）故答案为：8，20，2.5 （3）初一（1）班复习时间在三小时及以上的人数有：4+6+6+30×20%＝22（人）

占该班人数的＝44%，教务处该准备笔记本：1000×44%＝440（个）答：教务处应该＝20%，即d＝20，

准备大约440个笔记本

课后反思：