2.3.2 平面向量的正交分解及坐标表示板书设计及意图

【学习目标】

1、知识与技能：了解平面向量的基本定理及其意义、掌握平面向量的正交分解及其坐标表示；理解用坐标表示的平面向量共线的条件。

2、能力目标：会用坐标表示平面向量的加、减与数乘运算；

3、情感目标：通过对平面向量的基本定理来理解坐标，实现从图形到坐标的转换过程，锻炼学生的转化能力。

【学习过程】

1、平面向量基本定理

如果

、

是同一平面内的两个 的向量，那么对这一平面内的任一向量

，有且只有一对实数

、

使 ，其中不共线的向量

、

叫做表示这一平面内所有向量的一组 。

2、平面向量的正交分解及坐标表示

把一个向量分解为两个互相 的向量，叫做把向量正交分解。在平面直角坐标系内，分别取与

轴、

轴正方向相同的两个 向量

、

作为基底，对任一向量

，有且只有一对实数

、

使得 ，则实数对（

，

）叫做向量

的直角坐标，记作

= ，其中

、

分别叫做

在

轴、

轴上的坐标，

叫做向量

的 表示。相等向量其坐标 ，坐标相同的向量是 向量。 3、平面向量的坐标运算

（1）若

= ， = ，则 = （2）若A ，B ，则 （3）若

=（

，

），则 4、平面向量共线的坐标表示

若

= ，

= ， 则

// 的充要条件是 5、若

，其中

，则有：

；

。

【典型例题】

例1 设

、

分别为与

轴、

轴正方向相同的两个单位向量，若

则向量

的坐标是（ ）

A、（2，3） B、（3，2） C、（—2，—3） D、（—3，—2）

例2 已知向量 ，且

// 则

等于( ) A、 B、— C、 D、— 分析 同共线向量的充要条件易得答案。

例3 若已知

、

是平面上的一组基底，则下列各组向量中不能作为基底的一组是 ( ) A、

与— B、3 与2 C、

+ 与

— D、

与2 例4 已知

当实数

取何值时， +2 与2 —4 平行？

【课堂练习】

1、已知

=（1，2），

=（—2，3）若 且 则

____________, _________________。

2、已知点A（

，1）、B（0，0）、C（

，0），设∠BAC的平分线AE与BC相交于E，那么有

其中

等于( ) A、2 B、 C、—3 D、

3、平面直角坐标系中，O为坐标原点，已知两点A 若点C满足

，其中

、

且

+ 则点C的轨迹方程为 ( ) A、 B、 C、 D、 4、已知A（—2，4）、B（3，—1）、C（—3，—4）且

，

求点M、N的坐标及向量

的坐标。

【课堂反思】