三角形的面积教学内容分析

三角形的面积

鼎屏小学曹一辉教学目标:

1、探索并掌握三角形的面积计算公式,能正确计算三角形的面积,并能应用这个公式解决生活中的简单问题。

2、使学生经历操作、观察、讨论、归纳等数学活动,进一步体会转化方法的价值。发展学生的空间观念和初步的推理能力。

3、在探究过程中让学生获得成功体验,进一步培养学生学习数学的兴趣。

教学重点:探索并掌握三角形面积计算公式,能正确计算三角形的面积。

教学难点:三角形面积计算公式的探索过程

教学过程:

一、引入课题

师:课件出示两个大小相等,形状不同的三角形

师:这两个三角形谁大?

生:甲大

生:乙大

生:相等

师:你是怎么比较的?

师:要知道这两个三角形谁大,就要知道这两个三角形的面积,这节课我们就来学习三角形的面积(板书:三角形的面积)

二、新授

(一)复习旧知

师:前面我们学***行四边形的面积,大家回忆一下,平行四边形的面积怎样计算?

生:平行四边形的面积=底×高(板书)

师:平行四边形的面积公式是怎样推导出来的?

生:我们是把平行四边形转化成长方形,然后用长方形的面积公式推导出平行四边形的面积公式。

师:(课件出示)平行四边形面积公式的推导过程。

师:把一个平行四边形沿高剪开,拼成一个长方形,这个长方形的长和原来平行四边形的底相等,长方形的宽和原来平行四边形的高相等,因为长方形的面积=长×宽,所以平行四边形的面积=底×高。

(二)自主探索

1 师:平行四边形可以转化为长方形,那么我们能不能把三角形也转化成我们学过的图形来求得面积呢?

生:能

师:请同学们拿出课前准备好的三角形,4人一组,拼一拼,想一想

(1)可以把三角形转化成哪些我们会求面积的图形?

(2)每个三角形与转化后的图形有什么关系?

2学生小组合作,拼组图形,教师巡视

3抽生上台展示汇报。

师:同学们都拼好了吗?谁能说说你是怎么拼的?

生汇报。

师:还有不同的拼法吗?

4(课件演示)学生拼组图形的情况

①用两个完全一样的锐角三角形可以拼成一个平行四边形

②用两个完全一样的直角三角形可以拼成一个平行四边形或长方形

③用两个完全一样的钝角三角形可以拼成一个平行四边形

④用两个完全一样的等腰直角三角形可以拼成一个正方形

师:刚才我们把三角形拼成了平行四边形、长方形、正方形,我们已经知道长方形、正方形是特殊的平行四边形,所以我们可以把拼成的图形都看成平行四边形。

5(出示课件)

想一想

①你发现两个怎样的三角形可以拼成一个平行四边形?

②拼成的平行四边形的底和高与原三角形的底和高有什么关系?

③每个三角形的面积与拼成的平行四边形的面积有什么关系?

6(课件)边出示边抽生汇报

生:两个完全一样的三角形可以拼成一个平行四边形

师:完全一样是什么意思?

生:形状相同,大小相等

师把两个完全一样的三角形重合在一起,解释完全一样的含义

师:任意两个三角形能拼成一个平行四边形吗?

生;不能

师:出示一大一小两个三角形演示不能拼成平行四边形,强调必须是两个完全一样的三角形才能拼成平行四边形。

师:拼成的平行四边形的底与三角形的底有什么关系?

生:拼成的平行四边形的底等于三角形的底。

师:拼成的平行四边形的高与三角形的高有什么关系?

生:拼成的平行四边形的高等于三角形的高。

师:我们把这种相等的关系叫做等底等高,其中一个三角形与拼成的平行四边形面积有什么关系?

生:其中每个三角形的面积等于拼成的平行四边形面积的一半。

7、归纳公式并板书

师:谁能推导出三角形的面积公式?

生:三角形的面积=底×高÷2(板书)学生齐读两遍

师:三角形的底乘高求出的是什么?

生:与三角形等底等高的平行四边形的面积

师:为什么要除以2呢?

生:因为三角形的面积是与它等底等高的平行四边形面积的一半师强调在计算三角形面积时不要忘记除以2

8、师:刚才我们用拼摆的方法,推导出了三角形的面积公式,你还可以用其他方法推导出三角形的面积公式吗?

生汇报。

师:请同学们打开数学书82页,看书上是怎么推导的?

生看书。

师:同学们都看懂了吗?谁来说说书上是沿着哪里剪开的?

生:沿三角形两边中点的连线剪开

师:下面请同学们拿出一张三角形纸片,按照书上的方法,小组合作,动手剪一剪,拼一拼,想一想:

①你是沿着哪里剪开的?什么变了,什么没变?

②拼成的平行四边形的底和高与原三角形的底和高有什么关系?

生:动手操作,教师巡视,

师:同学们都拼好了吗?谁愿意上来展示展示

生:上台展示

师(课件出示)把一个三角形沿两边中点连线剪开,分成一个三角形和一个梯形,然后拼成一个平行四边形的过程。

师:什么没变?

生:底没变。

师:还有什么没变?

生:面积没变。

师:那什么变了呢?

生:形状变了,高变了

师:拼成的平行四边形的底就是原三角形的……

生:原三角形的底

师:拼成的平行四边形的高与原三角形的高有什么关系?

生:是原三角形高的一半

师:这个拼成的平行四边形的面积怎样表示,注意,高要用三角形的高来表示?生:底乘三角形高的一半

师:也就是这个平行四边形的面积=……

生:这个平行四边形的面积=底×三角形高的一半

师:因此,三角形的面积=……

生:三角形的面积=底×高÷2,(齐读公式)

师:要求三角形的面积,必须知道什么和什么?

生:底和高

三:巩固练习

1、课件出示两个大小相等,形状不同的三角形

师:我们知道了三角形的面积公式,现在你能算出这两个三角形的面积谁大谁小吗?

师:要计算这两个三角形的面积必须知道什么?如果图中的一格表示1厘米,甲乙两个图形的底和高分别是多少?他们的面积各是多少?

生:算两个三角形的面积,课件出示等底等高的两个三角形的面积一样大。

师:你看这两个三角形的形状相同吗?

生:不相同

师:面积相等的两个三角形形状不一定相同

2、我来当当裁判员(见课件)

3、练一练(见课件)

4、挑战自我(见课件)

四总结:

这节课你学会了什么?

生汇报。

师:我们通过动手操作相互讨论交流,拼剪等方法将三角形转化成学过的图形推导出了三角形面积的计算公式。这种转化的数学思想方法能帮助我们找到探究问题的方向,当我们遇到一个新问题时,就可以动脑筋把它转化成我们以前学过的知识。

五、作业:练习二十1--3题。