2.1.2 系统抽样第二课时教学设计

2.1.2

系统抽样

项目

内容

2.1.2

系统抽样

课题

（共

1

课时）

1．理解系统抽样，会用系统抽样从总体中抽取样本，了解系统抽样在实际生活中的应用，提高学生学习数学的兴趣. 教学

目标

2．通过自学课后“阅读与思考”，让学生进一步了解虚假广告是淡化总体

修改与创新

和抽样方法、强化统计结果来夸大产品的有效性，以提高学生理论联系实际的能力．

教学重点：实施系统抽样的步骤．

教学重、

教学难点：当难点

N不是整数，如何实施系统抽样．

n

教学

多媒体课件

准备

导入新课

上一节我们学习了简单随机抽样，那么简单随机抽样的特点是什么？简单随机抽样是最简单和最基本的抽样方法，当总体中的个体较少时，常采用简单随机抽样．但是如果总体中的个体较多时，怎样抽取样教学过程

本呢？比如：为了对某市13000名高一学生数学期末考试答卷进行分析，拟从中抽取130名学生的答卷作为样本，请你设计一个合理的抽取方案。

采用简单随机抽样时，无论是抽签法还是随机数法，实施过程很复杂，需要大量的人力和物力，那么有没有更为方便可行的抽样方法呢？这就是今天我们学习的内容：系统抽样．

推进新课

新知探究

提出问题

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（1）为了对某市13000名高一学生数学期末考试答卷进行分析，拟从中抽取130名学生的答卷作为样本，请你设计一个合理的抽取方案。

（2）请归纳系统抽样的定义和步骤. (3)系统抽样有什么特点？

讨论结果：

(1)将13000名高一学生数学期末考试答卷编号为1，2，3，…，

13000. (2)由于总体数与样本容量比为

=100，将总体平均分成130部分，每一部分含100个个体. (3)在第1部分中用简单随机抽样抽取一个号码（如6号）

(4)从该号码起，每隔100个号码取一个号码，就得到一个容量为130的样本.（如6，106，206，…，12906）

这种抽样方法称为系统抽样,也称为等距抽样．

思考：若将上题中的13000名高一学生改为13004名高一学生，又该如何做呢？

回答：（1）先从13004份答卷中，用简单随机抽样抽取4份，将其剔除。

（2）将余下的13000名高一学生数学期末考试答卷重新编号为1，2，3，…，

13000. （3）由于总体数与样本容量比为

13000

=100，将总体平均分成130部分，每一部分含100个个体. 13000130130（4）在第1部分中用简单随机抽样抽取一个号码（如k号）

（5）从该号码起，每隔100个号码取一个号码，就得到一个容量为130的样本.（如k，100+k，200+k，…，12900+k）

其步骤是：

（1）先将总体的N个个体编号。

（2）确定分段间隔k，当N/n（n是样本容

量）是整数时，取k= N/n；

（3）在第1段用简单随机抽样确定第一个个体编号m(m≤k)

(4)按照一定的规则抽取样本。通常是将m加上间隔k得到第二个个体编号（m+k），再加k得到第3个个体编号,依次进行下去，直到获得整个样本。

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应用示例

例1

为了了解1200名学生对学校某项教改试验的意见，打算从中抽取一个容量为30的样本，考虑采用系统抽样，则分段间隔k为（

A

）

A、40

B、30

C、20

D、12 解析：抽样过程如下：

（1）随机地将这1 200名学生编号为1，2 ，3，…，1200．

（2）将总体按编号顺序均分成30部分，每部分包括40个个体．

（3）在第一部分的个体编号1，2，3，…，40中，利用简单随机抽样抽取一个号码，比如18．

（4）以18为起始号码，每间隔40抽取一个号码，这样得到一个容量为30的样本：18，58，98，…，1138，1178．

点评：系统抽样与简单随机抽样一样，每个个体被抽到的概率都相等,从而说明系统抽样是等概率抽样，它是公平的．系统抽样是建立在简单随机抽样的基础之上的，当将总体均分后对每一部分进行抽样时，采用的是简单随机抽样．

2、下列抽样试验中，最适宜系统抽样的是（

C ）

A、从某厂生产的2000个电子元件中随机抽取5个入样

B、从某厂生产的2000个电子元件中随机抽取200个入样

C、从某厂生产的20个电子元件中随机抽取5个入样

3：为了了解一次知识竞赛的1252名学生的成绩，决定采用系统抽样的方法抽取一个容量为50的样本，那么总体中应随机剔除的个体数目是（

A

）

A、2

B、4

C、52

D、252 4、工厂生产的产品，用传送带将成品送入包装车间之

前，检查人员从传送带上每隔5分钟抽一件产品检

查，这种抽样方法为

系统抽样

一般地，要从容量为N的总体中抽取容量为n的样本，可将总体分成均衡的若干部分，然后按照预先制定的规则，从每一部分抽取一个个体，得到所需要的样本，这种抽样的方法叫做系统抽样. 第

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系统抽样的特点是：

（1）适用于总体容量较大的情况；

（2）剔除多余个体及第一段抽样都用简单随机抽样，

因而与简单随机抽样有密切联系；

（3）是等可能抽样，每个个体被抽到的可能性都是n/N；

（4）是不放回的抽样。

例2

为了了解参加某种知识竞赛的1 003名学生的成绩，请用系统抽样抽取一个容量为50的样本．

分析：由于步骤：

（1）随机地将这1003个个体编号为1，2，3，…，1003．

（2）利用简单随机抽样，先从总体中剔除3个个体（可利用随机数表），剩下的个体数1 000能被样本容量50整除，然后再重新编号为1，2，3，…，1000．

（3）确定分段间隔．1003不是整数，所以先从总体中随机剔除3个个体．

501000=20，则将这1 000名学生分成50组，每组5020人，第1组是1，2，3，…，20；第2组是21，22，23，…，40；依次下去，第50组是981，982，…，1000．

（4）在第1组用简单随机抽样确定第一个个体编号l(l≤20).

（5）按照一定的规则抽取样本．抽取的学生编号为l+20k (k=0,1,2,…，19)，得到50个个体作为样本，如当k=2时的样本编号为2，22，42，…，982．

点评：如果遇到N不是整数的情况，可以先从总体中随机地剔除几个个n体，使得总体中剩余的个体数能被样本容量整除．

练习

1.某校高中三年级有1 242名学生，为了了解他们的身体状况，准备按1∶40的比例抽取一个样本，那么（

）

A.剔除指定的4名学生

B.剔除指定的2名学生

C.随机剔除4名学生

D.随机剔除2名学生

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分析：为了保证每名学生被抽到的可能性相等，必须是随机剔除学生，由于1242的余数是2，所以要剔除2名学生. 40答案：D 2.从2 005个编号中抽取20个号码，采用系统抽样的方法，则抽样的分段间隔为（

）

A.99

B.99.5

C.100

D.100.5 答案：C 3

从已编号为1—50的50枚最新研制的某种型号的导弹中随机抽取5枚来进行发射实验，若采用每部分选取的号码间隔一样的系统抽样方法，则所选取5枚导弹的编号可能是（

）

A.5，10，15，20，25

B.3，13，23，33，43 C.1，2，3，4，5

D.2，4，6，16，32 分析：用系统抽样的方法抽取到的导弹编号应该为k,k+d,k+2d,k+3d,k+4d,其中d=50/5=10,k是1到10中用简单随机抽样方法得到的数，因此只有选项B满足要求. 答案：B 点评：利用系统抽样抽取的样本的个体编号按从小到大的顺序排起来，从第2个号码开始，每一个号码与前一个号码的差都等于同一个常数，这个常数就是分段间隔．

课堂小结

通过本节的学习，应明确什么是系统抽样，系统抽样的适用范围，如何用系统抽样获取样本．

作业

习题2.1A组3．

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板书设

计

教学反思

本节教学设计以课程标准的要求为指导，重视引导学生参与到教学中，体现了学生的主体地位．同时，根据高考的要求，适当拓展了教材，做到了用教材，而不是教教材．

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