数轴表示根号13课堂实录【2】

《用数轴表示根号13》

【学习目标】

1.利用勾股定理,能在数轴上找到表示无理数的点. 2.在解决实际问题的过程中,学会与人合作,并能与他人交流思维过程和结果,形成反思的意识. 3.在用勾股定理寻找数轴上表示无理数点的过程中,体验勾股定理的重要作用,并从中获得成功的体验,锻炼克服困难的意志,建立自信心. 【学习重、难点】

重点:在数轴上寻找表示无理数的点. 难点:利用勾股定理寻找直角三角形中长度为无理数的线段. 【学习过程】

一、复习引入

1.

我们知道数轴上的点与实数一一对应，有的表示有理数，有的表示无理数.你能在数轴上分别画出表示3,-2.5的点吗？

2.求下列三角形的各边长.

二、新课讲授

（一）、勾股定理与数轴

1.你能在数轴上表示出2的点吗？2呢？

思考：用同样的方法作3、4、5、6、7呢？

2.

长为13的线段，能是直角边的长都为正整数的直角三角形的斜边吗？

思考：根据上面问题你能在数轴上画出表示13的点吗？

步骤：

例1.如图，数轴上点A所表示的数为a，求a的值.

练一练：

1.如图，点A表示的实数是（

）。

A.3 B.5 C.3 D.5

2.如图，在矩形ABCD中，AB=3，AD=1，AB在数轴上，若以点A为圆心，对角线AC的长为半径作弧交数轴于点M，则点M表示的数为（

）

A.2 B.51 C.101 D.5

3.你能在数轴上画出表示17的点吗？

三、交流展示

（二）勾股定理与网格

1.画一画：在5×5的正方形网格中，每个小正方形的边长都为1，请在给定网格中以A出发分别画出长度为2、5、8的线段AB．

例2.在如图所示的6×8的网格中，每个小正方形的边长都为1，写出格点△ABC各顶点的坐标，并求出此三角形的周长．

例3.如图，在2×2的方格中，小正方形的边长是1，点A、B、C都在格点上，求AB边上的高.

练一练：如图，在5×5正方形网格中，每个小正方形的边长均为1，画出一个三角形的长分别为2、2、10.

四、拓广探索

（三）、勾股定理与图形的计算

例4..如图，折叠长方形ABCD的一边AD，使点D落在BC边的F点处，若AB=8cm，BC=10cm，求EC的长.

【变式题】如图，四边形ABCD是边长为9的正方形纸片，将其沿MN折叠，使点B落在CD边上的B′处，点A的对应点为A′，且B′C＝3，求AM的长.

例5.如图，四边形ABCD中∠A=60°，∠B=∠D=90°，AB=2，CD=1，求四边形ABCD的面积．

例6.某人在B处通过平面镜看见在B正上方5米处的A物体,•已知物体A到平面镜的距离为6米,B点到物体A的像A′的距离是多少?

五、小结

六、当堂检测

1.如图，在边长为1个单位长度的小正方形组成的网格中，点A、B都是格点，则线段AB的长度为（ ）

A.5 B.6 C.7 D.25 2.小明学了利用勾股定理在数轴上作一个无理数后，于是在数轴上的2个单位长度的位置找一个点D，然后点D做一条垂直于数轴的线段CD，CD为3个单位长度，以原点为圆心，以到点C的距离为半径作弧，交数轴于一点，则该点位置大致在数轴上（

）

A.2和3之间 B.3和4之间 C.4和5之间 D.5和6之间 3.

如图，网格中的小正方形边长均为1，△ABC的三个顶点均在格点上，则AB边上的高为____________.

4.如图，在四边形ABCD中，AB=AD=8cm，∠A=60°，∠ADC=150°，已知四边形ABCD的周长为32cm，求△BCD的面积．

B

A