3.2.2 （整数值）随机数（random numbers)的产生教案和学案内容

3.2.2

(整数值)随机数(random numbers)的产生

随机数的产生

[导入新知]

1．随机数的产生

(1)标号：把n个大小、形状相同的小球分别标上1,2,3，…，n；

(2)搅拌：放入一个袋中，把它们充分搅拌；

(3)摸取：从中摸出一个．

这个球上的数就称为从1～n之间的随机整数，简称随机数．

2．伪随机数的产生

(1)规则：依照确定算法；

(2)特点：具有周期性(周期很长)；

(3)性质：它们具有类似随机数的性质．

计算机或计算器产生的随机数并不是真正的随机数，我们称为伪随机数．

[化解疑难]

对随机数的理解

计算器或计算机产生的整数随机数是按照确定的算法产生的数，具有周期性(周期很长)，它们具有类似随机数的性质，不是真正的随机数，称为伪随机数．即使是这样，由于计算器或计算机省时省力，并且速度非常快，我们还是把计算器或计算机产生的伪随机数近似地看成随机数．

产生随机数的方法

[导入新知]

1．利用计算器产生随机数的操作方法

用计算器的随机函数RANDI(a，b)或计算机的随机函数RANDBETWEEN(a，b)可以产生从整数a到整数b的取整数值的随机数．

例如，用计算器产生1到25之间的取整数值的随机数，方法如下：

2．利用计算机产生随机数的操作程序

每个具有统计功能的软件都有随机函数，以Excel软件为例，打开Excel软件，执行下面的步骤：

(1)选定A1格，键入“＝RANDBETWEEN(0,1)”，按Enter键，则在此格中的数是随机产生的0或1. (2)选定A1格，按Ctrl＋C快捷键，然后选定要随机产生0,1的格，比如A2至A100，按Ctrl＋V快捷键，则在A2至A100的数均为随机产生的0或1，这样相当于做了100次随机试验．

(3)选定C1格，键入频数函数“＝FREQUENCY(A1∶A100,0.5)”，按Enter键，则此格中的数是统计A1至A100中，比0.5小的数的个数，即0出现的频数．

(4)选定D1格，键入“＝1－C1/100”，按Enter键，在此格中的数是这100次试验中出现1的频率．

[化解疑难]

计算机模拟试验的优点

用频率估计概率时，需做大量的重复试验，费时费力，并且有些试验具有破坏性，有些试验无法真正进行．因此利用计算机进行随机模拟试验就成为一种很重要的替代方法，它可以在短时间内多次重复地来做试验，不需要对试验进行具体操作，可以广泛应用到各个领域．

随机数的产生方法

[例1]

某校高一年级共有20个班1 200名学生，期末考试时，如何把学生随机地分配到40个考场中去？

解：第一步，n＝1；

第二步，用RANDI(1,1 200)产生一个[1,1 200]内的整数随机数x表示学生的座号；

第三步，执行第二步，再产生一个座号，若此座号与以前产生的座号重复，则执行第二步，否则n＝n＋1；

第四步，如果n≤1 200，则重复执行第三步，否则执行第五步；

第五步，按座号的大小排列，作为考号(不足四位的前面添上“0”，补足位数)，程序结束．

[类题通法]

产生随机数需要注意的两个问题

(1)利用抽签法时，所设计的试验要切实保证任何一个数被抽到的可能性是相等的，这是试验成功的基础．(关键词：等可能) (2)利用计算器或计算机产生随机数时，由于不同型号的计算器产生随机数的方法可能

会有所不同，故需特别注意操作步骤与顺序的正确性，具体操作需严格参照其说明书．(关键词：步骤与顺序) [活学活用]

用随机模拟方法抛掷一枚均匀的硬币100次，产生计算机统计这100次试验中“出现正面朝上”随机数．

解：利用计算机统计频数和频率，用Excel演示．

选定C1格，键入频数函数“＝FREQUENCY(A1：A100,0.5)”，按Enter键，则此格中的数是统计A1至A100中比0.5小的数的个数，即0出现的频数，也就是反面朝上的频数．

选定D1格，键入“＝1－C1/100”，按Enter键，在此格中的数是这100次试验中出现1的频率，即正面朝上的频率．