比例的意义名师教学实录

比例的意义

教学内容:人教版六年级下册比例的意义。

教学目标:

1.知识与技能:认识比例,知道比例的的内项和外项,理解和掌握比例的基本性质,会判断两个比能否组成比例。

2.过程与方法:通过自主探究、合作交流、观察、比较,培养学生分析、比较、抽象和概括的能力,经历认识比例和比例的基本性质的过程。

3.情感态度与价值观:体会国旗中隐含的数学规律,丰富关于国旗的知识,培养学生爱国旗、爱祖国的情感。

教学重点、难点:

重点:理解比例的意义,探究比例的基本性质。

难点:探究比例的基本性质和应用意义,会判断两个比能否组成比例。

教学过程:

一、回顾旧知,为新课的学习作准备。

1.什么叫做比?(两个数相除又叫做两个数的比。)

2.什么叫做比值?(比的前项除以比的后项所得的商叫做比值。)

3.求下列各比的比值。

12∶16

1

3

:4.5∶2.7 8

4

二、创设情境,设疑激趣。

1、出示国旗图片,展开爱国主义教育

同学们,国旗是中华人民共和国的象征。每当周一升国旗时,我们心中充满了对祖国的热爱和作为一个中国人的自豪。国旗对我们每个中国人来说都非常重要,我们要热爱和尊重国旗,热爱国旗就是热爱祖国,也是践行社会主义核心价值观的表现,你们想不想更多地了解一些国旗的知识呢?

出示三幅场景图。

(1)图上描述的是什么情景?这几幅图都与什么有关?

(2)这三面国旗有什么相同和不同的地方?(形状相同,大小不同)

（3）你们有见过这样的国旗吗？或者这样的？ 我们的国旗长方形的，不论大小，之所以形状相同，是因为它们都是按照一定的比例来制作的，从今天开始，我们将要学习有关比例的知识。

教师板书课题：比例。

二、教学比例的意义

1、选择其中两面国旗（例如操场和教室的国旗）来进行研究，请同学们分别写出它们长与宽的比，并求出比值。

提问：根据求出的比值，你发现了什么？（两个比的比值相等）

教师边总结边板书：因为这两个比的比值相等，所以我们可以写成一个等式:

2．4∶1．6 = 60∶40 ←（板书）

2、师：你能用自己的话说说什么是比例吗？

预设：两个比值相等的比写成的等式。

师：两个比要符合什么样的条件就可以成为比例？数学书上是这样描述比例的。 （打开课本）

像这样表示两个比相等的式子叫做比例。这也是我们今天所要重点研究的内容：比例的意义。

课题补充完整：比例的意义。

师：根据比例的意义，判断两个比能不能组成比例，要看它们的（ ）。 生：判断两个比能不能组成比例，要看它们的（比值是否相等）。

3．巩固练习（课本“做一做”第1题）

（1）6:10和9:15 （2）20:5和1:4

（3

）:和6:4 （4）0.6:0.2

和:

4．师：把2．4∶1．6和 60∶40这两个比化简，你发现了什么？

生：这两个比化简后都是3：2，说明长是3份，宽是2份。

师：这是巧合吗？显然不是。国旗的长与宽的比是有严格规定的。 出示中华人民共和国国旗法。

中华人民共和国国旗法：

制作说明

（一）旗面为红色，长方形，其长与高为三与二之比，旗面左上方缀黄色五角星1

1233

144

五颗。

5.小小设计师

师:通过我们刚才的研究,国旗是严格按照一定的比例来制作的,如果你来设计一面国旗与展示的国旗外形不变形,它的长和宽各应是多少?为什么?

三、小组合作,深化理解比例的意义。

1.师:在图上这两面国旗(教室里的国旗和操场上的国旗)的尺寸中,还能找出哪些比来组成比例?

四人小组讨论. 教师巡视,给予指导。

2.请小组汇报讨论结果,教师根据学生的汇报,将组成的比例分类板书在黑板上。2.4:1.6=60:40 60:40=2.4:1.6

1.6:2.4=40:60 40:60=1.6:2.4

2.4:60=1.6:40 1.6:40=2.4:60

60:2.4=40:1.6 40:1.6=60:2.4

教师结合板书归纳:根据同学们找的结果,我们看到,这两面国旗的长与宽的比值都相等,所以这两面国旗的长与宽的比都可以组成比例。同样,这两面国旗的宽与长的比值也都相等,所以这两面国旗的宽与长的比也都可以组成比例。另外我们还发现这两面国旗的长与长的比值与宽与宽的比值也相等,所以这两面国旗的长与长的比,与宽与宽的比也可以组成比例。根据两个相等的比可以组成比例,从两面国旗的尺寸中,我们可以组成许多个比例。

3.教师设疑:既然国旗是“按比例”缩放的,那是不是国旗中任意数据的比都可以组成比例呢?

学生思考。

师:老师这里有两个比,它们是否相等?

板书一组比,即操场上的国旗长:操场上的国旗宽和教室里的国旗宽:教室里面的国旗长。

学生发现不相等。

师:为什么不相等呢?

生:一个是长:宽,一个是宽:长,另一个也应该是长:宽才行。

师:是的,你们已经发现了,在“按比例”缩放时,要注意,只有对应的量之间的比,比值才相等,才可以组成比例。

出示多一面国旗的尺寸。

师:根据刚才我们得出的规律,在上图的三面国旗的尺寸中,还有哪些比可以组成比例?

学生独立思考并回答。

四、比较比和比例的不同点

你能比较一下“比”与“比例”有什么联系与区别吗?学生讨论交流。

出示表格

完善表格

五.反馈与巩固

1.判断题。

(1)比例是由任意两个比组成的。()

(2)两个比的比值相等,这两个比可以组成比例。()

(3) 0.6﹕1.6和3﹕4能组成比例。()

2.同桌互动:

要求:同桌两人各自设计出一个比例,

另一个人利用自己喜欢的方法检验他写得是否正确。看哪对同桌配合得又快又好!

六、总结归纳

1.今天我们学习了什么?你有什么收获?

学生回顾知识要点。

师:其实比例在生活中有着广泛的应用,比如:

(1)警察可以根据脚印的长短判断罪犯的大致身高;

(2)根据影子的长度可以算出一棵大树的高度;

(3)黄金比例黄金比例是指将整体一分为二,较大部分与整体部分的比值等于较小部分与较大部分的比值,其比值约为0.618。这个比例被公认为是最能引起美感的比例,因此被称为黄金比例。例如,普通树叶的宽与长之比,蝴蝶身长与展开双翅长度之比等等都是符合黄金比例的。

比例在生活中无处不在,老师希望同学们做一个生活的有心人,拥有一双发现美的眼睛,去发现更多的数学问题。