2.1.2 系统抽样优秀教学设计范文

第一课时：简单随机抽样

教学目标：

1.深刻理解从总体中取出样品的概念. 2.理解并掌握简单随机抽样的概念、特征（四条）和步骤. 3.掌握简单随机抽样的两种方法：抽签法和随机数表法. 教学重点：简单随机抽样的概念、特征和步骤.两种方法：抽签法和随机数表法. 教学难点：进行简单随机抽样时，“每次抽取一个个体时，任一个体a被抽到的概率”与“在整个抽样过程中，个体a被抽到的概率”不是一回事.这是一个教学难点. 教学方法：建构法.通过大量的实例来对原来概念的同化或者顺应，同时也打开了一条宽敞的数学信息通道.特别是对“每次抽取一个个体时，任一个体a被抽到的概率”与“在整个抽样过程中，个体a被抽到的概率”教学时，要结合具体例子说明它们各是什么.帮助学生建立新概念. 教学过程

诱思探究1 1.我们生活在一个数字化时代，时刻都在与数据打交道，一组组奇妙的数据，勾画出我们与自然的魅力. 请看！

你能够举出一些有关数据的例子吗？

食品的合格率、农作物的产量

、商品的销售量

、当地的气温

、电视台的收视率等等。

2.你知道这些数据是怎么来的吗？又该如何分析这些数据呢？

这就是我们从本节课开始要学习的知识--统计学。

统计是研究如何合理收集、整理、分析数据的学科，它可以为我们制定决策提供依据。

诱思探究2

今天，我和同学们一起学习新知识，假设某管理机构要了解全班同学的学习情况，他们该怎么做呢？

学生回答：发调查问卷或抽查部分学生. 提问：“全班学生的学习情况”在统计中叫什么？

在统计中，我们把所要考察的对象的全体叫做总体

“全班每一位同学的学习情况”

在统计中叫什么？

把组成总体的每一个考察的对象叫做个体

“选取的8名同学的学习情况又组成一个集体”

在统计中叫什么？

从总体中取出的一部分个体的集体叫做这个总体的一个样本。

“8”

在统计中叫什么？

样本中的个体的数目叫做样本的容量。

统计学中的几个概念

1.总体：所要考察对象的全体；

2.个体：总体中的每一个对象；

3.样本：从总体中抽取的一个部分；

4.样本容量：样本中个体的个数

练习：为了了解我们学校高二年级880名同学在某次数学测试中的得分情况，从中抽取40名同学的数学分数进行研究。在此问题中总体、个体、样本、样本容量分别是什么？

那么，如何从总体中抽取一个样本呢？本节课我们开始学习——随机抽样

诱思探究3 1.为了了解湖北省高中生的视力情况，需要将全省所有高中学生的视力逐一进行检查吗？为什么？

容量大！浪费人力、物力、财力！

2.要检查学校超市销售的牛奶含菌量是否合格，需要将该超市的所有牛奶的包装袋都打开逐一检查吗？为什么？

有破坏性！

3.在1936年美国总统选举前，一份颇有名气的杂志的工作人员做了一次民意测验，调查查兰顿和罗斯福中谁将当选下一届总统。为了了解公众意向，调查者通过电话簿和车辆登记簿上的名单给一大批人发了调查表（注意在1936年电话和汽车只有少数富人拥有），通过分析收回的调查表，显示查兰顿非常受欢迎。于是此杂志预测查兰顿将在选举中获胜。

实际选举结果正好相反，最后罗斯福在选举中获胜。其数据如下：

候选人

查兰顿

罗斯福

预测结果

57%

43%

选举结果

38%

62% 思考：你认为预测结果出错的原因是什么？

原因是：用于统计推断的样本来自少数富人，只能代表富人的观点，不能代表全体选民的观点（样本不具有代表性）。

诱思探究4 在调查中，你认为抽样调查和普查有什么不同？

抽样调查

节省人力、物力和财力

可以用于带有破坏性的检查

结果与实际情况之间有误差

普查

需要大量的人力、物力和财力

不能用于带有破坏性的检查

在操作正确情况下，能得到准确结果

抽样调查的好处是可以节省人力、物力和财力，可能出现的问题是推断的结果与实际情况之间有误差。如抽取的部分个体不能很好地代表总体，那么我们分析出的结果就会有偏差。

因此，通常情况下，我们选择抽样调查.要得到高质量的样本，使样本具有较好的代表性，设计抽样方法时，最重要的是将总体“搅拌均匀”，使每个个体有同样的机会被抽中。

诱思探究5 假设你作为一名食品卫生工作人员,要对某食品店内的一批小包装饼干进行卫生达标检验,你准备怎样做？

显然,我们只能从中抽取一定数量的饼干作为检验的样本.(为什么？)那么，应当怎样获取样本呢？

设计抽样方法时,在考虑样本的代表性的前提下,应努力使抽样过程简便易行. 得到样本饼干的一个方法是,将这批小包装饼干放入一个不透明的袋子中,搅拌均匀,然后不放回地逐个摸取(这样可以保证每一袋饼干被抽中的机会相等),这样我们就可以得到一个简单随机样本,相应的抽样方法就是——简单随机抽样. 一.简单随机抽样：

(一）简单随机抽样的概念：一般地,设一个总体含有N个个体,从中逐个不放回地抽取n个个体作为样本(n≤N),如果每次抽取时总体内的各个个体被抽到的机会都相等,这种抽样方法叫做简单随机抽样. 注：简单随机抽样必须具备下列特点：

(1)总体个数

N有限。

(2)样本容量n≤N . (3)简单随机抽样是从总体中逐个抽取的。

(4)简单随机抽样是一种不放回抽样。

(5)简单随机抽样的每个个体入样的可能性相等，均为n/N. （二）最常用的简单随机抽样方法：

诱思探究6 如何从高二年级50名“三好学生”中抽取20名同学去听报告会？

1.抽签法（抓阄法）

50名同学从1到50编号制作1到50个号签将50个号签搅拌均匀随机从中抽出20个号签对号码一致的学生发票

（1）抽签法一般步骤：

①编号：将总体中的N个个体编号；

②写号签：将这N个号码写在形状、大小相

同的号签上；

③号签均匀搅拌：将号签放在同一暗箱中，并搅拌均匀；

④抽取号签：从箱中每次抽出1个号签，连续抽取n次；

⑤取出个体：将总体中与抽到的号签编号一致的n个个体取出。

诱思探究7

你认为抽签法有什么优点和缺点？

（2）抽签法的优点、缺点

①优点：

抽签法能够保证每个个体入选样本的机会均等

②缺点：

Ⅰ.当总体的个数较多时，制作号签的成本将会增加; Ⅱ.号签很多时，“搅拌均匀”比较困难，结果很难

保证每个个体入选样本的可能性相同. 2.随机数法: (1)

随机数法定义：利用随机数表、随机数骰子或计算机产生的随机数进行抽样，这种抽样方法叫随机数法。

在高中我们仅学习随机数表法。

（2）用随机数表法抽取样本的步骤：

①将总体中的所有个体编号(每个号码位数一致); ②在随机数表中选定开始的数字(确定行数列数); ③从选定的数开始按一定方向读数，若得到的号码大于总体编号或与前面所取出的号码重复的去掉，如此进行下去，直到取满为止;（读取样本号码）

④根据选定的号码抽取样本。

诱思探究8 假设我们要考察某公司生产的袋装牛奶的质量是否达标，现从1000袋牛奶中抽取50袋进行检验，如何用随机数表抽取样本？

①先将1000袋牛奶编号，可以编为000,001，…，999；

②在随机数表中任选一个数；

③从选定的数开始向右(读数的方向可以是向左，向上，向下等)，得到满足的数将它取出，继续向右读，直到样本的50个号码全部取出。

思考：为什么编号要从000开始取？

诱思探究6 你认为随机数表法有什么优点和缺点？

（3）随机数表法的优点、缺点

优点：（1）随机数表法能够保证每个个体入选样本的机会都相等；

（2）与抽签法比，

①可节省人力、物力

、财力和时间；

②可以有效避免号签搅拌不均匀；

③当样本容量稍大时，比抽签法简便. 缺点：所产生的样本不是真正的简单样本，当样本容量很大时，编号不方便，用随机数表法直接抽样仍然比较困难。

例题剖析

某车间工人加工一种轴100件,为了了解这种轴的直径,要从中抽取10件轴在同一条件下测量,如何采用简单随机抽样的方法抽取样本？

解法1:（抽签法）

第一步:将100件轴编号为1,2,…,100;

第二步:做好大小、形状相同的号签,分别写上这100个数; 第三步:将这些号签放在一个容器中进行均匀搅拌,接着连续不放回地抽取10个号签,就得到一个容量为10的样本.

解法2:（随机数表法）注：随机数表见课本103页

第一步:将100件轴编号为00,01,…,99; 第二步:在随机数表中任选一数,例如第21行第1列的数6; 第三步:从选定的数6开始向右读,依次取出68,34,30,13,70,55,74,77,40,44这10个编号,这10件即为所要抽取的样本.

课堂练习

1.关于简单随机抽样，有下列说法：

①它要求被抽取样本的总体的个数有限；

②它是从总体中逐个地进行抽取；

③它是一种不放回抽样；

④它是一种等可能抽样，每次从总体中抽取一个个体时，不仅各个个体被抽取的可能性相等，而且在整个抽样过程中，各个个体被抽取的可能性也相等，从而保证了这种抽样方法的公平性．

其中正确的有___________(请把你认为正确的所有序号都写上)．

答案：①②③④

2.下列抽取样本的方式是属于简单随机抽样的是（

）

①从无限多个个体中抽取100个个体作样本；

②盒子里有80个零件，从中选出5个零件进行质量检验，在抽样操作时，从中任意拿出一个零件进行质量检验后，再把它放回盒子里；

③从8台电脑中不放回的随机抽取2台进行质量检验（假设8台电脑已编好号，对编号随机抽取）

A.①

B.②

C.③

D.以上都不对

答案：C 归纳小结

本节课学习的主要内容有：

1.随机抽样的概念；

2.简单随机抽样的两种不同方法：

（1）抽签法；

（2）随机数表法。

要求能够理解抽样方法。

课外作业

1.《三维设计》第77页

课时跟踪检测（九）

2.预习课本58~59页