2.1.2 向量的几何表示教案评析

2.1平面相量的实际背景及基本概念

恩玲中学 张俊喜

教学目的：

（一）知识与技能

（1）了解向量产生的物理背景，理解位移的概念；

（2）理解向量的概念，向量的几何意义，能用向量表示点的位置；

（3）初步理解零向量，相等向量，共线向量的意义

（二）过程与方法

（1）通过向量概念的形成过程体会用数形结合方法分析和解决实际问题的基本能力；体会数学真理的严谨性、精确性；

（2）由实例体验用向量表示点的位置的方法

（三）情感态度与价值观

通过学生对向量与数量的识别能力的训练，培养学生认识客观事物的数学本质的能力，欣赏数学智慧之美，喜欢数学，热爱数学

教学重点、难点：理解并掌握向量、零向量、单位向量、会表示向量. 教学方法：采用提出问题，引导学生通过观察，类比，归纳，抽象的方式形成概念，结合几何直观引导启发学生去理解概念，不断创设问题情景，激发学生探究。

教学工具：多媒体设备

教学过程：

教材分析：在现实生活中，我们会遇到很多量，其中一些量在取定单位后用一个实数就可以表示出来，如长度、质量等.还有一些量，如我们在物理中所学习的位移，是一个既有大小又有方向的量，这种量就是我们本章所要研究的向量，向量是数学中的重要概念之一，向量和数一样也能进行运算，而且用向量的有关知识还能有效地解决数学、物理等学科中的很多问题

。

一、情景设置：

问题1：1千吨的大米和1千吨的铁谁更重？

分析：质量是只有大小没有方向的量。

问题2：如图，老鼠以每秒6米由A向西北逃窜，猫在B处以每秒10米向东追去，设问：猫能否追到老鼠？（画图）

结论：猫的速度再快也没用，因为方向错了. 分析：老鼠逃窜的路线AC、猫追逐的路线BD实际上都是有方向、有长短的量. C A B D 问题3: 在物理学中，位移和路程是同一个概念吗，为什么？

问题4:物体受到的重力、在液体中受到的浮力、被拉长或压缩受到的弹簧的弹力……力是常见的物理量，也是既有大小又有方向的量.

二、新课学习：

（一）向量的概念：

我们把既有大小又有方向的量叫向量。物理上叫矢量。举例说明。

把只有大小，没有方向的量叫做数量。物理上叫标量。举例说明。 （二）向量的表示：

问题5：如何直观（用几何方法）表示数量？如实数？

析：由于实数与数轴上的点一一对应，所以数量常常用数轴上的一个点表示，如3，2，-1，…而且不同的点表示不同的数量。

问题6：向量既有大小，又有方向，又如何直观表示？

探究：有向线段可以表示向量吗？

有向线段的定义：有向线段：在线段AB的两个端点中，规定一个顺序，假设A为起点，B为终点，就说线段AB具有方向，具有方向的线段叫做有向线段。

记为 AB，线段AB的长度也叫做有向线段 AB的长度，

记作：

AB

A(起点)

B （终点）

注意：有向线段三要素：起点、方向、终点（长度）. 结论：由于有向线段使向量的“方向”得到了表示，而向量的大小又如何表示呢？一个自然的想法就是用有向线段的长度表示，这样我们就可以用有向线段表示向量。

1.

向量的几何表示：用有向线段表示。

2.

向量的字母表示：

（1）a , b , c , . . . （2）用表示向量的有向线段的起点和终点字母

表示，例如，AB，CD。

（三）向量的长度

有向线段AB的大小，也就是向量AB的长度（或称模），记作|AB|。

长度为0的向量叫做零向量，记作0。

长度等于1个单位的向量，叫做单位向量。

（四）向量的关系

问题7: 向量既有“数”的特点,又有“形”的特征,实数有相等,图形有平行,那么,如何描述“向量的相等”和“向量的平行”呢? 探究:（1）什么是向量？

（2）依据向量定义，要定义向量相等，应从哪几个方面考察？

（3）向量平行呢？

1.相等向量：长度相等且方向相同的向量叫做相等向量。

记作：a = b （1）任意两个相等非零向量，都可以用同一条有向线段表示；

（2）向量可以平行移动。

规定： 0 = 0 2.平行向量：方向相同或相反的非零向量叫做平行向量.如：

记作: a ∥b ∥c

规定：0与任一向量平行.

abc

问题8：把一组平行于直线l的向量的起点平移到直线l上的一点O ，这时它们是不是平行向量？各向量的终点与直线l之间有什么关系? 结论：任意一组平行向量都可以移动到同一条直线上，所以平行向量又叫做共线向量。

例2．如图设O是正六边形ABCDEF的中心，写出图中与向量OA相等的向量。

解：OA

=

DO =

CB 变式一：与向量OA长度相等的向量有多少个？

巩固训练：1.（1）若 |a|>|b| ,则 a >b （2）相等向量一定是平行向量吗? （3）平行向量一定是相等向量吗? 注:向量不能比较大小.

2.判断下列命题是否正确，若不正确，请简述理由. （1）向量AB与CD是共线向量，则A、B、C、D四点必在一直线上；

（2）单位向量都相等；

（3）任一向量与它的相反向量不相等；

（4）共线的向量，若起点不同，则终点一定不同。

课堂练习：

书本77页练习1、2、3题

三、小结

：

1.描述向量的两个指标：模和方向. 2.平面向量的概念和向量的几何表示； 3.向量的模、零向量、单位向量、相等向量、平行向量等概念。

四、课后作业：

P77 习题2.1 第1、2题。

五、课后反思。