4.1.2函数的表示法优质课教案推荐

第四章

一次函数

4.1 函数和它的表示方法

课题

教共

2

课时

第

1

课时

4.1函数的表示法

课型

新授

1.知识与技能：运用丰富的实例,帮助学生全面理解函数的三种表示方法；

2.过程与方法：通过观察、作图、交流归纳等数学实践活动，使学生加深对学函数三种表示方法的认识，提高把实际问题转化为数学问题的能力；

目3.情感态度与价值观：让学生通过实际操作，体会函数的三种表示方法在实标

际生活中的应用价值，以激发学生对数学的学习兴趣. 重点难点

函数的三种表示方法及其应用. 教学策情境导入，分析探究，归纳总结，练习巩固

略

教

学

活

动

课前、课中反思

一、创设情景，导入新课

实验演示：倾斜木板，将小车置于木板顶端，观察小车下滑过程. 通过观察、作图、

小车沿斜坡下滑，下滑速度与其下滑时间的关系如上图所示. 1.填写上表：

2.写出V与t之间的关系式. 二、探究新知

1、说一说

1）上节问题1是怎样表示气温T与时间t之间的函数关系的？

2）上节问题2是怎样表示正方形的面积S与边长x 之间的函数关系的？

3）上节问题3是怎样表示交纳的费用y与使用天然气的体积x之间的函数关系的？

像上节问题1那样，建立平面直角坐标系，以自变量取的每一个值为横坐标，以相应的值（即因变量的对应值）为纵坐标，描出每一个点，由交流归纳等数学实践活动，使学生加深对函数三种表示方法的认识，提高把实际问题转化为数学问题的能力

所有这些点组成的图形称为这个函数的图象.这种表示函数关系的方法称为图象法. 像上节问题2那样，列一张表，第一行表示自变量自变量取的各个值，第二行表示相应的函数值（即因变量的对应值），这种表示函数关系的方法称为列表法. 像上节问题3那样，用式子表示函数关系的方法称为公式法，这样的式

子称为函数的表达式. 我们可以看到，用图象法、列表法、公式法均可以表示两个变量之间的函数关系. 用图象法表示函数关系，可以直观地看出因变量如何随着自变量而变化；用列表法表示函数关系，可以很清楚地看出自变量取的值与因变量的对应值；用公式法表示函数关系，可以方便地计算函数值. 三、新知应用

例1.用边长为1的等边三角形拼成图形，如图4-3所示，用y表示拼成的图形的周长，用n表示其中等边三角形的数目，显然拼成的图形的周长y是n的函数.

(1) 填写下表：

n y 1

2

3

4

5

6

7

8

…

(2) 试用公式法表示这个函数关系. (3) 试用图象法表示这个函数关系. 例2.某天7时，小明从家骑自行车上学，途中因自行车发生故障，修车耽误了一段时间后继续骑行，按时赶到了学校. 图4-5反映了他骑车的整个过程，结合图象，回答下列问题：

（1）自行车发生故障是在什么时间？此时离家有多远？

（2）修车花了多长时间？修好车后又花了多长时间到达学校？

（3）小明从家到学校的平均速度是多少？

[来源学+科+网Z+X+X+K]

四、巩固练习

P115练习1，2,3 五、作业:P116习题第3、4、5

课后反思

共

2

课时

4.1函数的表示法

新授

第

2

课时课型

知识技能：1.会根据实际问题构建数学模型并列出函数解析式；2.掌握根据教函数自变量的值求对应的函数值，或是根据函数值求对应自变量的值；3.会在简单的情况下根据实际背景对自变量的限制求出自变量的取值范围. 学过程与方法：1.使学生在探索、归纳求函数自变量取值范围的过程中，增强目数学建模意识；2.联系求代数式的值的知识，探索求函数值的方法．

标

情感态度与价值观：让学生通过实际操作，体会函数的三种表示方法在实际生活中的应用价值，以激发学生对数学的学习兴趣

课题

[来源:Z*xx*k.Com]重点难点

重点：求函数解析式

难点：根据实际问题求自变量的取值范围并化归为解不等式(组)

教观察、比较、合作、交流、探索. 学策略

教

学

活

动

课前、课中反思

一、创设情境

问题1 填写如图所示的加法表，然后把所有填有10的格子涂黑，看看你能发现什么?如果把这些涂黑的格子横向的加数用x表示，纵向的加数用y表示，你能写出y与x的函数关系式吗?

解

如图能发现涂黑的格子成一条直线．（

y＝10－x．）

问题2 试写出等腰三角形中顶角的度数y与底角的度数x之间的函数关系式．（y＝180－2x．）

二、探究归纳

思考

(1)在上面问题中所出现的各个函数中，自变量的取值有限制吗？如果有，写出它的取值范围．

(2)在上面问题1中，当涂黑的格子横向的加数为3时，纵向的加数是多少？当纵向的加数为6时，横向的加数是多少？

分析

问题1，观察加法表涂黑的格子的横向的加数的数值范围．问题2，因为三角形内角和是180°所以等腰三角形的底角的度数x不可能大于或等于90°．

（(1)问题1，

1≤x≤9；问题2，

0＜x＜90；

(2)当涂黑的格子横向的加数为3时，纵向的加数是7；当纵向的加数为6时，横向的加数是4．）

上面例子中的函数,都是利用解析法表示的,又例如：

s＝60t，

S＝πR2．

在用解析式表示函数时，要考虑自变量的取值必须使解析式有意义．在确定函数中自变量的取值范围时，如果遇到实际问题，必须使实际问题有意义．例如，函数解析式S＝πR2中自变量R的取值范围是全体实数，但如果式子表示圆面积S与圆半径R的关系，那么自变量R的取值范围就应该是R＞0．

三、交流反思

1.求函数自变量取值范围的两个依据：

(1)要使函数的解析式有意义．①函数的解析式是整式时，自变量可取全体实数；②函数的解析式分母中含有字母时，自变量的取值应使分母≠0；③函数的解析式是二次根式时，自变量的取值应使被开方数≥0．

(2)对于反映实际问题的函数关系，应使实际问题有意义．

2.求函数值的方法：跟求代数式的值的方法一样就是把所给出的自变量的值代入函数解析式中，即可求出相应的函数值．

让学生通过实际操作，体会函数的三种表示方法在实际生活中的应用价值，以激发学生对数学的学习兴趣

四、检测反馈

1.分别写出下列各问题中的函数关系式，并指出式中的自变量与函数以及自变量的取值范围：

(1)一个正方形的边长为3 cm，它的各边长减少x cm后，得到的新正方形周长为y cm．求y和x间的关系式；

(2)寄一封重量在20克以内的市内平信，需邮资0.60元，求寄n封这样的信所需邮资y（元）与n间的函数关系式；

(3)矩形的周长为12 cm，求它的面积S(cm2)与它的一边长x(cm)间的关系式，并求出当一边长为2 cm时这个矩形的面积．

2.求下列函数中自变量x的取值范围，并分别求出x＝2的函数值：(1)y＝－2x－5x2；

(2) y＝x(x＋3)；

(3)y6xx3；

(4)y2x1．

3.一架雪橇沿一斜坡滑下，它在时间t（秒）滑下的距离s（米）由下式给出：s＝10t＋2t2．假如滑到坡底的时间为8秒，试问坡长为多少？

[来源学#科#网]课后反思