复习参考题教学设计范文

《二倍角的正弦、余弦、正切公式》教案

学习目标：

1.会从两角和的正弦、余弦、正切公式推导出二倍角的正弦、余弦、正切公式.2.能熟练运用二倍角的公式进行简单的恒等变换并能灵活地将公式变形运用. 一、问题探究

思考1 二倍角的正弦、余弦、正切公式就是用α的三角函数表示2α的三角函数的公式.根据前面学过的两角和与差的正弦、余弦、正切公式，你能推导出二倍角的正弦、余弦、正切公式吗？

思考2 根据同角三角函数的基本关系式sin2α＋cos2α＝1，你能否只用sin α或cos α表示cos 2α？

二、二倍角公式的变形

1.公式的逆用

12sin αcos α＝sin 2α，sin αcos α＝sin 2α，

2cos2α－sin2α＝cos 2α，2tan α＝tan 2α. 1－tan2α2.二倍角公式的重要变形——升幂公式和降幂公式

升幂公式

1＋cos 2α＝2cos2α，1－cos 2α＝2sin2α，

1＋cos α＝2cos2降幂公式

cos2α＝1＋cos 2α1－cos 2α，sin2α＝. 22αα，1－cos α＝2sin2 . 22三、例题剖析

类型一

给角求值

例1 求下列各式的值：

12(1)cos 72°cos 36°；(2)－cos215°；

331－tan275°13(3)；(4)－. tan 75°sin 10°cos 10°

例题小结：

(1)直接正用、逆用二倍角公式，结合诱导公式和同角三角函数的基本关系对已知式子进行转化，一般可以化为特殊角. (2)若形式为几个非特殊角的三角函数式相乘，则一般逆用二倍角的正弦公式，在求解过程中，需利用互余关系配凑出应用二倍角公式的条件，使得问题出现可以连用二倍角的正弦公式的形式.

变式训练：

求下列各式的值：

2π4π6π(1)cos cos cos ；

77713(2)＋. sin 50°cos 50°

类型二：给值求值

1例2 (1)若sin α－cos α＝，则sin 2α＝ . 3例题小结：(1)条件求值问题常有两种解题途径：①对题设条件变形，把条件中的角、函数名向结论中的角、函数名靠拢；②对结论变形，将结论中的角、函数名向题设条件中的角、函数名靠拢，以便将题设条件代入结论.

类型三、利用倍角公式化简：

ππ(1)＜α＜，则1－sin 2α＝ ；

42(2)α为第三象限角，则

1＋cos 2α1－cos 2α－＝ . cos αsin α

例题小结：

(1)对于三角函数式的化简有下面的要求：

①能求出值的应求出值；②使三角函数种数尽量少；③使三角函数式中的项数尽量少；④尽量使分母不含有三角函数；⑤尽量使被开方数不含三角函数. (2)化简的方法：

①弦切互化，异名化同名，异角化同角. ②降幂或升幂. ③一个重要结论：(sin θ±cos θ)2＝1±sin 2θ.

四、课题练习、课后巩固

51.已知α是第三象限角，cos α＝－，则sin 2α等于(

) 1312A.－

13120C.－

169

12.若tan θ＝－，则cos 2θ等于(

) 34114A.－

B.－

C.

D.

5555

π43.已知x∈(－，0)，cos x＝，则tan 2x等于(

) 25772424A.

B.－

C.

D.－

242477

π2α＋等于(

) 4.已知sin 2α＝，则cos2431A.

61C.

21B.

32D.

312B.

13120D.

16915πθ5.如果|cos θ|＝，<θ<3π，则sin 的值是(

) 522

A.－C.－

10

515

5B.D.10

515

56.已知α为第二象限角，sin α＋cos α＝A.－C.

5

33，则cos 2α等于(

) 3B.－D.5

95

95

3π37.若cos4－α＝5，则sin 2α等于(

) 7A.

251C.－

5

8.2sin222.5°－1＝

.

9.sin 6°sin 42°sin 66°sin 78°＝

.

110.设α是第二象限角，P(x，4)为其终边上的一点，且cos α＝x，则tan 2α＝

. 5

π11.已知tan x＝2，则tan 2(x－)＝

. 4

πππ110π，，则sin2α＋＋2cos cos2α＝

. 12.若tan α＋＝，α∈442tan α341B.

57D.－

25