2.1.2 系统抽样课堂实录及点评

系统抽样

【教学目标】：

1、知识与技能：

（1）正确理解系统抽样的概念；

（2）掌握系统抽样的一般步骤；

（3）正确理解系统抽样与简单随机抽样的关系；

2、过程与方法：通过对实际问题的探究，归纳应用数学知识解决实际问题的方法，理解分类讨论的数学方法，

3、情感态度与价值观：通过数学活动，感受数学对实际生活的需要，体会现实世界和数学知识的联系。

【教学重难点】：正确理解系统抽样的概念，能够灵活应用系统抽样的方法解决统计问题。

【教学过程】：

复习回顾：

随机抽样有什么优缺点？

答：优点是简单易行；缺点是当样本容量较大时工作量大且不易实现“搅拌均匀”. 情境导入：

某学校为了了解高一年级学生对教师教学的意见，打算从高一年级1000名学生中抽取100名进行调查，除了用简单随机抽样获取样本外，你能否设计其他抽取样本的方法？

教师点出课题：系统抽样．

新知探究：

一、系统抽样的定义：

一般地，要从容量为N的总体中抽取容量为n的样本，可将总体分成均衡的若干

部分，然后按照预先制定的规则，从每一部分抽取一个个体，得到所需要的样本，这种抽样

的方法叫做系统抽样。

【说明】由系统抽样的定义可知系统抽样有以下特证：

（1）当总体容量N较大时，采用系统抽样。

（2）将总体分成均衡的若干部分指的是将总体分段，分段的间隔要求相等，因此，

系统抽样又称等距抽样，这时间隔一般为k＝[Nn].

（3）预先制定的规则指的是：在第1段内采用简单随机抽样确定一个起始编号，此编号

基础上加上分段间隔的整倍数即为抽样编号.

练一练：

（1）你能举几个系统抽样的例子吗？

（2）下列问题中，最适合用系统抽样法抽样的是（

）

A．从某厂生产的20个电子元件中随机抽取5个入样

B．一个城市有210家超市，其中大型超市20家，中型超市

40家，小型超市150家．为了掌握各超市的营业情况，

要从中抽取一个容量为21的样本

C．从参加竞赛的1 500名初中生中随机抽取100人分析试

题作答情况

D．从参加期末考试的2 400名高中生中随机抽取10人了解

某些情况

解析：A总体容量较小，样本容量也较小，可采用抽签法；B总体中的个体有明显的层次，不适宜用系统抽样法；C总体容量较大，样本容量也较大，可用系统抽样法；D总体容量较大，样本容量较小，可用随机数表法．故选C. 规律方法

系统抽样适用于个体数较多的总体，判断一种抽样是否为系统抽样，首先看在抽样前是否知道总体是由什么构成的．抽样的方法能否保证将总体分成几个均衡的部分，并保证每个个体等可能入样。

跟踪演练1

下列抽样方法不是系统抽样的是

(

) A．从标有1～15号的15个球中，任选三个作样本，按从小号到大号的顺序，随机选起点i0，以后选i0＋5，i0＋10(超过15则从1再数起)号入选

B．工厂生产的产品用传送带将产品送入包装车间前，在一天时间内检验人员从传送带上每隔五分钟抽一件产品进行检验

C．做某项市场调查，规定在商场门口随机抽一个人进行询问调查，直到达到事先规定的调查人数为止

D．电影院调查观众的某一指标，通知每排(每排人数相等)座位号为14的观众留下来座谈

解析

A编号间隔相同，B时间间隔相同．D相邻两排座位号的间隔相同，均满足系统抽样的特征．只有C项无明显的系统抽样的特征．

二、系统抽样的一般步骤：

（1）采用随机抽样的方法将总体中的N个个编号。

（2）将整体按编号进行分段，确定分段间隔k，k＝[Nn].

（3）在第一段用简单随机抽样确定起始个体的编号L（L∈N,L≤k）。

（4）按照一定的规则抽取样本，通常是将起始编号L加上间隔k得到第2个个体

编号L+k，再加上k得到第3个个体编号L+2k，这样继续下去，直到获取整个样本。

【说明】（1）从系统抽样的步骤可以看出，系统抽样是把一个问题划分成若干部分分

块解决，从而把复杂问题简单化，体现了数学转化思想。

（2）如果遇到Nn不是整数的情况，可以先从总体中随机的剔除几个个体，使得总体中剩余的个体数能被样本容量整除。

练一练：

为了了解某地区今年高一学生期末考试数学学科的成绩，拟从参加考试的15 000名学生

的数学成绩中抽取容量为150的样本．请用系统抽样写出抽取过程．

解析：(1)对全体学生的数学成绩进行编号：1，2，3，…，15 000. (2)分段：由于样本容量与总体容量的比是1∶100，所以我们将总体平均分为150个部分，其中每一部分包含100个个体．

(3)在第一部分即1号到100号用简单随机抽样，抽取一个号码，比如是56. (4)以56作为起始数，然后顺次抽取156，256，356，…，14 956，这样就得到一个容量为150的样本．

跟踪演练2

从编号为1～50的50枚最新研制的某种型号的导弹中随机抽取5枚来进行发射实验，若采用每部分选取的号码间隔一样的系统抽样方法，则所选取5枚导弹的编号可能是

(

) B．3，13，23，33，43 D．2，4，8，16，32 A．5，10，15，20，25

C．1，2，3，4，5

50解析：据题从50枚中抽取5枚，故分段间隔k＝5＝10，故只有B符合条件．

例3

为了解参加某种知识竞赛的1 010名学生的成绩，从中抽取一个容量为50的样本，那么采用什么抽样方法比较恰当？简述抽样过程．

解

适宜选用系统抽样，抽样过程如下：

(1)随机地将这1 010名学生编号为1，2，3，…，1 010. (2)用随机数表法任取出10个号，从总体中剔除与这10个号对应的学生．

(3)把余下的1 000名学生重新编号1，2，3，…，1 000. (4)分段．取分段间隔k＝20，将总体均分成50段．每段含20名学生．

(5)以第一段即1～20号中随机抽取一个号作为起始号，如l. (6)从后面各段中依次取出l＋20，l＋40，l＋60，…，l＋980这49个号．这样就抽取了一个样本容量为50的样本．

【当堂检测】：

1．为了解1 200名学生对学校食堂饭菜的意见，打算从中抽取一个样本容量为40的样本，考虑采用系统抽样，则分段间隔k为

A．10

B．20

C．30

D．40 (C) 2．为了了解参加某次知识竞赛的1 252名学生的成绩，决定采用系统抽样的方法抽取一个容量为50的样本，那么从总体中应随机剔除的个体数目为(A)

A．2

B．3

C．4

D．5 3．要从160名学生中抽取容量为20的样本，用系统抽样法将160名学生从1～

160编号．按编号顺序平均分成20组(1～8号，9～16号，…，153～160号)，若第16组应抽出的号码为125，则第一组中按此抽签方法确定的号码是(

B

)

A．7

B．5

C．4

D．3 4．从高一八班42名学生中，抽取7名学生了解本次考试数学成绩状况，已知本班学生学号是1～42号，现在该班数学老师已经确定抽取6号，那么，用系统抽样法确定其余学生号码为________．

答案

12，18，24，30，36，42 5．在1 000个有机会中奖的号码(编号为000～999)中，公证部门用随机抽取的方法确定后两位数为88的号码为中奖号码，这种抽样方法是________，这10个中奖号码为________．

答案

系统抽样

088，188，288，388，488，588，688，788，888，988 解析

这里运用了系统抽样的方法来确定中奖号码，中奖号码依次为：088，188，288，388，488，588，688，788，888，988. 【课堂小结】：

1．体会系统抽样的概念，其中关键因素是“分组”，否则不是系统抽样．系统抽样适用于总体中的个体数较多的情况，因为这时采用简单随机抽样显得不方便．

2．解决系统抽样问题的两个关键步骤为

(1)分组的方法应依据抽取比例而定，即根据定义每组抽取一个样本．

(2)用系统抽样法抽取样本，当N/n不为整数时，取k＝[N/n]，即先从总体中用简单随机抽样的方法剔除N－nk个个体，且剔除多余的个体不影响抽样的公平性.

【板书设计】：

一、系统抽样的定义

二、系统抽样的一般

步骤

练一练

当堂检测

课堂小结