复习参考题名师教学设计2

第3讲

两角和与差及二倍角公式

一、

知

识

梳

理

1.两角和与差的正弦、余弦和正切公式

sin(α±β)＝____________________ cos(α±β)＝____________________ tan(α±β)＝____________________

2.二倍角的正弦、余弦、正切公式

sin 2α＝____________________ cos 2α＝.____________________ tan 2α＝____________________

3.有关公式的逆用、变形等

(1)tan α±tan β＝____________________ (2)cos2α＝

________________ ，sin2α＝._______________ (3)1＋sin 2α＝(sin α＋cos α)2，1－sin 2α＝(sin α－cos α)2，

πsin α±cos α＝2sinα±. 4

4.函数f(α)＝asin α＋bcos α(a，b为常数)，可以化为f(α)＝a2＋b2sin(α＋baφ)其中tan φ＝a或f(α)＝a2＋b2·cos(α－φ)其中tan φ＝b. 

二、

诊

断

自

测

1.判断正误(在括号内打“√”或“×”)

(1)两角和与差的正弦、余弦公式中的角α，β是任意的.

(

) (2)存在实数α，β，使等式sin(α＋β)＝sin α＋sin β成立.(

) (3)公式tan(α＋β)＝tan α＋tan β可以变形为tan α＋tan β

1－tan

αtan β＝tan(α＋β)(1－tanα tanβ )，且对任意角α，β都成立.

( (4)存在实数α，使tan 2α＝2tanα

(

2.sin 20°cos 10°－cos 160°sin 10°＝(

) A.－32

B.32

C.－12

D.12

3.已知sin α＋cos α＝12π3，则sin4－α＝(

) A.118

B.1718

C.89

D.29

4.已知tan α＝－2，tan(α＋β)＝17，则tan β的值为________.

5.函数f(x)＝sin(x＋2φ)－2sin φcos(x＋φ)的最大值为________.

三、

考标突破

) )

考点一

三角函数式的化简、求值

ααcos －sin （1＋sin α＋cos α）·22【例1】

(1)化简：(0＜α＜π)＝2＋2cos α________.

1＋cos 20°1(2)计算：－sin 10°tan 5°－tan 5°＝________. 2sin 20°

考点二

三角函数的给值求值、给值求角

πβ1α2α－【例2】

(1)已知0<β<2< α<π，且cos＝，求cos(α2＝－9，sin2－β3＋β)的值.

11(2)已知α，β∈(0，π)，且tan(α－β)＝2，tan β＝－7，求2α－β的值.

四、

课堂小结

(1)三角函数式的化简要遵循“三看”原则：

一看角之间的差别与联系；二看函数名称之间的差异，确定使用的公式，常见的有“切化弦”；三看结构特征，找到变形的方向，常见的有“遇到分式要通分”，“遇到根式一般要升幂”等.

(2)对于给角求值问题，一般给定的角是非特殊角，这时要善于将非特殊角转化为特殊角.另外此类问题也常通过代数变形(比如：正负项相消、分子分母相约等)的方式来求值. (3)解决三角函数的求值问题的关键是把“所求角”用“已知角”表示；常见的配角技巧：2α＝(α＋β)＋(α－β)，α＝(α＋β)－β，β＝α＋βα－β2－2，α＝α＋β2α－βα－ββα＋2，2＝α＋2－＋β等. 2

五、课后作业

《课时作业本》第四章第3讲配套练习