解决问题名师课堂实录

负数

一、教学目标

1.经历在直线上表示行走距离和方向的过程，体会直线上正负数的排列规律，逐步建构数的比较完整的认知结构。

2.在活动中探究直线上表示正负数的方法，学会用正负数表示相反意义的量解决实际问题，渗透数形结合的思想。

3.引导学生用数学的眼光关注生活中的问题，感受数学学习的价值。

二、 学情分析：

本节课是在学生认识了自然数、分数、小数和负数的基础上，结合学生熟悉的生活情境，引出在数轴上表示正、负数，从具体的数量逐渐过渡到直观模型。进一步实现从整数系到有理数系的扩展。

三、教学重难点

教学重点：学会在直线上表示正负数，体会直线上正负数的排列规律。

教学难点：用正负数表示相反意义的量解决实际问题。

四、教学过程

（一）复习旧知，引入新课

填一填。

1.王阿姨家每月收入12000元,记作+12000元,她家这个月电费支出123元,记作( )元。 阳光小学今年招收新生300人，记作+300人，那么-420人表示（ ）。

（1）独立完成，集体反馈。

（2）像这样表示两种相反意义的量可以用(正负数)表示，你还能举出这样的例子吗？ （叫3人回答，表扬）

2.在直线上表示2 , 0 , 1.5 ，5/2。

师：0标在什么位置？以0为标准，2在什么位置？按照这种思路，你能想一想，-2在什么位置？ 师：这正是我们这节课要解决的问题之一。

【板书：比较负数的大小】

【设计意图】回顾复习正负数的意义，为新知学习做好铺垫。

（二）创新情境，探究新知

1． 建立数轴：直线、箭头、原点、单位长度

（1） 出示教材第5页例3。

师：今天有四位同学接到通知来到操场，小精灵为他们每人分发了信封，里面装有不同的任务卡。现在他们要去完成任务了。

师：说说你从图中知道了哪些信息？ 要解决什么问题？

预设：①他们两人向东，两人向西，走的方向正好相反。

②正数与负数正好可以表示相反意义的量

（2） 独立画图，小组合作。

师：请你试着在小卷上画一画

（师巡视找“没画成直线的”“没标正方向的”“单位长度不是等距的”“正确的”，投影）

师：“正确的”跟大家说说你是怎么画的。

生：①先画一条直线，中间点一个点下面写数字0，上面标大树，。

②以大树为起点，向东为正，向西为负。向右画箭头表示正方向。。

③再画一些长度相等的小格子，依次标上数字。

④-2处标小明，-4处标小红，2处标小丽，4处标小东。

师：①我们一起来画一下，先画一条直线，点一个点，标数字0，在数学中我们把这个点叫原点【板书：原点】 原点是正中间位置吗？

②向右画箭头表示正方向【板书：正方向】。

一般规定向右为正方向。

③直尺上的刻度怎样在这条直线上体现呢？选取适当的长度作为标准长度分好段，0右边的数，第一个格标1，第二个数标2.........，那么，标负数，怎样标？-1怎么标？

那么，像这样的每一段的标准长度，数学语言叫【板书：单位长度】

单位长度有多少个?因为直线向两端无线延长,所以单位长度有无数个。

师:有了这三点就组成了一条数轴,它们是数轴的三要素,缺一不可。

2.数轴的作用:数的分类、绝对值、比较大小(重点负数的大小比较)

师:现在大家精神集中,睁大眼睛,见证奇迹的时刻到了,来看我(手势盖住正负号)。你有什么发现?

预设:①0右边的数是正数,0左边的数是负数,0既不是正数也不是负数。

②距离原点距离相等。

③一般情况,我们默认越往右数越大,从左向右的顺序,从小到大的顺序。【板书:负数<0<正数】

我们已经会比较正数的大小了,那负数怎样比较大小呢?

现在老师出几个数1/2,-0.5,33/4,你能在数轴上表示出来吗?所有数字都可以在数轴上表示出来

④既对称又不对称,为什么?手势表示,也说明正负数表示相反意义的量。

3.课中小结。

教师小结:同学们在刚才的学习中表现的特别棒,老师让大家欣赏一段我自己制作的小微课。

4.在数轴上表示数。

师:怎样把图中的信息标在数轴上?

师:0点标大树。

小红向西走4m,是从0向左数4个单位长度,-4处,标小红…….

【设计意图】让学生在实践活动中自主探索在直线上表示行走距离和方向的方法,初步认识直线上的负数,培养独立思考习惯与实践操作力。

师:你能在这条数轴上表示出1.5和-1.5。并说说他们是怎样运动的?

预设:①-1.5在-1和-2之间。1.5在1和2之间

②1.5在0的右面1.5个单位长度,-1.5在0的左面1.5个单位长度,它们表示的意义相反;

1.5m表示向东走1.5m,-1.5 m表示向西走1.5 m。

(2)观察1.5和-1.5的位置,你发现了什么?

预设:①它们到0的距离相等,都是1.5个单位长度;

②它们之间相距3个单位长度。

【设计意图】通过1.5和-1.5的对比,明确在直线上表示正负数的方法,并引导学生发现两个数离起点的距离相等,只不过分别在0的左右两侧,透+1.5和—1.5的绝对值是相等的。

(三)巩固深化,拓展应用

师:在数轴上表示数你学会了吗?现在老师给你们提供一条重要的线索,小精灵再给这几个小朋友布置任务卡的时候,后面都藏有很多漂亮的星星,咱们可以一起发现和探索一下。

1.课件出示教材第5页“做一做”。

①独立完成,集体交流。

说说怎样在直线上表示这些数?

②问:你能从小打到排列上面各数吗?

小结:任何数都可以用数轴上的一个点来表示。

(贴)

师:大家加油,看哪位同学能为你们组再增添一颗闪亮的星。

【设计意图】通过在直线上表示-5/2、-0.5这样的负分数、负小数,引导学生认识到任何一个数都可以用直线上的一个点来表示,让学生对用数轴上的点表示正负数形成相对完整的认识。

2.写出A、B、C、D、E各点表示的数。

①独立完成,集体反馈。

②问:哪个点到0的距离与“4.5”到0的距离相等?它们之间相距几个单位长度?

(贴星)

3.如果把一个人先向东走5 m记作+5 m,那么这个人又走-4 m是什么意思?这时他距离出发点有多远?在直线上表示出来。

①说说你知道了什么信息?

②问:数轴上的“-4”和题中的“-4m”含义一样吗?

如果这个人从“-2”位置出发先向西走1米,再向东走4米,将会到达什么位置?

(贴星)

4.一只蜜蜂从蜂房出来采蜜,向南飞了3km后,没发现蜜源,又继续向南飞了2km,还是没找到,于是又飞了-7km,终于找到了蜜源。此时蜜蜂在蜂房的哪个方向?离蜂房有多远?

①问:“又飞了-7km”是什么意思?

师:现在一组处于领先地位。大家继续努力,后面还有很多星星需要我们收集。现在我们即将进入激烈的撕名牌大赛,先来几道热身题!

比较大小2.2和-2.2 -6和-7.5 -1.5和-1 -2.5和-5/2 比-0.3小3的数比-5大6.5的数

5.要求:每组选出一名同学参加,选手根据老师给出的提示说出数字,并按要求撕掉名牌。答对的选手为本组加一颗星。

①提示:比-2少1. 要求:撕掉比你小的数。白板数字为:0、-5、-2.5、-1、-7.5

②提示:比-4少2 要求:撕掉比你大的数。白板数字为:-9、1、-15/2、2.5、-0.5

③提示:比-2大2 要求:撕掉比你小的数。白板数字为:5/2、-5/2 、3、-4、0

④提示:与2相距3个单位长度的负数要求:撕掉比你小4的数。白板数字为:-2、3、-5、0

⑤提示:与-1相距2.5个单位长度的负数要求:撕掉比你大3.5的数。白板数字为:-3.5、1、0、4.5

师:这节课大家学到了很多知识,每个小组都得到了很多星星。

【设计意图】结合现实情境让学生学会用正负数表示相反意义的量解决实际问题,体会负数的现实意义,引导学生用数学的眼光关注生活中的问题,感受数学学习的价值。

(四)课堂总结

说说这节课你有什么收获?