3.1.2 概率的意义优质课教案设计

第三章

概率

第3.1.2节

概率的意义

教学目标与内容

教学目标

A. 正确理解概率的意义

B. 利用概率知识正确理解现实生活中的实际问题

核心素养

1.数学抽象 正确理解概率的意义

2.逻辑推理

随机试验结果的随机性与规律性的联系

3.数学建模

对概率含义的正确理解及其在实际中的应用

教学重难点

1. 对概率含义的正确理解及其在实际中的应用

2. 随机试验结果的随机性与规律性的联系

过程设计

复习引入[来源学。科。网]

请大家回忆一下随机事件发生的概率的定义？

对于给定的随机事件A,如果随着试验次数的增加，事件A发生的频率稳定在某个常数上，把这个常数记作P(A)，称为事件A的概率，简称为A的概率。

频率与概率的有什么区别和联系？

区别：①

频率是随机的，在实验之前不能确定；

②

概率是一个确定的数，与每次实验无关；

联系 ③

随着实验次数的增加，频率会越来越接近概率; ④频率是概率的近似值，概率是用来度量事件发生可能性的大小. 1.概率的正确理解

思考：有人说，既然抛掷一枚硬币出现正面的概率为0.5，那么连续两次抛掷一枚质地均匀的硬币，一定是一次正面朝上，一次反面朝上。你认为这种想法正确吗？

这种想法是错误的。因为连续两次抛掷一枚质地均匀的硬币仅仅是做两次重复抛掷硬币的试验，试验的结果仍然是随机的，当然可以两次均出现正面朝上或两次均出现反面朝上。

随机事件在一次试验中发生与否是随机的。

探究：每人各取一枚同样的硬币，连续两次抛掷，观察它落地后的朝向，并记录下结果，填入下表。重复上面的过程10次，把全班同学试验结果汇总，计算三种结果发生的频率。

教师引导学生做实验：每个同学连续两次抛掷一枚质地均匀的硬币，统计全班同学的实验结果：

[来源:学科网]

一次正面朝上，一次反面朝上的次数

两次反面朝上的次姓名

试验次两次正面朝上的次数

10

随着试验次数的增加，可以发现，“正面朝上、反面朝上各一次”的频率与“两次均

正面朝上”“两次均反面朝上”的频率是不一样的，而且“两次均正面朝上”“两次均反面朝上”的频率大致相等；

“正面朝上、反面朝上各一次”的频率大于“两次均正面朝上”（“两次均反面朝上”）的频率。

数

数

事实上，

“两次均正面朝上”的概率0.25，

“两次均反面朝上”的概率也为0.25， “正面朝上、反面朝上各一次”的概率为0.5 。

随机性与规律性：

随机事件在一次试验中发生与否是随机的，但随机性中含有规律性。

认识了这种随机性中的规律性，就能为我们比较准确地预测随机事件发生的可能性。

思考：如果某种彩票的中奖概率为1，那么买1000张这种彩票一定能中奖吗？

1000（假设该彩票有足够多的张数。）

不一定。买1000张彩票相当于做1000次试验，因为每次试验的结果都是随机的，所以做1000次的结果也是随机的。

虽然中奖张数是随机的，但这种随机性中具有规律性。随着试验次数的增加，即随着买的彩票张数的增加，大约有1/1000的彩票中奖。

2. 游戏的公平性

大家有没有注意到在乒乓球、排球等体育比赛中，如何确定由哪一方先发球？你觉得那些方法对比赛双方公平吗？

体育比赛中决定发球权的方法应该保证比赛双方先发球的概率相等，这样才是公平的。

当抽签器上抛后,红圈朝上与绿圈朝上的概率都是0.5,因此任何一名运动员猜中的概率都是0.5,也就是每个运动员取得发球权的概率均为0.5,所以这个规则是公平的. 探究：某中学高一年级有12个班，要从中选2个班代表学校参加某项活动。由于某种原因，一班必须参加，另外再从二至十二班中选1个班。有人提议用如下的方法：掷两个骰子得到的点数和是几，就选几班，你认为这种方法公平吗？

学生讨论，交流，作出判断. 这种方法不公平。因为从这个表中可以看到有些班级出现的几率比较高。每个班被选中的可能性不一样。

3.决策中的概率思想

思考1.连续

掷骰子10次，结果都是出现1点，你认为这枚骰子的质地均匀吗？为什么？

思考2.如果一个袋中装有99个红色乒乓球,1个白色乒乓球,或1个红色乒乓球,99个白色乒乓球,在事先不知道是哪种情况下,一个人从袋中随机摸出1乒乓球,结果发现是红色乒乓球.你认为这个袋中是有99个红色乒乓球,1个白色乒乓球,还是1个红色乒乓球,99个白色乒乓球? 如果我们面临的是从多个可选答案中挑选正确答案的决策任务，那么“使得样本出现的可能性最大”可以作为决策的准则，这种判断问题的方法称为极大似然法。极大似然法是统计中重要的统计思想方法之一。

4. 概率与预报

思考:某地气象局预报说,明天本地降水概率是70%,你认为下面两个解释中哪个能代表气象局的观点? (1)明天本地有70%的区域下雨,30%的区域不下雨; (2)明天本地下雨的机会是70%. 生活中，我们经常听到这样的议论：“天气预报说昨天降水概率为90%，结果根本一点雨都没下，天气预报也太不准确了”,学了概率后，你能给出解释吗？