3.1.2 概率的意义教学设计及课堂实录

《概率的意义》教学设计

厦门十中

李晓玲

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一、教材分析——————————————————————————————

本节课是《普通高中课程标准实验教科书数学》人教A版必修3第三章《概率》中3.1《随机事件的概率》的第二节3.1.2《概率的意义》，主要内容是正确理解概率的意义，了解概率在实际问题中的应用，进一步理解概率统计中的随机性与规律性的关系. 学生在初中阶段已经有接触了概率的初步知识。通过经历随机试验（抛掷硬币、豌豆杂交试验），其主要目的是探索随机事件发生的规律性，帮助学生理解概率的统计定义。在课堂中让学生亲手试验以及观察试验情况，除了探索随机事件的规律性之外，还能让学生通过感受频率的不确定性来认识随机试验结果的随机性，正确认识概率与频率之间的区别与联系。通过分析生活中的随机事件发生现象，帮助学生正确认识随机事件在一次试验中发生与否是随机的，但随机性中含有规律性，通过认识这一规律性，就能比较准确做出决策或预算。

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二、学生学情分析——————————————————————————————

学生在初中阶段已经有接触了概率的初步知识。但随机现象不比前面所学的函数，属于确定性关系，它是抽象的、随机的。在《普通高中数学课程标准（实验）》指出：“高中概率教学的核心问题是让学生了解随机现象与概率的意义。并通过实例，在具体的情景中了解有关概念的意义，并能解决一些简单的实际问题。”

然而理解随机事件的随机性和规律性已经是学生理解的难点，再让学生利用这一规律性解决生活实际问题更是突破了学生对数学的认识。

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三、教学目标——————————————————————————————

知识与技能

（1）正确理解概率的含义

（2）了解概率在实际问题中的应用

（3）进一步理解概率统计中随机性与规律性的关系

过程与方法

（1）通过试验，学生在经历“动手试验——体会试验——观察——探究——归纳”过程中理解概率的意义. （2）通过剖析反例，促进学生对概念的正确理解，不仅澄清日常生活中错误的认识，加深对概率意义的理解. （3）通过对“游戏公平性”的探究，体会概率的意义和应用.在此重点是思想方法的渗透，而不是简单的计算. （4）通过讨论，体会利用概率解释统计中的极大似然方法的思想. （5）运用概率知识解释一种主观概率：天气预报. （6）类比同时抛两枚硬币的试验，理解遗传机理.体会概率理论与统计学的关系. 情感态度与价值观

（1）通过“经历”、“感受”、“探索”的教学过程让学生体验数学的发现与创造过程，经历“试验-观察-探究-归纳”的过程培养学生养成用唯物辩证的思维思考问题。

（2）应用概率知识解决实际问题过程中，体现数学中的化归与转化及类比的思想。 ■

四、教学重难点——————————————————————————————

教学重点：概率的正确理解及其在实际中的应用.

教学难点：1.对生活中的概率问题进行“动手试验——体会试验——观察——探究——归纳”思维习惯的培养. 2. 用概率的知识解释现实生活中的具体问题. ■

五、教学策略分析——————————————————————————————

本节内容具有高度的抽象性、灵活的应用性特点，它与生活紧密联系.由三部分构成，其一是概率的正确理解，其二是概率在实际生活中的应用，其三是概率统计中的随机性和规律性的关系。随机事件既有随机性又有规律性，这是学生理解的重难点。突破这一难点主要途径是让学生亲手试验，使学生在实践中形成对随机事件的随机性以及随机性中表现出来的规律性有直接的感知。紧接着帮助学生利用这一感知分析生活中的相关概率问题，让学生学会利用随机事件的这一种规律性对生活实际作出正确的判断及有效的预测。

本节课蕴含了丰富的思想方法，尤其是在理解概率意义的学习过程中突出体现了用样本估计总体的统计思想，体现偶然与必然、特殊与一般的关系；应用概率知识解决实际问题过程中，体现了转化与化归的思想和类比的方法. ■

六、教学流程————————————————————————————————

回顾概率的定义，区分概率与频率

通过试验解释概率的含义

纠正概率的错误理解

创设情境、灵活应用

深化知识、拓展应用

课堂练习、小结

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七、教学过程设计——————————————————————————————

教学环节（一）创设情境、复习回顾

教学内容

师生活动

设计意图

（一）引入故事，温故知新

1、借助图片引出学生们喜欢的NBA明星库里，让学生对这位明星做简要的介绍。并借助视频引领学生进入比赛现场，当库里再次站在三分线上时，让视频暂停. 提问：在比分是52:52平局的情况下，库里再次站在三分线上，请同学思考库里进球的可能性有多大？也就是库里进球的概率有多大？

师：提供在多场以学生特别感兴趣的话题，引入新课，借助图片和视频，激发NBA赛制中统计学生学习激得到的库里投中情，培养学生三分球的频率。

学习兴趣，引出概率的定

生：观察回答，回顾复习概率与频率。

义.

2.温故知新：随机事件发生的概率的定义是什么？频率与概率的区别与联系.

复习相关知识，加深对概率定义的印象，渗透“动手试验——体会试验——观察——探究——归纳”研究方法.

教学环节（二）动手试验，剖析根源

教学内容

师生活动

设计意图

（二）纠正概率的错误理解

问题1：有人说,既然抛掷一枚硬币出现正面向上的概率为0.5,那么连续抛掷一枚硬币两次,一定是一次正面朝上,一次反面朝上,你认为这种想法正确吗？

生：课前每组同学各取一枚硬币，连续两次抛探究：全班同学各取一枚硬币，连续两次抛掷，观察掷，观察它落地它落地后的朝向，并记录结果．重复上面过程１０后的朝向，并记次．汇总全班试验结果，计算三种结果的频率，你有录结果．

什么发现？

师：总结试验结果

通过学生动手试验，澄清错误认识，理解概率的随机性；通过计算机模拟试验，理解随机事件大量重复试验后的规律性.借助Excel表格绘制的散点图和折线图，帮助学生很好

问题2：如果某种彩票中奖的概率为000张彩票一定能中奖吗？

分析过程：

1生：观察探究归理解随机性 ,那么买1 和稳定性.整1000纳猜想

个过程引领

学生再次领师：利用相关软会“试验——件模拟抛硬币实观察——猜验，将数据录入想——找规律”研究方excel 法. 验证学生猜想

师生一同利用探进一步强化究结论分析问题学生对概率2

含义的正确理解.帮助学生剖析错误的根源在于随机事件是具有随机性，而随机事件的概率具有确定性.

教学环节（三）创设情境，灵活应用

教学内容

师生活动

设计意图

。

1、游戏的公平性

乒乓球发球规定： 问题3．在一场乒乓球比赛前，要决定由谁先发球，你有没有注意到裁判是怎样确定发球权的吗？请阅读课本115页。

书本115页探究：

某中学高一年级有12个班，要从中选2个班代表学校参加某项活动，由于某种原因，一班必须参加，另外再从二至十二班中选1个班，有人提议用如下的方法：掷两个骰子得到的点数和是几，就选几班，你认为这种方法公平吗？（不公平）

1点

2点

3点

4点

5点

6点

1点

2 3 4 5 6 7 2点

3 4 5 6 7 8 师生活动：学生自己先独立思考，教师借助前面环节引导学生利用随机事件发生结果的随机性和概率的确定性看待问题。

现实中不确定现象是大量存在的，设置实际生活问题情境贴近学生的生活实际，很容易激发学生的学习热情。

师：提出问题，

完成游戏

给出现

场操作，让学

生：学生独立思生亲身经历，2、决策中的概率思想

让学生了解问题4:

如果连续10次掷一枚骰子，结果都是出现1考，并完成. 极大似然法点，你认为这枚骰子的质地均匀吗？为什么？

的思想.

3点

4点

5点

6点

4 5 6 7 5 6 7 8 6 7 8 9 7 8 9 10 8 9 10 11 9 10 11 12

游戏：在暗箱中放入50个乒乓球，其中有一个为黄球（做有不明显记号），其余为白球。在摸球过程中，连续摸到黄球。你有什么发现。

3、天气预报的概率解释

问题5:某地气象局预报说，明天本地降水概率为70%。90%你认为下面两个解释中哪一个能代表气象局的观点？

（1）明天本地有70%的区域下雨，30%的区域不下雨；

（2）明天本地下雨的机会是70%。

问题6:生活中,我们经常听到这样的议论：“天气预报说昨天降水概率为90%结果根本一点雨都没下,天气预报也太不准确了.”这是真的吗？

纠正有关天气预报的错误理解，拓宽对概率概念的理解

教学环节（四）深化知识，拓展应用

教学内容

微课教学：

师生活动

设计意图

让学生借助生物学科中的“微课”学习孟德尔的豌豆

试验与遗传定律，课上重点让学生体会“试验——观察师生活动：师生——猜想——找规律”科学的研究方法，引导学生类比连续两次掷同一枚硬币的试验.体会生物学遗传机理中共同探讨.

所蕴含的概率统计思想和方法.

高一学生没有开始学习生物学知识，在此借助生物学中的“微课”，让学生提前学习，上课归纳总结、提升。了解概率的广泛应用，通过类比，提高学生类比与转化能力，培养学生建模能力.

教学环节（五）课堂小结、学习反思

教学过程

师生活动

设计意图

学生反思：（1）对概率错误认识（1）概率与公平性的关系：

的根源（2）概率

利用概率解释游戏规则的公平性，判断实际生活中学习与以往数学的一些现象是否合理. 学习的不同

（2）概率与决策的关系：

课堂小结：

在“风险与决策”中经常会用到统计中的极大似然法：在一次试验中，概率大的事件发生的可能性大. （3）概率与预报的关系：

在对各种自然现象、灾害的研究过程中经常会用到概率的思想来进行预测.

【板书设计】

通过学生自己归纳总结，不仅提高对概率的正确认识和应用意思，而且提高学生的思维能力，提高学生对本节内容的认识

课题：概率的意义

概率定义

归纳小结

投影区

频率计算公式

【教学反思】

本节课的教学设计以数学课程标准的基本理念为指导,倡导积极主动、勇于探索的学习方式,注重提高学生的数学思维能力,发展学生的数学应用意识,强调本质、注意适度形式化,体现数学的文化价值,注重信息技术与数学课程的整合。

在教师的引导下，学生认真参与、积极探索，学习热情很高。通过学习,理解并掌握了概率的意义以及随机事件的随机性与规律性。学生的抽象概括能力、观察猜想能力和逻辑推理能力等方面都有一定的进步，较好地完成了教学目标。