三角形的特性及三边关系优质课教案推荐

课题:认识三角形

一、教材分析:三角形是平面图形中最简单也是最基本的多边形,一切多边形都可以分割成若干个三角形,并借助三角形来推导有关的性质。因此,三角形的认识是学***面图形知识的起点,也为学***面几何、立体几何打下基础。本节课是在学生已经学习了线段、角和直观认识了三角形的基础上进行的。所以本节课是三角形认识的第二阶段。

二、学情分析:四年级的学生已经有了一些生活经验,正处于以具体形象思维为主,逐步向抽象思维过渡的阶段。在平时的学习中,他们喜欢既和谐又开放的数学课堂,课堂中乐于动手操作,喜欢在玩中学,他们渴望学会用数学知识去解决生活中的问题,但不善于归纳总结。所以分析、综合、归纳、概括能力较弱。因此需要教师用特别形象、直观的方法帮助他们学习知识,满足他们的需求。

三、教学目标

1、探究三角形三边的关系,理解三角形任意两边的和大于第三边;

2、能根据三角形三边的关系解释生活中的现象,提高解决实际问题的能力;

3、积极参与探究活动,获得成功体验,产生学习数学的兴趣。

四、教学重难点

重点:探索三角形三边之间的关系

难点:三角形任意两边的和大于第三边

五、教学预设

(一)创设情境,导入新课。

1.让学生说说生活中见到的三角形。

课前调查:找一找,生活中有哪些物体的外形或表面是三角形?请收集和拍摄这类的图片。(二)认识三角形

(一)认识三角形的稳定性:

[活动1] 多媒体展示图片(自行车,梯子,斜拉索桥,电线杆)

问题:(1)展示的图片中最基本的图形是什么?

(2)为什么这些图形中最基本的构造都是三角形呢?

学生思考并回答问题。(设计意图:从视觉上冲击学生大脑,感受数学图形的魅力,拓展学生的见识,从而激发学生的学习热情。)

[活动2] 探究三角形的稳定性和四边形的不稳定性。

出示:用木条、钉子分别做的三脚形架和一个四边形架。

问题:

(1)仔细观察:用手拉一拉你发现了什么?

(设计意图:亲手操作寻求数学的结论,有利于引起学生的学习兴趣。通过交流,让学生用自己的语言清楚地表达解决问题的过程,提高语言表达能力,让学生深入领会问题的本质,以及学会从现象找规律。)

[活动3]

问题:

(1)你能举出生活中应用三角性稳定性的事例吗?

(2)你能说出生活中哪些地方应用了三角形的稳定性?

学生通过竞赛的形式举出生活中应用三角形稳定性的事例。展示学生做好的模型,并解说。教师针对学生的回答做出恰当的评价很补充,并对学生提供的生活素材给予肯定和鼓励。本次活动教师应注意:

1.对学生激励教育,激发学生的思维。

2.培养学生留心身边事物的习惯。

3.学生生活经验的积累

4.学生应用数学语言描述问题的能力

5.学生在作品中所体现的情感态度和价值观,以及创新意识。

(设计意图:经历运用所学的知识,寻找实际背景的过程,使学生体会到数学是解决实际问题的和进行社会活动的重要工具,在现实生活中有着广泛的应用,加强动手操作的能力和创新能力。)

(三)探究三角形三边的关系

师:同学们,之前我们已经认识了三角形,谁能来告诉大家什么是三角形?

生:由三条线段围成的图形叫做三角形。

师:讲得很好,也就是说三角形是由三条线段所围成的。那么是不是只要有三条线段,我们就一定能围成三角形呢?

生:是(有些答不是)。

师:现在同学们从老师发的5根小棒中选出3根,看看是否能围成三角形?好,开始。(板书:不能围成三角形能围成三角形)

生:摆一摆(上台展示)

师:任取三根小棒,有时能围成三角形,有时却围不成三角形,那么围成与围不成,跟三角形的什么有关系呢?

生:三角形的边。

师:大家回答得很好,三角形的边有什么样的关系呢?这就是我们今天要研究的问题。(板书:三角形边的关系)

Ⅱ、自主探究,提炼规律

师:下面让我们一起来完成这个探究活动,请齐读操作要求,开始!

生:进行实验并完成表格填写(教师进行指导)

组别小棒的长度能否围成三角形两边之和与第三边的大小关系

1、3 5 8 3+5○8;3+8○5;5+8○3

2、4 5 10 4+5○10;4+10○5;5+10○4

3、3 4 5 3+4○5;3+5○4;4+5○3

4、5 8 10 5+8○10;5+10○8;8+10○5

师:大家认为哪几组是围不成三角形的呢?

生:前两组。

师:让我们一起来看看,你发现的两边之和与第三边的关系是什么?

生1:3+5=8,3+8>5,5+8>3(课件展示:3、5、8,围不成)

师:很棒,我们继续来看第2组。

生2,你发现了什么?(教师手指两边之和与第三边的关系)

生2:4+5<10,4+10>5,5+10>4(4,5,10,围不成)

师:为什么这两组的小棒围不成三角形呢?

生:3+5=8,4+5<10(或有两条边的长度的和没有第三条边长)

师:说得很好,也就是说两边之和小于或等于第三边,所以这三根小棒围不成三角形。(板书:两边的和≤第三边)

师:那围成三角形的就是3、4组了,对吧?

生:对。

师:生3,你发现的两边之和与第三边的关系是什么?

生3:3+4>5,3+5>4,4+5>3看第三组的课件演示(3、4、5,围成)

师:这个呢?

生3:能围成,5+8>10, 5+10>8, 8+10>5

师:回答得非常棒,大家试一试将3、4组与1、2组进行对比,为什么3.4组能围成三角形?生:它3个都是大于的(有些同学会回答:两边的和比第三条边大)。

师:那也就是说围成三角形是两边的和大于第三边(板书:两边的和>第三边?)

师:这个有问题么,大家看看屏幕,1、2组也有两边的和大于第三边呀?

生:都大于。

师:对!必须强调每组都是,即是“任意”,我们把它表示为:任意两边的和大于第三边。(板书:擦去?,补任意)

师:我们发现的规律就出现在课本的82页,大家把它画起来。(5秒)齐读。

生:三角形的任意两边之和大于第三边。(板书:三角形的任意两边之和大于第三边) Ⅲ、巩固应用,变式提升

补充例题:判断下列三条线段是否能围成三角形?

(1)6,7,8 (2)4,5,9 (3)3,6,10

(学生先用三条式子来判断是否能围成三角形,教师再让学生讨论交流好方法)

通过比较任意两边之和是否大于第三边,来判断是否可以围成三角形。

教师指导学生:将两条短的边相加与最长的边相比,如果大于,就能围成三角形。

补充练习:

1、判断以下几组小棒能否围成三角形,能的打“√”,不能的打“×”,并说明理由。

(1)3 cm 4 cm 5 cm ( )

(2)3 cm 3 cm 3 cm ( )

(3)2 cm 2 cm 6 cm ( )

(4)3 cm 3 cm 5 cm ( )

注:学生学会将两条短的边相加与最长的边相比,如果大于,就能围成三角形,从而提高做题速度。

2、生活中的数学

3、巩固提升

小明想要给他的小狗做一个房子,房顶的框架是三角形的,其中一根木条是3分米,另一根

是5分米。

(1)第三根木条可以是多少分米?(取整数)

(2)第三边的木条的长度是a分米,那么a的取值范围是( )

师:通过本节课的学习,你收获了什么?

生:三角形任意两边之和大于第三边。(等等)

六、板书设计

认识三角形

一、三角形具有稳定性,四边形不具有稳定性

二、三角形边的关系

不能围成三角形能围成三角形

两边之和<第三边任意两边之和>第三边

三角形任意两边之和大于第三边