2.1.2 系统抽样优秀教案内容

2．1．2

系统抽样

1．记住系统抽样的方法和步骤．(重点) 2．会用系统抽样从总体中抽取样本．(难点) 3．能用系统抽样解决实际问题．(易错易混点

[基础·初探] 教材整理1

系统抽样的概念

阅读教材P58上半部分内容，完成下列问题．

先将总体中的个体逐一编号，然后按号码顺序以一定的间隔k进行抽取，先从第一个间隔中随机地抽取一个号码，然后按此间隔逐个抽取即得到所需样本．

引入：

某影院有40排座位，每排有46个座位，一个报告会上坐满了听众，会后留下座号为20的所有听众进行座谈，这是运用了(

) A．抽签法

C．系统抽样法

B．随机数表法

D．放回抽样法

【解析】

此抽样方法将座位分成40组，每组46个个体，会后留下座号为20的相当于第一组抽20号，以后各组抽取20＋46n，符合系统抽样特点．

【答案】

C 教材整理2

系统抽样的步骤

阅读教材P58下半部分内容，完成下列问题．

一般地，假设要从容量为N的总体中抽取容量为n的样本，

我们可以按下列步骤进行系统抽样：

练习：

1．判断(正确的打“√”，错误的打“×”) (1)总体个数较多时可以用系统抽样．(

) (2)系统抽样的过程中，每个个体被抽到的概率不相等．(

) (3)用系统抽样从N个个体中抽取一个容量为n的样本，要平均N分成n段，每段各有n个号码．(

) 【答案】

(1)√

(2)×

(3)×

2．有20个同学，编号为1～20，现在从中抽取4人的作文卷进行调查，用系统抽样方法确定所抽的编号为(

) A．5，10，15，20 C．2，4，6，8 B．2，6，10，14 D．5，8，11，14 【解析】

将20分成4个组，每组5个号，间隔等距离为5．

【答案】

A 3．已知标有1～20号的小球20个，按下面方法抽样(按从小号到大号排序)：

(1)以编号2为起点，采用系统抽样抽取4个球，则这4个球的编号的平均值为________；

(2)以编号3为起点，采用系统抽样抽取4个球，则这4个球的编号的平均值为________．

【解析】

这20个小球分4组，每组5个，(1)若以2号为起点，则另外三个球的编号依次为7，12，17，这4球编号平均值为2＋7＋12＋17＝9．5．(2)若以3号为起点，则另外三个球的编号依43＋8＋13＋18次为8，13，18，这4球编号平均值为＝10．5．

4【答案】

(1)9．5

(2)10．5

[小组合作型] 一．系统抽样的概念

(1)某商场欲通过检查部分发票及销售记录来快速估计每月的销售金额，采用如下方法：从某本发票的存根中随机抽一张，如15号，然后按顺序将65号，115号，165号，…，发票上的销售金额组成一个调查样本．这种抽取样本的方法是(

) A．抽签法

C．系统抽样法

B．随机数法

D．以上都不对

(2)为了解1 200名学生对学校某项教改试验的意见，打算从中抽取一个容量为30的样本，考虑采用系统抽样，则分段的间隔k＝________．

【精彩点拨】

解决此类问题的关键是根据系统抽样的概念及特

征，抓住系统抽样适用的条件作出判断．

【尝试解答】

(1)上述抽样方法是将发票平均分成若干组，每组50张，从第一组抽出了15号，以后各组抽15＋50n(n∈N*)号，符合系统抽样的特点．

(2)根据样本容量为30，将1 200名学生分为30段，每段人数即1 200间隔k＝30＝40．

【答案】

(1)C

(2)40 小结：

判断一个抽样是否为系统抽样：(1)首先看是否在抽样前知道总体是由什么组成，多少个个体，(2)再看是否将总体分成几个均衡的部分，并在每一个部分中进行简单随机抽样，(3)最后看是否等距抽样．

[再练一题] 1．下列抽样问题中最适合用系统抽样法抽样的是(

) A．从全班48名学生中随机抽取8人参加一项活动

B．一个城市有210家百货商店，其中大型商店20家，中型商店40家，小型商店150家．为了掌握各商店的营业情况，要从中抽取一个容量为21的样本

C．从参加模拟考试的1 200名高中生中随机抽取100人分析试题作答情况

D．从参加模拟考试的1 200名高中生中随机抽取10人了解某些情况

【解析】

A总体容量较小，样本容量也较小，可采用抽签法；B总体中的个体有明显的层次不适宜用系统抽样法；C总体容量较大，样本容量也较大，可用系统抽样法；D若总体容量较大，样本容量较小时可用随机数表法．

【答案】

C

二．系统抽样的方案设计

某校高中三年级的295名学生已经编号为1，2，…，295，为了了解学生的学习情况，要按1∶5的比例抽取一个样本，请用系统抽样的方法进行抽取，并写出过程．

【精彩点拨】

按1∶5的比例确定样本容量，再按系统抽样的步骤进行，关键是确定第1段的编号．

1【尝试解答】

按照1∶5的比例抽取样本，则样本容量为5×295＝59．

抽样步骤是：

(1)编号：按现有的号码；

(2)确定分段间隔k＝5，把295名同学分成59组，每组5人，第1组是编号为1～5的5名学生，第2组是编号为6～10的5名学生，依次下去，第59组是编号为291～295的5名学生；

(3)采用简单随机抽样的方法，从第一组5名学生中抽出一名学生，不妨设编号为l(1≤l≤5)；

(4)那么抽取的学生编号为l＋5k(k＝0，1，2，…，58)，得到59

个个体作为样本，如当l＝3时的样本编号为3，8，13，…，288，293．

小结：

N当总体容量能被样本容量整除时，分段间隔k＝n；当用系统抽样抽取样本时，通常是将起始数s加上间隔k得到第2个个体编号(s＋k)，再加k得到第3个个体编号(s＋2k)，依次进行下去，直到获取整个样本．

[再练一题] 2．(2016·青岛高一检测)某班共有52人，现根据学生的学号，用系统抽样的方法抽取一个容量为4的样本．已知3号、29号、42号同学在样本中，那么样本中还有一个同学的学号是(

)

【导学号：28750029】

A．10 C．12 B．11 D．16 52【解析】

分段间隔k＝4＝13，可推出另一个同学的学号为16，故选D．

【答案】

D [探究共研型] 三．系统抽样的特点

探究1

系统抽样有哪些特点？

【提示】

(1)系统抽样适用于总体容量较大，且个体之间无明显差异的情况；

(2)剔除多余的个体及第1段抽样用简单随机抽样的方法；

(3)系统抽样是等可能抽样，每个个体被抽到的可能性相等．

探究2

怎样判断一种抽样是否为系统抽样？

【提示】

判断一种抽样是否为系统抽样，关键有两点：

(1)是否在抽样前知道总体是由什么构成的，抽样的方法能否保证每个个体被抽到的机会均等；

(2)是否能将总体分成几个均衡的部分，在每个部分中是否能进行简单随机抽样．

探究3

在系统抽样中，N不一定能被n整除，那么系统抽样还公平吗？

【提示】

在系统抽样中，

N(1)若N能被n整除，则将比值n作为分段间隔k．由于起始编号的抽取采用简单随机抽样的方法，因此每个个体被抽取的可能性是一样的．

(2)若N不能被n整除，则用简单随机抽样的方法从总体中剔除几个个体，使得总体中剩余的个体数能被n整除，再确定样本．因此每个个体被抽取的可能性还是一样的．

所以，系统抽样是公平的．

为了了解参加某种知识竞赛的1 003名学生的成绩，抽取一个容量为50的样本，选用什么抽样方法比较恰当？简述抽样过程．

【精彩点拨】

编号→剔除→再编号→分段→

在第一段上抽样→在其他段上抽样→成样

【尝试解答】

(1)随机地将这1 003个个体编号为1，2，3，…，1 003；

(2)利用简单随机抽样，先从总体中随机剔除3个个体，剩下的个体数1 000能被样本容量50整除，然后将1 000个个体重新编号为1，2，3，…，1 000；

(3)将总体按编号顺序均分成50组，每组包括20个个体；

(4)在编号为1，2，3，…，20的第一组个体中，利用简单随机抽样抽取一个号码，比如是18；

(5)以18为起始号码，每间隔20抽取一个号码，这样得到一个容量为50的样本：18，38，58，…，978，998．

小结：

当总体容量不能被样本容量整除时，可以先从总体中随机剔除几个个体，但要注意的是剔除过程必须是随机的，也就是总体中的每个个体被剔除的机会均等．剔除几个个体后使总体中剩余的个体数能被样本容量整除．

[再练一题] 3．从某厂生产的802辆轿车中抽取80辆测试某项性能．请用系统抽样方法进行抽样，并写出抽样过程．

【解】

第一步，先从802辆轿车中剔除2辆轿车(剔除方法可用随机数法)；

第二步，将余下的800辆轿车编号为1，2，…，800，并均匀分

800成80段，每段含k＝80＝10个个体；

第三步，从第1段即1，2，…，10这10个编号中，用简单随机抽样的方法抽取一个号(如5)作为起始号；

第四步，从5开始，再将编号为15，25，…，795的个体抽出，得到一个容量为80的样本．

[构建·体系]