2.5.2 向量在物理中的应用举例教学设计内容推荐

2.5.2 向量在物理中的应用举例 教学设计

【教学目标】

1.能运用向量的知识解决一些简单的物理学问题，与力、位移、速度、加速度、功等有关的问题; 2.能将物理量之间的关系抽象成数学模型，能利用建立的数学模型解释和回答相关的物理现象. 【过程与方法】

1.明确平面几何图形中的有关性质，如平移、全等、相似、长度、夹角等可以由向量的线性运算及数量积表示；

2.通过对具体问题的探究解决，进一步培养学生的数学应用意识，提高应用数学的能力，体会数学在现实生活中的作用．

【学科素养】

平面向量与物理的结合是一种学科间知识的交汇，是一种综合，是一种实际应用．一般涉及力或速度的合成与分解，充分借助向量平行四边形法则把物理问题抽象转化为数学问题，同时正确作图，才能使问题更为直观．

1.数学抽象：通过抽象、概括，把物理现象转化为与之相关的向量问题；

2.数学建模：模型的建立,即建立以向量为主题的数学模型. 3.数据分析：利用向量知识解决这个向量问题，并获得这个向量问题的解；利用这个结果，对原物理现象作出解释．

【重点】

平面向量的应用：向量法解决几何问题的“三步曲”，运用向量的有关知识对物理中的力的作用、速度分解进行相关分析来计算．

【难点】

向量在物理上的应用：将几何等实际问题化归为向量问题，将物理中有关矢量的问题转化为数学中向量的问题．

【教学过程】

情境导入

在日常生活中，你是否有这样的经验：两个人共提一个旅行包，夹角越大越费力；在单杠上做引体向上运动，两臂的夹角越小越省力．把上面的问题抽象为数学模型，可以从理论上解释其原因．本节课我们来研究向量在几何与物理中的应用．

日常生活中,我们有时要用同样长的两根绳子挂一个物

体(如图).如果绳子的最大拉力为 ,物体受到的重力为

你能否用向量的知识分析绳子受到的拉力 的大小

与两绳之间的夹角θ的关系？

探究新知

探究一：利用向量解决力（速度、位移）的合成与分解

例1 两个人共提一个旅行包，或在单杠上做引体向上运动，根据生活经验，两只手臂的夹角大小与所耗力气的大小有什么关系？

夹角越大越费力.

思考1 若两只手臂的拉力为

关系？

F1、，F2物体的重力为G,

那么

F1、F2、G三个力之间具有什么F思考2 假设两只手臂的拉力大小相等，夹角为θ，那么1、G、θ之间的关系如何？

思考3 上述结论表明，若重力

G

一定，则拉力的大小是关于夹角θ的函数.在物理学背景下，这个函数的定义域是什么？单调性如何？

FF思考4 | 1 |有最小值吗？| 1 |与| G |可能相等吗？ 为什么？

提升总结

1.问题的转化,即把物理问题转化为数学问题. 2.模型的建立,即建立以向量为主题的数学模型. 3.参数的获得,即求出数学模型的有关解----理论参数值. 4.问题的答案,即回到问题的初始状态,解释相关的物理现象.

探究二：用几何法求合力

例2 一条河的两岸平行，河宽d500m，一艘船从A处出发航行到河对岸.已知船的速度v110km/h，水流的速度v22km/h，问行驶航程最短时，所用的时间是多少？

提升总结

用几何法求合力，一般要通过解三角形求边长和夹角，

如果在适当的坐标系中，能写出各分力的坐标，则用坐标法求合力，利用坐标运算求数量积也非常简单.

习题巩固

1.一条河的两岸平行，一艘船从A处出发到河对岸，已知船在静水中的速度|/h，水流速度| v1 |＝10㎞v2 |＝2㎞/h，如果船沿与上游河岸成60°方向行驶，那么船的实际速度v

的大小是多少？

2.一架飞机从A地向北偏西60°方向飞行1000km到达B地，然后向C地飞行，若C地在A地的南偏西60°方向，并且A、C两地相距2000km，求飞机从B地到C地的位移.

3.已知力

F

与水平方向的夹角为30（斜向上），大小为50 N ,一个质量为8Kg 的木块受力F

的作用在动摩擦系数0.02

的水平平面上运动了20 m ，问力

F

和摩擦力

f

所做的功分别是多少？

反思小结

1.利用向量解决物理问题的基本步骤：

①问题转化，即把物理问题转化为数学问题；

②建立模型，即建立以向量为载体的数学模型；

③求解参数，即求向量的模、夹角、数量积等；

④回答问题，即把所得的数学结论回归到物理问题. 2.用向量知识解决物理问题时，要注意数形结合.一般先要作出向量示意图，必要时可建立直角坐标系，再通过解三角形或坐标运算，求有关量的值.

作业布置

教材P11 3A组第3、4题

B组第1、2题