小结教案板书设计

第三章

概率章末复习课

一、网络构建

二、核心归纳

1.频率与概率

频率是概率的近似值，是随机的，随着试验的不同而变化；概率是多次的试验中频率的稳定值，是一个常数，不要用一次或少数次试验中的频率来估计概率. 2.求较复杂概率的常用方法

(1)将所求事件转化为彼此互斥的事件的和；

(2)先求其对立事件的概率，然后再应用公式P(A)＝1－P(A)求解. 3.古典概型概率的计算

关键要分清基本事件的总数n与事件A包含的基本事件的个数m，再利用公m式P(A)＝n求解.有时需要用列举法把基本事件一一列举出来，在列举时必须按某一顺序做到不重不漏. 4.几何概型事件概率的计算

关键是求得事件A所占区域和整个区域的几何测度，然后代入公式求解. 三、要点突破

要点一

互斥事件与对立事件的概率及应用

－

1.若事件A1，A2，…，An彼此互斥，则P(A1∪A2∪…∪An)＝P(A1)＋P(A2)＋…＋P(An). 2.设事件A的对立事件是A，则P(A)＝1－P(A). 【例1】

一个袋中装有四个形状大小完全相同的球，球的编号分别为1,2,3,4. (1)从袋中随机取两个球，求取出的球的编号之和不大于4的概率. (2)先从袋中随机取一个球，该球的编号为m，将球放回袋中，然后再从袋中随机取一个球，该球的编号为n，求n

(1)从袋中随机取两个球，可能的结果有6种，而取出的球的编号之和不大于14的事件有两个，1和2,1和3，所以取出的球的编号之和不大于4的概率P1＝3. (2)先从袋中随机取一个球，该球的编号为m，将球放回袋中，然后再从袋中随机取一个球，该球的编号为n，所有(m，n)有16种，而n≥m＋2有1和3,1和4,2313和4三种结果，所以n

古典概型

古典概型及其解法：

(1)古典概型是一种最基本的概率模型，也是学习其他概率模型的基础，在高考题中，经常出现此种概率模型的题目.解题时要紧紧抓住古典概型的两个基本特点，即有限性和等可能性. (2)在求古典概型问题的概率时，往往需要我们将所有基本事件一一列举出来，以便确定基本事件总数及事件所包含的基本事件数.这就是我们常说的穷举法.在列举时应注意按一定的规律、标准，不重不漏. 【例2】

海关对同时从A，B，C三个不同地区进口的某种商品进行抽样检测，从各地区进口此种商品的数量(单位：件)如下表所示.工作人员用分层抽样的方法从这些商品中共抽取6件样品进行检测. 地区

数量

A 50

B 150

C

100 －－(1)求这6件样品中来自A，B，C各地区商品的数量；

(2)若在这6件样品中随机抽取2件送往甲机构进行进一步检测，求这2件商品来自相同地区的概率.

解

(1)因为样本容量与总体中的个体数的比是所以样本包含三个地区的个体数量分别是

11150×50＝1,150×50＝3,100×50＝2. 61＝50，

50＋150＋100所以这6件样品中来自A，B，C三个地区的数量分别为1,3,2. (2)设6件来自A，B，C三个地区的样品分别为A；B1，B2，B3；C1，C2，

则从这6件样品中抽取的2件商品构成的所有基本事件为：{A，B1}，{A，B2}，{A，B3}，{A，C1}，{A，C2}，{B1，B2}，{B1，B3}，{B1，C1}，{B1，C2}，{B2，B3}，{B2，C1}，{B2，C2}，{B3，C1}，{B3，C2}，{C1，C2}，共15个. 每个样品被抽到的机会均等，因此这些基本事件的出现是等可能的. 记事件D“抽取的这2件商品来自相同地区”，则事件D包含的基本事件有：

{B1，B2}，{B1，B3}，{B2，B3}，{C1，C2}，共4个. 4所以P(D)＝15，

4即这2件商品来自相同地区的概率为15. 要点三

几何概型

几何概型及其解法

m(1)由于基本事件的个数和结果的无限性，其概率就不能应用P(A)＝n求解，因此需转化为几何度量(如长度、面积、体积等)的比值求解. (2)在解题时要准确把握，要把实际问题作合理的转化；要注意古典概型和几何概型的区别，正确选用几何概型的类型解题. 【例3】

(1)已知函数f(x)＝2x，若从区间[－2,2]上任取一个实数x，则使不等式f(x)>2成立的概率为(

) 111A.4

B.3 C.2

2

D.3

(2)节日前夕，小李在家门前的树上挂了两串彩灯.这两串彩灯的第一次闪亮相互独立，且都在通电后的4 s内任一时刻等可能发生，然后每串彩灯以4 s为间隔闪亮.那么这两串彩灯同时通电后，它们第一次闪亮的时刻相差不超过2 s的概率是(

)

113A.4

B.2 C.4

7D.8

x2>2，2－11解析

(1)由解得1

(2)设两串彩灯同时通电后，第一次闪亮的时刻分别为x，y，则0≤x≤4,0≤y≤4，而事件A“它们第一次闪亮的时刻相差不超过2s”，即|x－y|≤2，其表示的区域为如图所示的阴影部分.

由几何概型概率公式，

142－2×2×2×23得P(A)＝＝244. 答案

(1)A

(2)C 【训练】

如图所示的大正方形面积为13，四个全等的直角三角形围成一个阴影小正方形，较短的直角边长为2，向大正方形内投掷飞镖，则飞镖落在阴影部分的概率为(

)

4A.13

1C.13

2B.13

3D.13

解析

设阴影小正方形边长为x，则在直角三角形中有22＋(x＋2)2＝(13)2，解得x＝1或x＝－5(舍)，

∴阴影部分面积为1，

1∴飞镖落在阴影部分的概率为13. 答案

C