2.1.3 相等向量与共线向量优秀教案案例

2.1.3相等向量与共线向量教案

一：学习目标：

1、掌握相等向量、共线向量的概念；

2、会区分平行向量、共线向量、和相等向量

；

3、通过对向量的学习，培养同学们认识客观事物的数学本质的能力。

教学重点：理解并掌握相等向量、共线向量的概念，

教学难点：平行向量、相等向量和共线向量的区别和联系.

二：情景设置：

知识回顾

1向量的概念

2向量的表示

4向量的模，零向量，单位向量

5平行向量

设计意图：通过设置的问题，让学生回顾上节向量的相关概念

教学过程：学生思考并回答

三：新课学习

探究新知

探究（一）

相等向量：

问题1相等向量应满足什么条件？

结论：相等向量是____________且_____________向量，记作_______________。设计意图：强化相等向量满足条件

教学过程：让学生先阅读课本，自己解决

巩固练习1 ：判断下列说法是否正确，如果不正确请简述理由

（1）、用有向线段表示两个相等向量，它们起点相同和终点都相同

（

）

（2）、用有向线段表示两个相等向量，如果有相同的起点，那么他们的终点也相同（

）

（3）、单位向量都相等

（

）

设计意图：通过判断题,让学生巩固向量相等的概念

探究（二）共线向量：

问题2. 非零向量a//b, 那么向量a，b所在的直线一定互相平行吗？

结论：任一组平行向量都可以移动到同一直线上，因此_________________即为共线向量。记作

设计意图：（1）平行向量可以在同一直线上，要区别于两平行线的位置关系；

（2）共线向量可以相互平行，要区别于在同一直线上的线段的位置关系. 教学过程：学生阅读课本并思考回答，教师总结。

巩固练习2 判断下列说法是否正确，如果不正确请简述理由

（1）、表示共线向量的两个有向线段在同一条直线上；

（2）、相等向量一定是平行向量；

设计意图：通过题目巩固共线向量的概念

四：典例剖析

例一下列命题正确的是

（

）

（1）平行向量的方向一定相同．

（2）不相等的向量一定不平行．

（3）存在一个向量与任何向量都平行的。

（4）若两个向量在同一直线上，则这两个向量一定是平行向量。

（5）共线向量一定在同一直线上．

例二. 如图：设O是正六边形ABCDEF的中心

BA分别写出图中与OA、OB、OC相等的向量. COF

DE

设计意图：通过例题进一步让学生巩固相等向量与共线向量

教学过程：学生独立完成，教师巡视点拨，学生回答

当堂达标

1.下列说法正确的是

(

) (A) 零向量是0. (B)长度相等的向量叫做相等向量. (C) 共线向量是在一条直线上的向量

(D) 方向相同或相反的非零向量是平行向量. 2、下列命题正确的是

(

) （A）共线向量都相等

（B）单位向量都相等

（C）平行向量不一定是共线向量

（D）零向量与任一向量平行

3、判断下列命题是否正确(1)两个向量相等，则它们的起点相同，终点相同;(2)若|a||b|,则ab;(3)若ABDC，则ABCD是平行四边形;(4)平行四边形ABCD中，一定有ABDC;

(5)若ab,bc,则ac;(6)若a//b,b//c,则a//c其中不正确命题的个数是 （ ）A 2

B 3

C 4

D 5 4.已知a、b是任意两个向量,下列条件: ①ab;

②|a||b|

③向量a与b的方向相反;

④a=0或b=0;

⑤a与b都是单位向量

其中满足a//b的有

_____. 5如图,D、E、F分别是△ABC各边上的中点，四边形BCMF是平行四边形，请分别写出：

（1）

与CM模相等且共线的向量；

（2）

与ED相等的向量

设计意图：通过达标练习巩固本节课所学内容

教学过程：学生独立完成，教师点评总结。

课堂小结

1.相等向量、共线向量的概念及其应用。

2.向量平行、共线与平面几何中直线平行、线段共线的区别. 设计意图：总结归纳本节课所学知识

教学过程：共同总结