2.1.2 系统抽样教学活动设计方案

2.1.2系统抽样

一、教学目标：

（1）理解系统抽样的定义及特点，会用系统抽样的方法从总体中抽取样本。

（2）通过实例，使学生体会两种抽样方法的联系和区别。

（3）通过对本小节的学习，提高学生对统计的认识，提高应用数学的能力，并进一步培养学习兴趣。

二、教学重点：系统抽样方法的应用

教学难点：系统抽样方法的原理

三、教学过程：

（一）复习引入

统计的基本思想方法是用样本估计总体，即通常不是直接去研究总体，而是通过从总体中抽取一个样本，根据样本的情况去估计总体，上节课我们学习了一种常用的抽样方法：简单随机抽样。

问题1：

简单随机抽样是怎样的一种方法？其主要的特点是什么？

一个总体有N个个体, 从中逐个不放回地抽取n个个体作为样本（n≤N）, 如果每次抽取时总体内的各个个体被抽到的机会都相等, 则这种抽样方法叫做简单随机抽样. 特点：①总体个数有限；②逐个抽取；③不放回；④每个个体机会均等，与先后无关。

抽签法抽取样本的步骤：

简记为：编号；制签；搅匀；抽取。

随机数表法抽取样本的步骤：

简记为：编号；选数；读数；抽取。

问题2：当总体中的个体数比较多时，采用哪种抽样方法呢？

实例：某学校为了了解高一年级学生对新校区建设的意见，打算从高一年级5000名学生中抽取50名进行调查。除了用简单随机抽样获取样本外，你能否设计其他抽取样本的方法？

（二）新课讲授

1、系统抽样的概念:

当总体中的个体数比较多时，将总体分成均衡的若干部分，然后按照预先制定的规则，从每一部分抽取一个个体，得到所需的样本，这种抽样的方法叫做系统抽样，由于系统抽样的间隔相等，因此系统抽样也称为等距抽样。

2、系统抽样的步骤

一般地，假设从容量为N的总体中抽取容量为n的样本，可以按下列步骤进行系统抽样：

（1）编号：先将总体的N个个体编号；

（2）分段：确定分段间隔k，对编号进行分段，当N/n（n是样本容量）是整数时，取k=N/n；当

N/n不为整数时，先用随机数表法把多出的剔除；

（3）确定起始个体编号：在第1段用简单随机抽样确定第一个个体编号（ll≤k）；

（4）按照事先确定的规则抽取样本：通常是将l加上间隔k得到第2个个体编号(l+k），再加k得到第3个个体编号（l+2k），依次进行下去，直到获得整个样本。

3、系统抽样的特点

（1）适用于总体容量较大的情况；

（2）剔除多余个体；

（3）第一段抽样用简单随机抽样，因而与简单随机抽样有密切联系；

（4）是等可能抽样，每个个体被抽到的可能性都是n/N。

例1、要从某校的10000名学生中抽取100个进行健康检查，采用哪种抽样方法

比较好，并写出过程。

分析：因为总体中的个体数比较多，所以采用系统抽样。过程如下：

（1）给学生编号，号码为1到10000；

（2）由于100∶10000=1∶100，所以将总体平均分为100个部分，每一部分包括100个个体；

（3）从1到100号进行简单随机抽样，抽取一个号码，比如抽取的号码是8;

（4）这样就从8号起，每隔100个抽取一个号码，得到一个容量为100的样本，8，108，208，…9908,这样就得到了容量为100的样本。

思维升华：

采用系统抽样从容量为N的总体中抽取容量n的样本时，如果总体容量N能被样本容量n整除，则分段间隔k=N/n,而且在抽取第一个号码时采用简单随机抽样。

问题3：当总体容量不能被样本整除，应该如何分段呢？

例2、从某单位的2004名工人中，采用系统抽样方法抽取一个容量为20的样本，试叙述抽样的步骤。

解：（1）采用随机的方法给总体中的每个个体编号1，2，…2004; （2）随机剔除4个个体;

（3）分段：由于20∶2000=1∶100，故将总体分为20个部分，其中每一部分100个个体; （4）在第一部分采用简单随机抽样抽取一个号码，比如66号;

（5）从起始号开始每间隔确定样本中的各个个体。如166，266，366，…,直以得到容量为20的样本。

两种抽样方法比较

抽签法

抽样方法

简单随机抽样

随机数表法

系统抽样

共同点

（1）抽样过程中每个个体被抽到的概率相等；（2）都要先编号

先均分，再按事先确定的规则在各部各自特点

从总体中逐一抽取

分抽取

在起始部分抽样时采用简单随机抽相互联系

样

适用范围

总体中的个体数较少

总体中的个体数较多

四、课堂小结：（1）系统抽样的概念

（2）系统抽样步骤

五、课后练习