阅读与思考 三角学与天文学教学目标

【课题】5.1.1 任意角的概念

【教学目标】

知识目标：

（1）了解角的概念推广的实际背景意义；

（2）理解任意角、象限角、界限角的概念．

能力目标：

（1）会判断角所在的象限；

（2）培养观察能力和计算技能．

情感目标：

（1）经历推广角的概念及随之带来的新知识的认知过程，树立科学探究精神；

（2）参与数学建模过程，感受生活中的数学模型，体会数学知识的应用. 【教学重点】

角的概念推广．

【教学难点】

象限角、界限角的概念．

【教学设计】

（1）以丰富的生活实例为引例,引入学习新概念——角的推广；

（2）在演示——观察——思维探究活动中，使学生认识、理解象限角和界限角；

（3）在练习——讨论中深化、巩固知识，培养能力；

（4）在反思交流中，总结知识，品味学习方法．

【课时安排】

1课时．(45分钟) 【教学过程】

教

学

过

程

*揭示课题

5.1.1任意角的概念

*创设情景

兴趣导入

问题1 教师

学生

教学

时行为

行为

意图

间

介绍

了解

思考

利用

实际

问题

引起

学生

的好

游乐场的摩天轮，每一个轿厢挂在一个旋臂上，小明与小质疑

华两人同时登上摩天轮，旋臂转过一圈后，小明下了摩天轮，

教

学

过

程

小华继续乘坐一圈．那么，小华走下来时，旋臂转过的角度是多少呢？

教师

学生

教学

时行为

行为

意图

间

提问

说明

总结

求解

讨论

交流

理解

奇心

和求

知欲

生活

实例

有助

于学

生理

解角

的推

广的

意义

10 问题2 用活络扳手旋松螺母，当扳手按逆时针方向由OA旋转到OB位置时，就形成一个角

；在扳手由OA逆时针旋转一周的过程中，就形成了0°到360°之间的角；扳手继续旋转下去，就形成大于

的角．如果用扳手旋紧螺母，就需将扳手按顺时针方向旋转，形成与上述方向

的角．

归纳

通过上面的三个实例，发现仅用锐角或0°360°范围的角，已经不能反映生产、生活中的一些实际问题，需要对角的概念进行推广．

教

学

过

程

*动脑思考

探索新知

概念

一条射线由原来的位置OA，绕着它的端点O，按逆时针（或顺时针）方向旋转到另一位置OB就形成角．旋转开始位置的射线OA叫角的始边，终止位置的射线OB叫做角的终边，端点O叫做角的顶点．

规定：按逆时针方向旋转所形成的角叫做正角（如图（1）），按顺时针方向旋转所形成的角叫做负角（如图（2））．当射线教师

学生

教学

时行为

行为

意图

间

说明

仔细

思考

理解

记忆

明确

领会

观察

结合

图形

讲解

角的

图形

可以

加入

学生

的举

例

明确

角的

类型

完成

角的

推广

象限

角可

以引

导学

生一

步步

自然

得出

强调

30

没有作任何旋转时，也认为形成了一个角，这个角叫做零角．

分析

（1）

（2）

类型

经过这样的推广以后，角包含任意大小的正角、负角和零角．

表示

除了使用角的顶点与边的字母表示角，将角记为“∠AOB”或“∠O”外，本章中经常用小写希腊字母、、、表示角．

概念

数学中经常在平面直角坐标系中研究角．将角的顶点与坐标原点重合，角的始边在x轴的正半轴，此时，角的终边在第几象限，就把这个角叫做第几象限的角（或者说这个角在第几象限）．

如图所示，30°、390°、−330°都是第一象限的角，120°是第二象限的角，−120°是第三象限的角，−60°、300°都是第四象限的角．

来讲解

关键

点

引导

强调

引导

展示

教

学

过

程

教师

学生

教学

时行为

行为

意图

间

强调

理解

特殊

情况

270°、360°、−90°、−270°角等都是界限角．

*运用知识

强化练习

教材练习5.1.1

终边在坐标轴上的角叫做界限角，例如，0°、90°、180°、

提问

巡视

指导

引导

提问

思考

动手

求解

交流

回忆

反思

交流

反馈

学习

状态

巩固

知识

培养

学生

总结

反思

学习

过程

能力

45 40 2．在直角坐标系中分别作出下列各角，并指出它们是第几象限的角：

⑴ 60°；

⑵

−210°；

⑶

225°；

⑷−300°．

*归纳小结

强化思想

本次课学了哪些内容？重点和难点各是什么？

*自我反思

目标检测

本次课采用了怎样的学习方法？

你是如何进行学习的？

你的学习效果如何？

*继续探索

活动探究

(1)读书部分：

教材章节5.1.1；

(2)书面作业：

学习与训练5.1；

(3)实践调查：

生活中角的概念的推广实例．

板书设计

说明

记录

课下探究