探究与发现利用单位圆中的三角函数线研究正弦函数、余弦函数的性质教学设计第一课时｜教案在线预览

Q: 这份教案对应哪篇课文？

对应课文《探究与发现 利用单位圆中的三角函数线研究正弦函数、余弦函数的性质》，可从面包屑进入课文目录查看同课其他资料。

资料摘要

利用三角函数线研究正余弦函数的图像及性质教学目的：1、用单位圆中的正弦线画出正弦函数的图象；2、用五点法作正弦函数和余弦函数的简图；3、正弦函数图象与余弦函数图象的变换关系。4、利用三角函数线观察辅助理解正余弦函数的单调性周期性对称性最值等。教学重点、难点重点：会用五点作图法画出正弦函数余弦函数的图

资料类型：教学教案文档

所属课文：探究与发现利用单位圆中的三角函数线研究正弦函数、余弦函数的性质

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2018-08-09 19:08:00

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学校：汕头市金山中学

探究与发现利用单位圆中的三角函数线研究正弦函数、余弦函数的性质教学设计第一课时

未知

2018-08-09 19:08:00

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关键词：探究与发现利用�…教学设计第一课时

正文

利用三角函数线研究正余弦函数的图像及性质

教学目的：

1、用单位圆中的正弦线画出正弦函数的图象；

2、用五点法作正弦函数和余弦函数的简图；

3、正弦函数图象与余弦函数图象的变换关系。

4、利用三角函数线观察辅助理解正余弦函数的单调性周期性对称性最值等。

教学重点、难点

重点：会用五点作图法画出正弦函数余弦函数的图像

教学过程：

一、复习引入：

1.诱导公式

2.正弦线、余弦线：

设任意角α的终边与单位圆相交于点P(x，y)，过P作x轴的垂线，垂足为M，则有

sinyxMPcosOMrr，

向线段MP叫做角α的正弦线，有向线段OM叫做角α的余弦线．

二、讲授新课：

1、正弦函数图象的几何作法

采用弧度制， x、y 均为实数，步骤如下：（1）在 x 轴上任取一点 O1

，以 Ol 为圆心作单位圆；（2）从这个圆与 x 轴交点 A 起把圆分成 12 等份；

（3）过圆上各点作x轴的垂线，可得对应于0、6、3、、2的正弦线；（4）相应的再把 x 轴上从原点 O 开始，把这0～2这段分成 12 等份；

（5）把角的正弦线平移，使正弦线的起点与 x 轴上对应的点重合；

（6）用光滑曲线把这些正弦线的终点连结起来。

2、正弦曲线

下面是正弦函数ysinx,xR的图象的一部分：

1-6-5-4-3-2--1y023456xfx = sinx3、五点法作图

描点法在要求不太高的情况下，可用五点法作出，ysinx,x[0,2]的图象上有五

3(0,0),(,1),(,0),(,1),(2,0)点起决定作用，它们是 22

基本上就确定了。

4、余弦曲线

利用正弦曲线和诱导公式画出余弦曲线，

1-6-5-4-3-2--1y023456x

描出这五点后，其图象的形状

fx = cosx5、典型例题

例1. 作下列函数的简图

（1）

y=1+sinx，x∈[0，2π] 6、练习

1. 作下列函数的简图

（1）

y=-cosx，x∈[0，2π] （2）y2sinx



31的x取值范围是 22.在0,2，满足sinx7、借助第二题让学生观察三角函数线，思考三角函数的性质

思考下列问题：（1）从三角函数线可以看出三角函数值的最大值最小值为多少？

（2）

它的函数值随着角度的变化的增减趋势如何？

（3）

结合图像，三角函数的图像是否存在对称轴和对称中心？

（4）

结合图像，三角函数的图像有什么特点。

学生小组讨论，得出结果，请两至三个小组的代表回答他们观察到的结果

最终得出基本的三角函数的最值、单调性、对称轴和对称中心、以及引导学生得出三角函数的周期性，并给出周期性的定义。

五．小结

本节课我们学习了用单位圆中的正弦线作正弦函数，通过诱导公式得到余弦函数的图象，用五点法作正弦函数和余弦函数的简图，并利用单位园得出三角函数的性质，本节主要在于观察得出三角函数的性质特点，具体对于性质的应用在后面的课程中体现。

六、作业

课本第46页习题第1题

关于本教案的常见问题

Q：探究与发现利用单位圆中的三角函数线研究正弦函数、余弦函数的性质教学设计第一课时是什么类型的资料？

A：这是一份教学教案文档，可用于备课、课堂讲解与课后复习，支持在线预览正文内容。

Q：这份教案对应哪篇课文？

A：对应课文《探究与发现利用单位圆中的三角函数线研究正弦函数、余弦函数的性质》，可从面包屑进入课文目录查看同课其他资料。

Q：如何找到配套课件？

A：页面提供「配套课件/同课文课件」入口；也可进入课文详情页同时查看教案与课件列表。

资料摘要

探究与发现利用单位圆中的三角函数线研究正弦函数、余弦函数的性质教学设计第一课时