2.用转化的策略求简单数列的和课件配套优秀

《解决问题的策略——转化》教学设计[教学内容]苏教版5年级下册第105—106页的例1、“试一试”和“练一练”、练习十六的第1-3题。

[教材简介]

本节课是苏教版5年级下册解决问题的策略这一单元的第一课时,是在学生已经掌握了用画图、列表,以及列举、倒推、替换和假设等策略解决问题的基础上,结合生活实际、动手操作等实践活动来探究转化的策略,并运用转化的策略来解决相关的实际问题。教材分别安排空间和图形领域和数与代数领域的实际问题,引导学生运用转化的策略加以解决。在本节课教学例1时,教师可以先引导学生仔细观察图形,感知每个图形的形状特点,为运用转化的策略做好铺垫。然后在学生充分的操作、交流过程中体会如何将每个图形转化成长方形来计算面积的方法,从而充分感知理解转化的策略。教材又安排了“试一试”、“练一练”等探究环节,让学生初步形成转化的策略,充分体会转化策略在解决问题中的实际价值,体会转化的策略可以使问题化复杂为简单,提高灵活地思考和解决实际问题的能力。

[目标预设]

1、学生在直观的情境中初步学会运用转化的策略分析问题,灵活确定解决问题的思路,并能根据问题的特点确定具体的转化方法,从而有效地解决问题。

2、在解决实际问题过程中体会转化的含义和应用的手段,感受转化在解决这个问题时的价值。

3、学生进一步积累运用转化策略解决问题的经验,增强解决问题的"转化"意识,主动克服在解决问题中遇到的困难,获得成功的体验,提高学好数学的信心.

[教学重点]感受“转化”策略的价值,会用“转化”的策略解决问题。

[教学难点]会用“转化”的策略解决问题。

[设计理念]

本教学内容突出体现了趣味性、思考性、开放性,以激发学生的学习兴趣和数学思考。我以培养学生的合作探究能力,培养学生的数学意识,培养学生的探索精神和创新能力为核心理念而设计了这一节课,为学生今后更高层次的创新夯实基础。

[设计思路]

根据教材的编写意图,我抛弃已有的经验,重新设计这节课,力图在教学目标、教学方式及学生的学习方式几方面有所创新,有所突破。确定教学目标时,我希望通过有趣的字谜游戏引起学生的学习迁移,通过合作和交流,意识到转化是经常使用的策略,从而主动应用转化的策略解决问题。基于此,本节课我采用了以下步骤:一.创设情境,感知策略。二.合作交流,探究策略。三.拓展运用,提升策略。

[教学过程]

一、游戏引入,初步感知转化策略。

1、猜字谜游戏,激发兴趣

72小时——晶

100厘米——来

15天——胖

生讨论后交流谜底,要求说出自己是怎么想到谜底的?

师根据学生的回答,相机指出在这个过程中同学们用到了一个重要的策略——转化。(板书课题)

[设计意图:兴趣是最好的老师,在猜字谜的游戏中,学生的兴趣一下子被激发出来,利用转化的思想把谜面中的数量和谜底联系起来,学生在猜谜的同时链接上以前学习过的转化策略,培养了学生的学习兴趣,调动主动学习的积极性。]

2、回顾旧知,感受转化的价值

师:在以往的数学学习中,我们曾经多次运用转化的策略解决过哪些问题?在小组里一起讨论。

学生充分列举:

把两个完全一样的三角形拼成一个平行四边形,就把求三角形面积的问题转化成求平行四边形的面积。

一个三角形通过切割、旋转也能把它转化成一个平行四边形(也就是等积变形),从而求出它的面积。

分数除法是通过转化成乘法来计算的。

小数乘法转化成整数乘法计算

推导圆形面积公式时,通过切拼把圆转化成长方形来求面积。

推导圆锥体积公式时,又把圆锥转化成圆柱来求体积。

……

师:这些运用转化的策略解决问题的过程有什么共同点?(把新问题转化成熟悉的或者已经解决过的问题。)(板书:新知旧知)

小结:转化是一种常见的、极其重要的解决问题的策略。在我们以往的学习中,早就运用这一策略分析并解决问题了。以后再遇到一个陌生问题时,你会怎样想?

[设计意图:通过唤醒学生的“解决问题策略”的已有经验,引入“转化”策略的探究学习,做好教学的衔接与迁移,激发学生学习新知的兴趣。]

二、自主探究,明确体验转化策略

1、出示例1图:

(1)谈话:这两个图形的形状有什么特别的吗?看图后你能提出什么数学问题吗?

[ 设计意图:在这里,我摒弃了原来直接出示问题的模式,发挥学生的主观能动性,让学生根据自己已有的知识经验大胆说出自己的想法,培养学生提出问题的能力。]

如果学生提问有困难,教师可适当引导:这两个图形的形状一样吗?它的面积会不会一样呢?生猜测。

(2)独立思考:你猜测它一样(或不一样),你能自己想办法来说明吗?

师:可以利用课前发下去的图片,折一折、剪一剪、数一数、画一画等方法去研究。

(3)合作学习:将你独立思考的想法在小组内交流,试试看能说服别人吗?

师:你能认真倾听别人的发言,看自己的想法和别人相同吗?

(4)小组汇报,教师适时进行小组奖励。(学生以小组为单位汇报)

在其中一学生能完整地叙述转化过程时,师根据学生的回答,课件动态演示两个图形转化的过程。

结论:这两个图形都可以转化成长方形,长是5格,宽是4格,它们的面积是相等的,都是20格。

小结:同学们刚才通过努力,开动脑筋把较复杂的问题转化成了较简单的问题,

把不规则的图形转化成了规则的图形,把新颖的问题转化成了已经解决的问题来解决了。转化是我们解决问题时经常采用的方法。板书:不规则规则

[设计意图:在这一环节我要求学生仔细观察,小组讨论、动手操作,进行合作探究,这样,不仅培养了学生动手、动脑、探究的能力,而且使学生知道,运用转化策略解决问题的一些具体手段:如平移、切割、旋转、由加法转化成减法等,既遵循了学生的认知规律,也发挥了教师的主导作用。]

三、挑战自我,深化理解转化策略

(一)空间与图形的领域:

1、出示“练一练”

出示方格纸上的两个图形

提问:如果每个小方格的边长是1厘米,右边图形的周长是多少厘米?

让学生思考怎样计算右边图形的周长比较简便。

引导学生明确:可以把这个图形转化成长方形计算周长。

学生计算后,让学生说一说解决这个问题的策略是什么?(结合学生的回答多媒体课件演示转化过程)

2、你能用分数表示图中涂色部分的面积吗?(练习十四第2题)

完成后让学生说一说是怎样进行转化的。尤其是第三个图,集体交流“你是怎么转化的?”“你有什么好方法?”

学生到展台上介绍自己的转化方法

生在小组里讨论算式与原题有什么共同点?你能用画图的方法来实现转化吗?

生在小组里画一画(鼓励学生有不同的想法)

交流展示:多媒体课件同时呈现三种转化的图形

(1)比一比、想一想这三道题有什么共同点

(2)在转化中你发现了什么?

小结:像这一类计算都可以用画图的方法将分数计算问题转化为图形面积计算问题来解决。

[设计意图:这里运用数形结合的思想,既加深了学生对转化策略的理解,又让学生的产生了思维碰撞。不急于总结方法,而是融巩固与探索为一体,给学生留足探

究的时间和空间,让学生在画图探究的过程中感悟、提升转化策略的运用,并借助于多媒体课件的优势,将三个转化图形同时呈现,让学生观察、概括,体现了教者不只在教知识,而是更注重培养学生的能力的良苦用心。]

2、在我们的实际生活中什么地方可以运用转化的策略呢?(出示练习十四第一题)

指导学生理解图意。

明确图中每一排的点分别表示每一轮参加比赛的球队,把两个点合成一个点的过程表示进行了一场比赛。单场淘汰制就是每场比赛都要淘汰1支球队。

学生数一数,得出结果。(15场)

如果不画图,有更简便计算方法吗?

交流:

生1:用“顺加”的方法:8+4+2+1=15场。

生2:用“倒减”的方法:16-1=15场

【设计意图:引导学生将这题的解题方法转化为求被淘汰的队伍的个数,只要去掉一个冠军就是要打的场数。学会从反面思考,渗透灵活运用“转化”策略解决问题的能力。】

进一步提问:如果有64支球队,产生冠军一共要比赛多少场?(板书:复杂简单)

小结:在解决问题时,要善于从不同的角度灵活地分析问题,这样有利于我们想到合理的转化方法。

[设计意图:在挑战自我这一环节,由于学生的智力水平、思维发展水平、学习习惯有一定的差异,在练习的设计上我根据教材的特点面向大多数学生,使不同程度的学生都能得到相应的发展,此外我还注意了新教材编写的科学性和可行性,充分地、创造性地利用教材,做到了精细安排,分层练习,有坡度、有层次、有针对性地培养了学生灵活地运用知识的能力,有效地提高了教学的质量。]

四、自主总结,拓展新知

1、师:今天你有什么收获?学习了运用转化的策略解决问题,你对转化的策略又有了哪些新的认识? 还有哪些疑问?

2、欣赏:多媒体演示运用转化策略解决问题的多彩图画。(其实在我们的生活中还有很多很多转化策略的实际运用)

[设计意图:本环节既培养了学生的总结概括能力,语言表达能力,又可以帮助学生形成反思意识。另外生活中的转化更让学生切实领悟到数学来源于生活,应用于生活。让每一个学生都能享受数学学习,让每一个学生都拥有美丽的数学童年。] [反思]

本节课教师以学生的发展为本,首先从人性回归的角度,以学生喜爱的猜字谜游戏激发了学生的学习动机,放手让学生自主整理旧知,让学生充分地发表自己的想法,散发出浓郁的人性色彩。然后,在探究转化策略解决问题的环节为学生主动获取数学知识提供了足够的时间与空间,让学生从自己已有的知识和生活经验出发,通过合作与交流等方式生动活泼地、主动地去获取转化策略的应用价值,充分突出了学生的主体地位。最后通过一系列有梯度的练习,使学生体验到转化策略应用的广泛性,以及与之协同使用的其他数学思想和数学方法,进一步挖掘了学生的潜在智能,培养了学生思维的灵活性。学生的思考能力、合作探究能力和个性也得到了发展,学生的主体意识得到更有效的张扬。再加上多媒体课件对转化过程的演示,使学生轻松愉快地学会了转化的方法的运用,也体验到了转化的魅力,增强了学好数学的自信心。