9.公倍数和最小公倍数优秀教学设计

《公倍数和最小公倍数》教学设计

汝州市逸夫小学

李燕燕

教学目标：

1．使学生理解公倍数的意义，初步建立公倍数和最小公倍数的概念；能在具体的操作中使用不同的方法找到两个数（10以内）的公倍数和最小公倍数。

2．使学生通过求两个数的最小公倍数，发展初步的逻辑思维能力和解决问题的能力。

3．使学生在自主探索与合作交流的过程中，积累数学学习活动的经验，进一步发展与同伴进行合作交流的意识和能力，从而获得成功的体验。

教学过程

一、课前谈话，铺垫新知

前面我们已经学过公因数和最大公因数，今天我们继续利用同样的方法来学习公倍数和最小公倍数。

二、动手操作，展开新知

1．出示例题。

（1）介绍规则。

师：如果大家用这样长3厘米、宽2厘米的小长方形，一个接一个地平铺在两个边长分别是6厘米和7厘米的不同正方形上，先猜猜会怎样？

生1：可能一个能铺完，一个铺不完。

生2：也可能正好铺满。

（2）动手操作，课件展示。

师：要想知道你们猜得对不对，有一个办法可以验证，那就是——

生：动手试一试。

师：对！就请大家拿出这样的三种纸片（出示），动手试试吧。

同学汇报，可见展示。

（3）组织交流。

师：你发现了什么？

生1：用长3厘米、宽2厘米的长方形，铺边长6厘米的正方形，每排铺2个，可以铺3排，正好可以铺满。

生2：用长3厘米、宽2厘米的长方形，铺边长7厘米的正方形，每排可以铺2个，铺3排，但没有铺满。

师：那么，6和2、6和3分别有怎样的关系？

生：6是2的倍数，6也是3的倍数。（板书：6是2的倍数，也是3的倍数。）

师：也就是说，6既是2的倍数，也是3的倍数。

师：刚才我们还用同样的长方形在边长是7厘米的正方形中铺了，结果又是怎样的呢？

生：正方形的边长是7厘米，这样沿着一条边铺，每排最多铺2个，可以用7÷3=2……1来表示；像这样最多可以铺3排，也可以用7÷2=3……1来表示。

师：你明白他说的意思了吗？

生1：正方形的边长是10厘米，而小长方形的长是2厘米，宽是3厘米，这样无论怎样铺都没有办法使正方形铺满。

生2：因为7不是2的倍数，也不是3的倍数，所以不能正好铺满。

3．认识公倍数。

师：通过刚才的研究，我们发现这样的小长方形能正好铺满边长是6厘米的正方形。如果用这样的长方形来铺，还能铺成边长是多少厘米的正方形呢？小组合作先试着铺一铺，再讨论还可以铺成哪些正方形。

学生在小组里活动，教师参与学生的活动。

反馈：谁来说一说你们是怎样铺的，还可以铺成哪些正方形？

生：我们小组铺成了一个边长是12厘米的正方形。我们还发现只要正方形的边长既是2的倍数，又是3的倍数，就能用这样的长方形来铺，并且正好铺满。所以，可以铺成的正方形有很多，如，边长是18厘米、24厘米、30厘米……的正方形。

师：他们小组的成果很丰富！你同意他们的看法吗？

生：我们也发现了这样的规律，因为只有正方形的边长既是长方形长的倍数，又是正方形宽的倍数，才能保证铺的结果没有剩余。不然的话，总会出现铺不满的情况。

师：这样的话，我们好像可以把能用长3厘米、宽2厘米的长方形正好铺满的正方形一一列举出来，你能办到吗？

生：正方形的边长是6厘米、12厘米、18厘米、24厘米、30厘米等

师：这样的正方形能说完吗？可以怎样表示？

生：在后面加上省略号。（补充板书：……）

指板书出的一列数，师：请大家再仔细观察这一列数，它们有什么共同的特点？

生：它们都既是2的倍数，也是3的倍数。

师：像这样的一列数，它们既是2的倍数，也是3的倍数的数，我们又可以把它们叫做2和3的公倍数。（揭示课题：公倍数）能说说你是怎样理解两个数的公倍数的吗？

生：既是2的倍数也是3的倍数，就叫做它们的公倍数。

师：8是2和3的公倍数吗？为什么？

生：10虽然是2的倍数，但不是3的倍数，所以，10不是2和3的公倍数。

师：请大家再讨论一个问题，一个数的倍数有多少个？两个数的公倍数呢？

生1：一个数的倍数是永远也写不完的，有无数个。

生2：两个数的公倍数也有无数个。像2和3的公倍数就有6，12，18，24，…也是写不完的。

师：能不能找到两个数的最大公倍数呢？

4．找公倍数。

⑴列举法。

前边我们已经学过用列举法来找两个数的公因数和最大公因数，谁来说一说，怎样使用列举法找找6和9的公倍数? 生1：我是先找出6的倍数，它们分别是6，12，18，24，30，36，42，48，54，60，…再找出9的倍数，它们分别是9，18，27，36，45，54，63，…然后看6和9的倍数中有哪些数是相同的，这些数就是6和9的公倍数。它们分别是18，36，54，…其中最小的公倍数是18。

肯定学生的发言，课件展示。

提问：在找公倍数的过程中，以谁的倍数为标准去比较快些？为什么？

生：以大数的倍数为标准去寻找比较快，因为在同一范围内，大数的倍数个数较少。

为学生的回答的点赞! (2)集合图法（韦恩图法）。

师：还有其他不同的方法吗？谁能来详细说说？

生：还有集合图法。

先分别在图中写出两个数的倍数，再找出其中的公倍数并填入集合图中的中间部分，再分别划去公倍数，将剩下部分的数填入图中两边独自部分。

学生说完之后，老师可以补充，并课件展示。

(3)大数翻倍法。

老师也想了一种方法，大家看这样的方法可不可以。

出示习题：

4和6的公倍数有哪些？其中最小的是几？

先找出6的倍数，它们分别是6，12，18，24，30，36，42，48，…这一列数都是6倍数。在这些6的倍数中，如果某一个数又是4的倍数，那么，它一定是4和6的公倍数。所以，只要在6的倍数中再找出4的倍数，就可以找到4和6的公倍数了。它们分别是12，24，36，…其中最小的公倍数是12。

为什么使用大数翻倍，而不用小数翻倍呢? 学生：同一范围内，大数的倍数个数少，比较的次数少！

课件展示。

(4)画图法。

课件展示（介绍画图法）：

先在数表中先用三角形圈画出2的倍数，再用圆圈画出5的倍数，这样既画了圈，又画了三角形的数就是2和5的公倍数。它们分别是10，20，30，…其中最小的一个是10。

师：我们用不同的方法找了两个数的公倍数，这些方法都是可行的，以后大家可以用自己喜欢的方法去找两个数的公倍数

5．小结。（略）

三、运用新知，解决问题

画一画。

出示“练一练”。

先让学生按要求画一画，再说一说2和5的公倍数有哪些，最小公倍数是几。

师：（指学生填出的公倍数部分）在表示一个数的公倍数时，为什么后面要加上省略号？

生1：2和5的公倍数除了10、20、30以外，还有很多，所以要用省略号来表示。

生2：两个数的公倍数的个数有无数个，是写不完的，所以用省略号来表示。

四、总结新课，梳理知识

这节课你有什么收获？