探究与发现 函数y=Asin（ωx+φ）及函数y=Acos（ωx+φ）的周期教学实录

课题：函数y=Asin(ωx+φ) 的图象（1）

第

______ 课时

总序第

______个教案

课型：新授课

编写时间：____年___月___日

执行时间：___年___月___日

教学目标：

1理解振幅的定义；

批

注

2理解振幅变换和周期变换的规律; 3会用五点法画出函数y=Asinx和y=Asinωx的图象，明确A与ω对函数图象的影响作用；并会由y=Asinx的图象得出y=Asinx和y=Asinωx的图象

教学重点：熟练地对y＝sinx进行振幅和周期变换

教学难点：理解振幅变换和周期变换的规律

教学用具：三角板

教学方法：类比、观察、交流、讨论、迁移

教学过程：

一、复习引入：在现实生活中，我们常常会遇到形如y＝Asin(ωx＋)的函数解析式(其中A，ω，都是常数)下面我们讨论函数y＝Asin(ωx＋)，x∈R的简图的画法

二、讲解新课： 例1画出函数y=2sinx xR；y=1sinx xR的图象（简图）

2解：画简图，我们用“五点法”

∵这两个函数都是周期函数，且周期为2π

∴我们先画它们在［0，2π］上的简图

列表：

作图：

x sinx 2sinx 1sinx 2 0 0 0 0 

2 1 2 1

2

0 0 0 3

22

0 0 0 -1 -2 -1

2

(1)y＝2sinx，x∈R的值域是［－2，2］

图象可看作把y＝sinx，x∈R上所有点的纵坐标伸长到原来的2倍而得(横坐标不变)

(2)y＝111sinx，x∈R的值域是［－，］

222

图象可看作把y＝sinx，x∈R上所有点的纵坐标缩短到原来的变)

1倍而得(横坐标不2引导,观察,启发：与y=sinx的图象作比较，结论：

1．y=Asinx，xR(A>0且A1)的图象可以看作把正数曲线上的所有点的纵坐标伸长(A>1)或缩短(0

2．它的值域[-A, A] 最大值是A, 最小值是-A 3．若A<0 可先作y=-Asinx的图象

，再以x轴为对称轴翻折

A称为振幅，这一变换称为振幅变换

例2 画出函数y=sin2x xR；y=sin 解：函数y＝sin2x，x∈R的周期T＝1x xR的图象（简图）

22＝π

2我们先画在［0，π］上的简图,在[0, ]上作图,列表：

2x x y=sin2x

作图：

0 0 0 

2

41 

3

23

42



0 

20 -1

函数y＝sin12x，x∈R的周期T＝＝4π

122x

2我们画［0，4π］上的简图，列表：

0 0 0 

2

1 

2

0 3

22

4

0 x sinx

23

-1 (1)函数y＝sin2x，x∈R的图象，可看作把y＝sinx，x∈R上所有点的横坐标缩短到原来的1倍(纵坐标不变)而得到的

21(2)函数y＝sinx，x∈R的图象，可看作把y＝sinx，x∈R上所有点的横坐标伸2长到原来的2倍(纵坐标不变)而得到

引导, 观察启发: 与y=sinx的图象作比较 1．函数y=sinωx, xR (ω>0且ω1)的图象，可看作把正弦曲线上所有点的横坐标缩短(ω>1)或伸长(0<ω<1)到原来的1倍（纵坐标不变）

2．若ω<0则可用诱导公式将符号“提出”再作图

ω决定了函数的周期，这一变换称为周期变换

三、课堂练习：

1判断正误

①y＝Asinωx的最大值是A，最小值是－A．(×) ②y＝Asinωx的周期是2(×) ③y＝－3sin4x的振幅是3，最大值为3，最小值是－3(√) 2用图象变换的方法在同一坐标系内由y＝sinx的图象画出函数y＝－1sin(－2x)2的图象

四、小结 通过本节学习,要理解并学会对函数y＝sinx进行振幅和周期变换，即会画y＝Asinx，y＝sinωx的图象，并理解它们与y＝sinx之间的关系

教学后记：