解方程教学实录及点评

教学内容:第69页例4、例5及“做一做”,练习十五第8~11题。

教学目标:

1.让学生能根据等式的性质解两、三步计算和含有小括号的方程,经历解方程的完整思考过程;理解方程ax±b=c和a(x±b)=c的变形、化简过程,在解题过程中,重视解题步骤和书写格式的指导,促进学生规范书写和自觉检验的良好学习习惯。

2.重视看图列方程的指导,既有助于理解方程的意义和特点,又为后面用方程解决

实际问题做准备。

3.在方程的化简过程中渗透转化思想,借助插图的直观性和括号的整体性,引导学生明确应该把方程的某一部分“看成一个整体”(先求出来)转化成学生已有的知识,或运用运算定律把方程转化成熟悉的情形;初步学会运用迁移的方法进行探究,体验成功的乐趣。

目标分析:

本课教学目标的定位是基于学生已经掌握了等式的性质、及简易方程的解法,并且五年级学生已经有一定的推理,转化,迁移能力基础上的。学生完全能通过知识的迁移、比较和推理,自主探究稍复杂方程的解答方法。

教学重点:重视看图列方程的指导,理解并掌握形如、方程的解法、更进一步了解方程的意义和特点

教学难点:引导发现形如ax±b = c、形如a(x±b)=c的方程实际上分别是由ax=y 与y±b=c、x±b=y与ay=c综合而成的;在渗透转化思想的同时,让学生理解利用等式性质解方程的深层内涵。

教学准备:ppt课件

教学过程:

一、复习旧知,引出新知

(一)同学们,前面我们学习了方程,谁能说说,关于方程,你都知道些什么?

(二)你能根据图意(利用课件出示下图)列出方程并解方程吗?请你写在练习本上。

1、

说说解方程的依据是什么?

2、你还能试着解答几道题吗?

X-16=4 16-X=4

3、教师小结:①解方程要注意什么?②检验应当代入原方程,不能走过场。

【设计意图:通过对已学知识的复习,为新知的学习做好铺垫,同时为方法的迁移奠定基础。通过2道对比练习的方程解答,帮助学生巩固用等式性质解答方程的基本思路,体会用检验方法检查正确与否的必要性。】

二、自主探究,构建新知

(一)教学例4。

1、看图列方程,课件出示例4图

(1)比较一下例4线段图和刚才复习题有什么相同和不同的地方?

(2)汇报交流。

(3)这道题的第一个要求是“看图列方程”。怎样根据图意列出方程呢?要列方程就是列出什么样的式子呢?(列出含有未知数的等式。)

(4)观察这幅图,从图中看出每盒彩色粉笔有多少支?(X支。)3盒彩色粉笔有多少支?(3X支。)另外还有多少支?(4支。)一共有多少支彩色粉笔?(40支。)那么,怎样把这幅图里的数量关系用方程(也就是含有未知数X的等式)表示出来呢?(3X +4=40)

预设:如果有学生列出40-3x=4或3x=40-4,可以引导学生阐述“大括号”在这里代表的含义。

(5)谁能再说一说这个方程表示的数量关系?(每盒彩色粉笔有X支,3盒彩色粉笔加上另外的4支,一共是40支。)

【设计意图:经历由图形抽象为方程的过程。在建构数学模型的过程中,先由图像情境抽象成数量关系式,再根据数量关系式列出方程,实现了学生在逐步抽象的过程中学习数学的方法,体现了数学的简洁性和学习数学的必要性。】

2、探究解稍复杂方程的方法。

(1)思考:这个方程和与前面的方程相比的确是复杂了,复杂在哪里呢?

(2)你们能不能自己先试着把这个方程(3X+4=40)解在作业本上?联系图示例,独立尝试。

生尝试解方程,师巡视,解完后师请一生板演。

(3)说说你是怎样想的?(把3x看成一个整体,两边同时减去4。)两边同时减去4,

依据是什么?为什么两边要同时减去4?

(4)同学们真聪明,把这个稍复杂的方程轻轻松松地就变成了以前学过的简单方程了,你们呢,也会变吗?变成3x = 36这种简单方程后就简单了。大家求出每盒彩笔都是12支吗?我们一起来检验一下。

生口头检验。

(5)小结。

师:刚才同学们在解方程时把没有学过的方程变成已学过的方程,这不仅是一种方法更是一种智慧!数学学习中有很多地方都要用到这样的方法,化难为易,把复杂的方程变成简单的方程!

【设计意图:让学生在自主探索方程解法的过程中,体会运用转化策略,把两步转化成一步、复杂转化成简单、新知转化成旧知。】

3、回顾整理,理清解方程思路。

(1)说说解方程的过程你是怎样思考的?为什么把3x看做一个整体?(把3x+4=40 看作一个整体,转化成3x=36这样的简易方程,再利用以前学过的知识来解决)

(2)联系图例,减去的4是图上的哪一部分?剩下的就是什么?

(3)刚才做错的同学请改正一下。

4、练习:独立完成69页“做一做”第1题。

教师巡视,指名演板。全体学生评价和交流,说一说解方程的根据和过程。

【设计意图:通过回顾整理,让学生结合线段图的表象再次理解方程的解答过程和依据。在汇报交流中让学生进一步熟悉方程的解答过程。充分提升学生的自主学习的能力。】

(二)教学例5

1、出示例5:解方程2(x-16)=8。

(1)请同学认真观察这个方程怎么解?可以把什么看做一个整体?

(2)小组内先讨论,再派代表发言。

2、师:把(X-16)看作一个整体,两边同时除以2,先求出的是什么?求出X-16是多少,再怎么做?

3、同学把这个方程解完,学生演板后,教师组织讲评。

4、还可以怎样解答?讨论第二种解法。

(1)2X-32=8是怎样得来的?原来的括号呢?这里运用了什么运算定律?

(2)独立完成后面的解答过程

5、强调检验,并且2种解法得到的答案是一致的。

6、小结:比较两种方程的解答过程,在解法上,有没有共同的特点?

让学生归纳出都是先求含有未知数的整体,再求未知数,促进学生领悟解方程的方法。

【设计意图:通过解法的多样化,使学生明白可以根据自己学习实际和思维习惯分析解答方程的方法,同时训练学生思维,拓展学生解决问题的思路。】

三、巩固拓展,加深认识

(一)基础应用

1.完成教材72页第10题。独立完成、注意检验。

2、完成教材72页第11题。

(1)注意引导学生看图列方程,找到相应的等量关系。说说解方程过程中,把谁看做一个整体。怎样检验?

(2)后一个图x+3x=80该怎样解?

(二)拓展延伸。

教材69页“做一做”第2题。

1、着重讲解(5x-12)×8=24,出现三步计算的方程该怎样解呢?先把谁看成一个整体?等式两边同时除以8,得到的是什么?再又把谁看成一个整体?

2、试做(100-3x)÷2=8,教师巡视,及时发现问题纠正。

3、汇报交流,口头检验。

【设计意图:练习分了两个层次,旨在让学生在计算中发现解方程(多步方程)的一些共同规律,进一步深化认识,并在体验中达到知识和技能的内化。】

四、全课总结,畅谈收获

今天这节课我们学习了什么内容?你有哪些收获?还有没有疑惑的地方?

五、梳理提升,内化应用

教材71页第8、9、10题