3.1.2 概率的意义教学设计(第一课时)

校级公开课

课题：随机事件的概率

第一课时

授课人：徐晨阳

授课地点：二中郑蒲港分校

2018年5月22日

【教学目标】

（1）通过试验获取数据，了解随机事件，必然事件，不可能事件的概念

（2）通过获取数据，归纳总结试验结果，发现规律，正确理解事件A出现的频率的意义

（3）通过数学活动，自己动手动脑，亲身体验，来理解概率的概念，明确事件A发生的频率fn(A)与时间A发生的频率P(A)的区别和联系，体会数学知识与现实世界的联系

【教学重难点】

重点：随机事件发生的不确定性和频率的稳定性

难点：频率与概率的关系

【教学过程】

（4）导学引领，自主探究

创设情境，这是平昌冬奥会上短道速滑女子3000米接力决赛的现场，比赛开始了，运动员，观众都很紧张，谁也无法预知下一刻会发生什么，运动员会摔倒吗？其他三名运动员呢？

比赛中充满了变数，这会抓住观众的心，是比赛的魅力所在。

比赛如此，人生更是如此，

这是《阿甘正传》中的一幕，有一句台词“生命就像一盒巧克力，结果往往出人意料”

这些“结果无法预知”的事情使得人生充满期待，以此引出事件的分类

问题1：观察下列事件发生与否，各有什么特点？

（5）导体通电时发热；（2）常温常压下钢铁融化；（3）某人射击一次命中目标（设计意图：通过具体事例，归纳总结三种事件的定义）

问题2：定义：____叫随机事件；___叫必然事件；___叫不可能事件

让学生列举出生活中这三种事件的例子

（设计意图：数学来源于生活并服务于生活，设计生活化的情景能很快激发学生学习的兴趣）

确定事件和随机事件统称为事件，一般用大写字母A，B，C...表示

问题3：对于事件A，能否通过改变条件，使事件A在这个条件下是确定事件，在另一个条件下是随机事件？举例说明

（设计意图：强调事件的构成是条件+结果，注意条件的重要性）

我们看到，随机事件的发生与否是不确定的，但对其可能性的大小，我们已经有了常识性的把握，比如：

在一场篮球比赛中，决定比赛胜负的这一球是否能投进是不确定的但是我们为什么选择詹姆斯去投，而不是别人？（因为他命中率更高，我们对他更有信心，他投进的可能性更大）

（设计意图：让学生感受到概率的知识实际已经在为我们所用）

阅读书本，了解概率的描述性定义：随机事件的发生可能性有大小之分，是可以比较的，用概率来度量随机事件发生可能性的大小。

问题4：用什么方法估计随机事件的概率？（显然我们不能通过詹姆斯的骨骼结构，肌肉发达程度，得出投三分球的命中率，只能通过试验，以下，我们就做一个数学试验）

2.分组合作，讨论解疑

“摸球试验”操作过程：

（1）两人一组，从有五个球的袋子中摸出一两个球，其中有两个被标记，一人摸球，一人记录

（2）每组摸取十次，记录数据，计算摸出有标记的球的频率

（3）统计每一组的试验结果与全班的试验结果，作出统计图表，由图表感受试验频率的随机性和稳定性

3.展示点评，拓展提升

在EXCEL中统计各组数据，作出频率折线图，观察统计表和统计图，可以发现各组之间是存在差别的

（1）提问：这表现了随机事件的什么性质？（随机性）

累积各组数据，做出图表。观察随着试验次数的增加，频率会稳定在某个常数附近

（2）提问：这表现了频率的什么性质？（稳定性）

在此基础上，得出概率的统计性描述：

对于给定的随机事件A，由于事件A发生的频率fn(A)随着试验次数的增加稳定于概率P(A)，因此，可以用频率fn(A)来估计概率P(A) 思考：频率与概率有哪些区别和联系？

(1)频率是概率的的近似值，随着试验次数的增加，频率会越来越接近概率；概率是频率的稳定值. (2)频率本身是随机的，在试验前不能确定

(3)概率是一个确定的数，是客观存在的，与试验次数无关

4.课堂小结

（1）概率是频率的稳定值，根据随机事件发生的频率只能得到概率的估计值

（2）随机事件A在每次试验中是否发生是不能预知的，但是在大量重复试验后，事件A发生的频率会逐渐稳定在[0,1]中的某个常数上（即事件A的概率），这个常数越接近于1，事件A发生的概率就越大，也就是事件A发生的可能性越大；反之，概率越接近于0，事件A发生的可能性就越小.因此概率就是用来度量某事件发生的可能性大小的量. （3）任何事件的概率是0~1之间的一个确定数，小概率（接近0）事件很少发生，而大概率（接近1）事件则经常发生，知道随机事件概率的大小有利于我们作出正确的决策

5.布置作业