7.公因数和最大公因数优秀教案板书设计

公因数和最大公因数

教学内容：苏教版数学五年级下册第三单元“公倍数和公因数”第26~27页的例3、例4、“练一练”练习五的第1~5题。

教学目标

1、结合解决实际问题，理解公因数和最大公因数的意义，学会求两个数的最大公因数的方法。

2、在探索公因数和最大公因数意义的过程中，经历观察、猜测、归纳等数学活动，进一步发展初步的推理能力。在解决问题的过程中，能进行有条理、有根据地进行思考。

3、在学生探索新知的过程中，体验学习和探索的乐趣，培养学生学好数学的信心以及小组成员之间互相合作的精神。

教学重点：理解公因数、最大公因数的意义；

教学难点：选用恰当的方法求两个数的最大公因数

教学过程

（一）创设情境，引入问题：

1、直观演示，做好铺垫。

（1）（出示课件）根据3×4=12，说出谁是谁的因数？

18÷9=2，说出谁是谁的因数？

（2）出示边长6厘米和边长5厘米的两个正方形。

提问：观察这两个正方形，哪一个能正好分成边长都是2厘米的小正方形？

（你是怎么想的呢）

根据学生的回答，演示分割正方形：看出每条边长6厘米都正好可以分成3份，这个正方形能正好分成边长是2厘米的小正方形；边长5厘米的不能正好分成。

追问：为什么边长6厘米的正好分成边长2厘米的小正方形，而边长5厘米的不能？（电脑演示）

提问：你能列出算式吗？

6÷2=3，5÷2=2……1

指出：因为小正方形边长2是6的因数，所以能正好分成同样的正方形，但2不是5的因数，边长5÷2有余数，就不能正好分成。

2、引入新课。

谈话：根据上面我们看到，如果一个长度是原来边长的因数，就能正好全部分割成小正方形。

（二）学习新知

1、认识公因数

（1）出示例9，了解题意。

猜想：在不切割的情况下，要铺满整个长方形，选择哪一种正方形的纸片呢？

验证：同桌合作验证，可以自己想办法，也可以借助老师提供的正方形铺一铺。

交流：

(1)铺的方法验证得出：用边长6厘米的正方形去铺，长里面可以铺3个（板书：18÷6=3），宽里面可以铺2个（板书：12÷6=2），一共6个正好铺满。（6是12的因数，也是18的因数）

（2）而边长4厘米的正方形不能铺满。宽里面可以铺3个（12÷4=3），长里面可以铺4个但有空余不满5个（18÷4=4……2）。边长4是12的因数，不是18的因数，就不能铺满。

总结：我们发现：边长6既是12的因数，也是18的因数，所以正好能铺满；边长4只是12的因数，不是18的因数，所以不能正好铺满。

想象：想想看，除了边长6以外，还有哪些边长是整厘米数的正方形纸片也能正好铺满这个长方形？你是怎么想的呢？

追问：你发现正方形的厘米数符合什么条件，就能把这个长方形正好铺满？

有什么规律呢？请同学们继续研究，先独立思考然后在小组内交流。

交流汇报各自的想法。

学生交流：除了边长6厘米的正方形纸片能正好铺满长18厘米、宽12厘米的长方形外，还有边长3厘米、2厘米或者1厘米的正方形纸片也都能正好铺满，课件显示：

指出：只要正方形的边长既是12的因数，又是18的因数，就能铺满。

追问：既是12的因数又是18的因数的数有哪几个？（1、2、3、6）

师：24的因数有哪些？18的因数呢？

（课件）24的因数有：1、2、3、4、6、12、24，

18的因数有： 1、2、3、6、9、18。

揭示概念：

其中1、2、3、6既是24的因数，又是18的因数，它们是24和18的公因数。其中6是最大的，是24和18的最大公因数。（板书课题）这节课就让我们来学习怎样找两个数的公因数和最大公因数。

同学们刚才找公因数的方法叫列举法。

提问：12和18的公因数有几个？任何两个自然数的公因数的个数是有限的吗？为什么？

4是12和18的公因数吗？为什么？

指出：两个数的公因数必须既是第一个数的因数，又是第二个数的因数。

2、教学例2。

（1）出示例2。

（2）8和12的公因数有哪些？最大的公因数是几？能试着找一找吗？

小组活动，各自说说自己方法。

（3）汇报交流方法：说说你是怎样找的？

全班进行交流展示

列举法1：12的因数：1、2、3、4、6、12；

8的因数：1、2、4、8

12和8的公因数有：1、2、4；最大公因数是4 列举法2：先找12的因数，再从12的因数中找出8的因数

12的因数：1、2、3、4、6、12；其中1、2、4也是8的因数

12和8的公因数有：1、2、4；最大公因数是4 （先分别找出两个数的因数，再找出它们的公因数和最大公因数。）

（先找出一个数的所有因数，再从中找出另一个数的因数，这些因数就是两个数的公因数，其中最大的一个就是这两个数的最大公因数）

（4）引导比较两种方法，使学生发现：列举出因数较少的数的因数再作判断比较方便）

（4）小结。

8和12的公因数中最大的是4，4就是8和12的最大公因数。

说说找两个数的公因数和最大公因数的方法是怎样的呢？

（4）用集合圈表示。

两个数的因数、公因数和最大公因数还可以用集合图表示：课件展示

的方法来表示。

出示集合圈图。

注：课件动态演示：

第一步先分别出示：

第二步：将公因数1、2、4拖入集合圈的重叠部分，表示1、2、4是8和12 的公有的因数，然后将8和12的各自独有的因数拖入相应位置，使集合图有一个动态的形成过程。

说一说，哪些数是8的因数？哪些数是12的因数？哪几个数是8和12的公因数？

3、完成练一练。

（1）理解题意，独立完成。

（2）集体核对，说说你是怎样找的？

总结：在18的因数上画“6四个数既画了“30的因数上画“○”。从数表里看出1、2、3、，所以说1、2、3、6既是18的因数也是30的因数，所以18和30的公因数有1、2、3、6。其中最大的公因数是6。

三、巩固练习

1、完成练习五第1题。

独立完成。

15和20的因数分别有哪些？

15和20的公因数有哪些？最大公因数是几？

2、完成练习七的第一题

12的因数？42的因数？12和42的公因数有？

12和42的最大公因数有？

3、举数游戏。（按照自己的学号）

第一步：分别说出20和12 的因数。

第二步：直接说出6和9的因数。

第三步：直接说出21和7的最大公因数。

第四步：说出8和15的公因数

第六步：引导学生发现“1”是所有非零自然数的公因数。

第七步：同桌数字卡片组成一个数，找出它们的公因数和最大公因数。

四、课堂总结

通过这节课的学习，你有什么收获？给大家讲讲你今天收获的内容。

7、拓展题

出示思考题：长30分米，宽18分米的小房间的地面选择瓷砖，最少可以铺多少块？最多可以铺多少块？