信息技术应用 利用正切线画函数y=tan x，x∈（-π/2, π/2)的图象第二课时教案

高一数学必修4教学设计

［版 本］人教版A版必修4 ［章 节］第一章第5节

［课 题］三角函数图象的变换 ［授课类型］新授课

［授

课

人］赵吉杰 ［授课时间］2019年6月12日 ［工作单位］甘肃省金昌市永昌县第四中学 ［授课年级］高一年级

［学习目标］

1.知识与能力目标

①理解y＝Asin(ωx＋)+k的图象与正弦曲线的内在联系；

②掌握三角函数图象的变换法则；

③会用“五点法”与“变换法”作复合函数y＝Asin(ωx＋)+k的图象. 2.过程与方法目标

①通过亲手绘制y＝3sin(2x＋能力；

②能利用“变换法”由正弦曲线得到复合函数y＝Asin(ωx＋)+k

的图象，渗透从特殊到一般、简单到复杂的化归思想. 3.情感与态度目标

①培养学生思维的严谨性与勇于探索的创新精神；

②培养学生的数学应用意识与合作意识，使学生更加热爱自然科学. ［教材分析］

1.重点：三角图象的伸缩变换与平移变换方法；

2.难点：变换顺序对变换量的影响. 3.关键点：用“变换法”作出复合函数y＝Asin(ωx＋)+k的图象. ［教学方法］合作探究式

［教学过程］

一、复习铺垫（教师提问，学生独立回答.）

在前几节课我们重点学习了三角函数图象的哪几种变换？（伸缩变换与平移变换）即：

1.横向伸缩变换（周期变换）: 函数y=sinωx, xR (ω>0且ω1)的图象，可看作把正弦曲线上所有点的横坐标缩短(ω>1)或伸长(0<ω<1)到原来的1)+1的图象，发现三角函数图象变换法则，培养学生的动手、动脑3倍（纵坐标不变）得到．若ω<0,可先用诱导公式变“负”为“正”，再经过其它变换即可. 2.纵向伸缩变换（振幅变换）:

函数y=Asinx，xR(A>0且A1)的图象可以看作把正弦曲线上的所有点的纵坐标伸长(A>1)或缩短(0

，再经过纵向伸缩变换即可,或者先变换出y=-Asinx的图象，再以x轴为对称轴翻折.

3.横向平移变换（相位变换）:函数y＝sin(x＋)，x∈R(其中≠0)的图象，可以看作把正弦曲

1

线上所有点向左(当＞0时)或向右(当＜0时)平移｜｜个单位长度而得到. 4.纵向平移变换：函数y＝sinx＋k，x∈R(其中k≠0)的图象，可以看作把正弦曲线上所有点向上(当k＞0时)或向下(当k＜0时)平移｜k｜个单位长度而得到. 二、自主导学（学生独立完成后，教师抽查学生完成情况.）

1.学生认真细读课本52页的所有内容，并完成相应的填空内容。

2.作出函数y＝3sin(2x＋)+1在一个周期内的简图. 3三、合作探究（学生在教师的指导下分组讨论后，教师汇总学生答案.）

)+1在一个周期内的简图是怎样作出的？

32.能否作出函数y＝3sin(2x＋)+1，xR的简图?若能，怎样作出？若不能，请说明理由. 31.函数y＝3sin(2x＋3.利用以上作法能否作出函数y＝Asin(ωx＋)+k(A0,0,xR)的简图？若能，简述作图过程；若不能，请说明理由. 四、总结归纳（师生共同归纳探究后的结论）

1.思路：由y＝sinx的图象变换出y＝Asin(ωx＋)+k，(A＞0,ω＞0,x∈R)的图象可有多种途径，但常用途径有两种：

途径一：

周期变换

y＝sin(ωx＋)

振幅变换

y=Asin(ωx＋)

相位变换

y＝sin(x＋)

y＝sinx

上下平移变换

y=Asin(ωx＋)+k

途径二：

振幅变换

y=Asin(ωx＋)

相位变换

周期变换

y＝sin(ωx＋)

y＝sinωx

y＝sinx

上下平移变换

y=Asin(ωx＋)+k

2.方法：

一般地，函数y＝Asin(ωx＋)+k，(A＞0,ω＞0,x∈R)的图象，可以用下面的两种方法得到：

(1)先把正弦曲线上所有的点向左(当＞0时)或向右(当＜0时)平移｜｜个单位长度，再把所得各点的横坐标缩短(当ω＞1时)或伸长(当0＜ω＜1时)到原来的1倍(纵坐标不变)，再把所得各点的纵坐标伸长(当A＞1时)或缩短(当0＜A＜1时)到原来的A倍(横坐标不变),最后把所得各点向上(当k＞0时)或向下(当k＜0时)平移｜k｜个单位长度. （2）先把正弦曲线上所有点的横坐标缩短(当ω＞1时)或伸长(当0＜ω＜1时)到原来的标不变)，再把所得各点向左(当＞0时)或向右(当＜0时)平移｜1倍(纵坐｜个单位长度，再把所得各点的纵坐标伸长(当A＞1时)或缩短(当0＜A＜1时)到原来的A倍(横坐标不变),最后把所得各点向上(当k＞0时)或向下(当k＜0时)平移｜k｜个单位长度. 函数y＝Acos(ωx＋)+k(A＞0,ω＞0,x∈R)的图象，可由余弦曲线用类似方法得到. 五、应用举例（学生先独立完成，再互相交流后，教师精讲学生共同存在的问题并作必要的强调.）

2

例1.若将函数ycos(2x到原来的4)的图象向右平移个单位长度，再将所得图象上各点的横坐标缩小42，再将所得各点的纵坐标伸长到原来的2倍，则所得图象对应的函数解析式为（ ）

34A.y2cos(3x) B.y2cos(x) C.y2sin3x D.y2sin3x

4342变式：若将函数ycos(2x)的图象上各点的横坐标缩小到原来的，再将所得图象向右平移43个单位长度，再将所得各点的纵坐标伸长到原来的2倍，则所得图象对应的函数解析式为（ ）

44A.y2cos(3x) B.y2cos(x) C.y2sin3x D.y2sin3x

434例2.若函数y＝f(x)的图象上每一点的纵坐标保持不变，横坐标伸长到原来的2倍，再将整个图象沿x轴向左平移1个单位，沿y轴向下平移1个单位，得到函数y＝sinx的图象，则y＝f(x)是( ) 2211A.y＝cos2x＋1 B.y＝-cos2x＋1 22111C.y＝sin(2x－)＋1 D.y＝sin(x＋)＋1 22244例3.函数y＝3sin(2x＋)的图象，可由y＝sinx的图象经过下述哪些变换而得到 . 31①向左平移个单位，横坐标缩小到原来的，纵坐标扩大到原来的3倍

231②向左平移个单位，横坐标扩大到原来的2倍，纵坐标缩小到原来的

331③横坐标缩小到原来的，纵坐标扩大到原来的3倍，向左平移个单位

261④横坐标缩小到原来的，向左平移个单位，纵坐标扩大到原来的3倍

26例4.通过怎样的变换可由函数f(x)sinxcosx的图象得到函数g(x)2(sinxcosx)1的图象？

答案：略

归纳：三角函数的图象变换问题主要有三种题型（多以选择或填空题考查）：

①已知变换前的函数与变换过程，确定变换后的函数；

②已知变换后的函数与变换过程，确定变换前的函数；

③已知变换前的函数与变换后的函数，确定变换过程. 强调：

①要进行三角函数图象变换,函数名称一定要化统一；

②要进行三角函数图象变换，函数一定要化成y＝Asin(ωx＋)+k或y＝Acos(ωx＋)+k的形式；

③要进行三角函数图象变换,一定要分清变换前和变换后的函数；

④要进行三角函数图象变换,一定要分清变化量和不变量；

⑤要进行三角函数图象变换,一定要注意变换顺序（相位变换和周期变换的前后顺序）. 六、能力提升（学生讨论完成，教师巡回指导.）

3

1.函数ysinx的图象通过怎样的变换可得到函数y2sin(3x2.通过怎样的变换可由函数ycosx的图象得到函数y七、拓展推广(教师简述所得结论)

4)2的图象？

1cos(2x)2的图象？ 461.函数y＝Asin(ωx＋)+k或y＝Acos(ωx＋)+k中的A＜0，可先将正弦曲线或余弦曲线以x轴为对称轴翻折，再经过其它变换即可；或者先变换出y＝-Asin(ωx＋)或y＝-Acos(ωx＋)的图象，再以x轴为对称轴翻折，最后进行上下平移变换. 2.函数y＝Asin(ωx＋)+k或y＝Acos(ωx＋)+k中的ω＜0，可先用诱导公式变“负”为“正”，再经过其它变换即可. 八、当堂达标（学生独立完成后，教师核对答案并纠错.）

请同学们独立完成《配套练习册---活页作业》102页3、4、5、6、7题

九、课时小结（师生共同回顾本节课所学重点知识.）

请同学们自己回顾我们本节课主要探究了哪些主要知识? 1.函数y＝Asin(ωx＋)+k或y＝Acos(ωx＋)+k图象的作法---“五点法”与“变换法”；

2.三角函数图象之间的变换途径与方法. 十、作业设计（要求学生课后独立完成）

课本57页第1题；《配套练习册---活页作业》103页 8、9、10题. 十一、教学设计说明

函数y＝Asin(ωx＋)的图象是高考的重点、热点、难点，它突出反映了函数ysinx的图象的基本特点、基本做法，进一步反映了函数y＝Asin(ωx＋)图象与函数ysinx的必然联系，反映出函数y＝Asin(ωx＋)图象是由函数ysinx的图象通过相位变换、周期变换、振幅变换而得到.要想学好本专题知识，需分三课时进行，第一课时重点学习相位变换和周期变换；第二课时重点学习振幅变换；第三课时重点学习综合变换，其目的是让学生掌握如何由函数ysinx的图象通过相位变换、周期变换、振幅变换而得到函数y＝Asin(ωx＋)图象. 因此，教师在教授专题知识时一定要稳步推进，速度不可过快，深度不可过大，让学生逐渐接受相位变换、周期变换、振幅变换；让学生慢慢体会简单函数和复合函数之间的必然联系.

4