最小公倍数教案教学设计

最小公倍数

教学目标:

1.理解两个数的公倍数和最小公倍数的意义,会在集合圈中分别表示两个数的倍数和它们的公倍数,在探究中体会数形结合的数学思想。

2.掌握求两个数的公倍数和最小公倍数的方法。

3.经历公倍数和最小公倍数的认识和求两个数的公倍数和最小公倍数的过程,体验观察思考、迁移发现、理解运用的学习方法。

【重点】理解两个数的公倍数和最小公倍数的意义。

【难点】掌握求两个数的公倍数和最小公倍数的方法。

【教师准备】PPT课件。

1.用PPT出示下题。

用0,5,6这3个数字按要求组成无重复数字的三位数。

(1)组成的数是2的倍数的有:( )。

(2)组成的数是5的倍数的有:( )。

学生独立完成后,在小组里进行交流,指名回答。

预设生1:组成的数是2的倍数的有560,650,506。

生2:组成的数是5的倍数的有560,650,605。

2.师:关于倍数的知识,你还知道什么?

预设生:一个数最小的倍数是它本身,没有最大的倍数。一个数倍数的个数是无限的。

方法一

师:课前我们来做个报数游戏,看谁的反应最快。

师:请报到3的倍数的同学起立。

(再来一轮,报到4的倍数的同学起立)

师:你们发现了什么?

预设生:有的同学和我站起来两次。

师:这是什么原因呢?

预设生:因为我报的数是12,这个数既是3的倍数又是4的倍数。

师:你们根据经验,能给这样的数取个名字吗?

预设生:可以叫它公倍数。

师:说得对!今天我们就来研究这样的数。(板书课题:最小公倍数)

[设计意图] 让学生在游戏中发现有些数既是3的倍数又是4的倍数,并根据前面学习公因数的经验,给具有这样特征的数取名字,自然地引入新知的学习。

方法二

师:现在,我们来做一个开火车的游戏,请两组同学分别报出2和3的倍数。

师:这两列火车开得又快又好。除了你们刚才报出的2和3的倍数以外,2和3还有其他的倍数吗?

预设生:有!

师:是的!我们知道一个数的倍数的个数是无限的。

师:请刚才报6的同学站起来。(有两个学生站起来)咦!怎么有两个同学站起来了?

预设生:因为6既是2的倍数又是3的倍数。

师:你们刚才报的数中,还有这样的数吗?是哪几个?

预设生:还有12和18。

师:一个数既是2的倍数,又是3的倍数,那么这样的数叫什么数呢?谁来猜一猜。

预设生:公倍数。

师:猜对了!今天我们就来研究有关公倍数的知识。(板书课题:最小公倍数)

[设计意图] 这样设计的目的在于,通过回忆倍数知识,自然过渡到公倍数的相关知识,激发学生学习新知的兴趣。

方法三

师:我们已经掌握了一些有关公因数和最大公因数的知识。猜一猜,今天我们将要研究什么知识?

预设生:公倍数和最大公倍数。

师:猜对了一部分,我们知道一个数的倍数的个数是无限的,我们能找到它的最大的倍数吗?(不能)那最小的倍数呢?(可以找到) 师:现在,我们就来研究两个数的公倍数和最小公倍数。

[设计意图] 通过让学生猜测学习内容,既引出新知的学习,又让学生明确为什么研究的是最小公倍数而不是最大公倍数。

一、教学例1,理解公倍数和最小公倍数的意义。

1.学生自学教材第68页例1,并完成下面各题。

(1)什么叫公倍数?什么叫最小公倍数?

(2)集合圈中左边的数表示哪个数的倍数?右边的数表示哪个数的倍数?中间涂色的部分表示什么数?

(3)两个数有没有最大的公倍数?为什么?

学生看书自学,可以在小组里讨论上面几个问题,老师巡视了解学情,进行指导。

2.通过指名回答问题的方法,检查学生自学情况。

预设生1:12,24,36,…是4和6公有的倍数,叫做它们的公倍数。其中12是最小的公倍数,叫做它们的最小公倍数。(老师根据学生的回答板书公倍数和最小公倍数的概念)

生2:集合圈中左边的数表示4的倍数,右边的数表示6的倍数,中间涂色的部分表示4和6的公倍数。(根据学生的回答用PPT出示集合圈)

生3:两个数没有最大的公倍数,根据一个数的倍数的个数是无限的,可知两个数的公倍数的个数也是无限的,所以两个数没有最大的公倍数。

3.巩固练习。

(1)学生独立在书上完成教材第68页“做一做”。老师巡视。

(2)选择学生作业展示。全班评讲,自主订正。

预设生:

师:集合圈右边为什么没有数?你还发现了什么?再举个例子。

预设生:6是3 的倍数,6的倍数都是3的倍数。

3和6的最小公倍数是6。

4和8的最小公倍数是8。

[设计意图] 学生已有学习、研究公因数和最大公因数的经验,在此基础上让学生自学公倍数和最小公倍数的有关知识,培养学生的自学能力和自主探究的精神。

二、教学例2,掌握求两个数的公倍数和最小公倍数的方法。

1.用PPT课件出示例2。

师:我们已经认识了公倍数和最小公倍数,那么你能求出这两个数的最小公倍数吗?请大家试一试。

2.学生尝试:求出6和8的最小公倍数。

(1)先自己想一想,做一做,再和小组同学说一说。

(2)学生试做,小组交流,老师巡视、指导。

(3)全班交流汇报不同的方法。

预设生1:

先分别找出6和8的倍数,再找出它们的公倍数和最小公倍数。

6和8的公倍数还有很多,写不完,在后面打上省略号。

生2:

先找出6的倍数,在6的倍数中找到8的倍数,得到它们的最小公倍数。

生3:

先找出8的倍数,在8的倍数中找到6的倍数,得到它们的最小公倍数。

3.观察一下:两个数的公倍数和它们的最小公倍数之间有什么关系?

(1)学生观察、比较,在小组里议一议,老师巡视。

(2)全班交流。

预设生1:用两个数的公倍数除以最小公倍数,结果是整数,说明两个数的公倍数也是最小公倍数的倍数,例如:48÷24=2。

生2:再举一个例子:6是2和3的最小公倍数,12是2和3的公倍数。12也是6的倍数。

(3)老师根据学生发言进行板书:两个数的公倍数是最小公倍数的倍数,而最小公倍数是公倍数的因数。

4.巩固练习。

PPT课件出示教材第69页“做一做”。

(1)学生独立完成,小组互相检查。

(2)指名回答。

预设生:3和6的最小公倍数是6;2和8的最小公倍数是8;5和6的最小公倍数是30;4和9的最小公倍数是36;3和9的最小公倍数是9;5和10的最小公倍数是10。

(3)说出自己的发现。

预设生:当较大数是较小数的倍数时,较大的数就是它们的最小公倍数;当两个数的公因数只有1时,这两个数相乘的积就是它们的最小公倍数。

师:你们真棒!老师为你们点赞,这是求最小公倍数中的两种特殊情况。

三、拓展。使学生更好地掌握求两个数的公倍数和最小公倍数的方法。

师:如果两个数成倍数关系或两个数只有公因数1时,我们有比较简便的方法来求它们的最小公倍数。那么如果不是这样的特殊情况,我们还有别的方法吗?请看书。

1.引导学生学习教材第69页中的“你知道吗?”

(1)学生看书自学。

(2)学生质疑。

2.老师讲解、释疑。

师:我们可以用分解质因数的方法,比较简便地求出两个数的最小公倍数。

方法一:60=2×2×3×5

42=2×3×7

60和42的最小公倍数:

2×3×2×5×7=420

教材中红色的数表示两个数的公有的质因数,先找出两个数的公有的质因数相乘,再把各数独有的质因数全部乘起来,得到的就是这两个数的最小公倍数。

方法二:

(再把除数和商全部相乘,就是这两个数的最小公倍数)

60和42的最小公倍数:

师:比较一下,觉得哪种方法比较简便?

预设生:用短除法求比较简便。

教材第71页练习十七第1,4,8题。

第1题。

(1)小组合作完成,一部分同学找6的倍数,另一部分同学找10的倍数,再一起找出公倍数和最小公倍数。

(2)小组派代表汇报,老师用PPT出示结果,学生对照检查,自主订正。

【参考答案】100以内6的倍数:6,12,18,24,30,36,42,48,54,60,66,72,78,84,90,96;100以内10的倍数:10,20,30,40,50,60,70,80,90,100;100以内6和10的公倍数:30,60,90;最小公倍数:30。

第4题。

(1)学生独立判断。

(2)小组讨论,说出理由。

预设生1:第(1)题不对。因为当两个数成倍数关系时,它们的最小公倍数就是其中较大的数。所以两个数的最小公倍数不是一定比这两个数都大。第(2)题是对的。

第8题。

(1)学生独立完成,老师巡视。

(2)小组交流,全班评讲,自主订正。

【参考答案】12 24 18

2.教材第72页练习十七第12题。

(1)学生在小组讨论,然后写出最小公倍数是36的两个数。

(2)指名回答。

预设生:36是4和9的最小公倍数,也是1和36的最小公倍数。

学生可能说得不完整,老师引导学生分析,得出答案。

师:还可以想36是哪些数的倍数,再从中找出最小公倍数是36的两个数。

预设生:这样的数还有以下10组:2和36,3和36,4和36,6和36,9和36,12和36,4和18,9和12,12和18,18和36。

师:通过今天的学习,你们有哪些收获?

预设生:通过今天的学习,我认识了公倍数和最小公倍数,知道了两个数的公倍数也是最小公倍数的倍数;还学会了求公倍数和最小公倍数的方法。

作业1

教材第71页练习十七第2,3,5题。

作业2

【基础巩固】

1.(重点题)求下面每组数的最小公倍数。

(1)51和17 (2)13和14

(3)35和30 (4)21和14

【提升培优】

2.(重点题)15和18的最小公倍数是多少?最大公因数是多少?

【思维创新】

3.(易错题)我是聪明的小法官。

(1)几个数的公倍数的个数是无限的。( )

(2)一个数的因数必小于它的倍数。( )

作业1:2.8和10的最小公倍数是40;6和15的最小公倍数是30;6和9的最小公倍数是18;4和15的最小公倍数是60;1和7的最小公倍数是7;4和10的最小公倍数是20。3.6和18的公倍数中有36;21和14的公倍数中有84;12和8的公倍数中有48。

5.24 48 72

作业2:1.(1)51 (2)182 (3)210 (4)42 2.最小公倍数:90 最大公因数:3 3.(1)√(2)✕

最小公倍数

两个数公有的倍数,叫做它们的公倍数。其中最小的公倍数,叫做它们的最小公倍数。

两个数的公倍数都是最小公倍数的倍数。

求两个数的最小公倍数的两种特殊情况:

1.当两个数是倍数关系时,较大的数就是它们的最小公倍数。

2.当两个数只有公因数1时,两个数的乘积就是它们的最小公倍数。

本节课学习最小公倍数,这是在学生学***公因数的基础上进行的。虽然概念不同,但学习方法相似。本节课对例1的教学设计了让学生自学,就是要让学生借鉴研究最大公因数的方法来研究最小公倍数,培养学生对学习方法的迁移能力。通过教学实践,感觉这个环节的设计是本节课的成功之处。

对教材第72页练习十七第12题的处理不是太理想,一是因为时间关系,二是对学生的估计不够,因此这个环节老师讲得太多了。