2.1.3 相等向量与共线向量教学内容

2.1.3相等向量和共线向量

一、教学目标：

1.掌握向量的模、零向量、单位向量、平行向量、相等向量、共线向量等概念；并会区分平行向量、相等向量和共线向量. 2. 通过对向量的学习，使学生初步认识现实生活中的向量和数量的本质区别. 3. 通过学生对向量与数量的识别能力的训练，培养学生认识客观事物的数学本质的能力. 二、教学重点：

理解并掌握零向量、单位向量、相等向量、共线向量的概念，会表示向量. 三、教学难点：

平行向量、相等向量和共线向量的区别和联系. 四、学

法：

本节是本章的入门课，概念较多，但难度不大.学生可根据在原有的位移、力等物理概念来学习向量的概念，结合图形实物区分平行向量、相等向量、共线向量等概念. 五、教

具：

多媒体课件

六、教学设计：

（一）、情景设置：

（1）在物理中，位移与路程是同一个概念吗？为什么？

（2）现实世界中有各种各样的量，如年龄、身高、体重、力、速度、面积、体积、温度等。在数学上，如何正确理解、区分这些量呢？

（二）、新课学习：

1、图片展示：物理中常见的浮力、压力、压力等，

提问：这些力有什么共同特征？

（学生答）他们都是有大小和方向的量。

（板书1）向量的概念：我们把既有大小又有方向的量叫向量。

提问：向量和数量一样吗？它们有什么区别？

（学生答）向量：既有大小，又有方向的量。数量：只有大小，没有方向的量。

思考:时间,路程,功是向量吗?速度,加速度是向量吗? 总结：向量的两要素：大小、方向

2、探究学习：如何表示向量？

由于实数与数轴上的点一一对应，所以数量常常用数轴上的一个点表示，如3，2，-1，…而且不同的点表示不同的数量。

对于向量，我们常用带箭头的线段来表示，线段按一定比例（标度）画出，它的长度表示向量的大小，箭头表示向量的方向。

有向线段：在线段AB的两个端点中，规定一个顺序，假设A为起点，B为终点，我们就说线段AB具有方向。

（板书2）带有方向的线段叫做有向线段。有向线段的三个要素：起点、方向、长度。

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（板书3）向量的表示法：①向量的几何表示：用表示向量的有向线段的起点和终点字母表示，例如：AB,CD

②向量也可以用字母表示，如：a,b,c

向量的大小如何定义的？

（板书4）向量AB的大小，也就是向量AB的长度（或称模），记作问题：向量能否比较大小？向量的模能否比较大小？

（板书5）长度为0的向量叫做零向量，记作0。

（板书6）长度等于1个单位的向量，叫做单位向量。

3、巩固与练习

（幻灯片展示）

（1）、下列物理量不是向量的是（ ）

① 质量 ② 速度 ③ 位移 ④ 力 ⑤ 加速度 ⑥ 路程 ⑦ 密度 ⑧ 功

（2）、判断题

①.温度含零上和零下温度，所以温度是向量（ ）

②.向量的模是一个正实数。（

）

③.向量就是有向线段，有向线段就是向量。

（ ）

（3）、思考：平面直角坐标系内，起点在原点的单位向量，它们终点的轨迹是什么图形？

4、探究学习：相等向量与共线向量的概念

（1）提问：有一组向量，它们的方向相同或相反，这组向量有什么关系？

（板书7）平行向量：方向相同或相反的非零向量叫做平行向量。

提问：如果把一组平行向量的起点全部移到一点O，这是它们是不是平行向量？这时各向量的终点之间有什么关系？

结论：平行向量又叫做共线向量。

思考：若非零向量AB//CD ，那么线段AB//CD吗？

(2)提问：根据向量的定义，如果两个向量相等，应该满足什么条件？

（板书8）相等向量：长度相等且方向相同的向量叫做相等向量。

思考：相等向量一定是平行向量吗?

平行向量一定是相等向量吗? 结论：相等向量一定是平行向量，但平行向量不一定是相等向量。

5、理解和巩固：

例1、如图设O是正六边形ABCDEF的中心，写出图中与向量OA相等的向量。

变式一：与向量OA长度相等的向量有多少个？

变式二：是否存在与向量OA长度相等，方向

相反的向量？

变式三：与向量OA长度相等的共线向量有哪些？

C D B O E A F AB。



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巩固练习：

（1）.口答：

①平行向量是否一定方向相同？（不一定）

②不相等的向量是否一定不平行？（不一定）

③与零向量相等的向量必定是什么向量？（零向量）

④与任意向量都平行的向量是什么向量？（零向量）

⑤若两个向量在同一直线上，则这两个向量一定是什么向量？（平行向量）

⑥两个非零向量相等的当且仅当什么？（长度相等且方向相同）

⑦共线向量一定在同一直线上吗？（不一定）

2.判断下列命题是否正确，若不正确，请简述理由. ①向量AB与CD是共线向量，则A、B、C、D四点必在一直线上；

②单位向量都相等；

③共线的向量，若起点不同，则终点一定不同。

（三）、归纳小结

1、向量的概念: 2、向量的表示方法：

3、零向量、单位向量概念： （1）平行向量定义： （2）相等向量定义： （3）相等向量与平行向量关系：

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