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数学广角---《数与形》教学设计天师附小邢润兰

教材分析

“形”的问题中包含着“数”的规律,“数”的问题也可以用“形”来帮助解决。教师教学时,通过学生的自主探究、合作交流,既要让学生充分利用图形的直观、形象特点,用图形来表示数的规律性,感受化数为形的简捷性;同时,又要让学生寻找图形中所包含的数的规律,用数(或代数式)来表示图形,建立模式,感受用数或者代数式表示的概括性。总之,要让学生在解决问题的过程体会到数与形的完美结合,并逐步培养学生的抽象概括能力。

学情分析

小学六年级的学生已经具备初步的逻辑思维能力,但仍以形象思维为主。教材在小学中年级的数学教学中已经逐渐借助推理与知识迁移来完成,并结合教材挖掘、创造条件开始渗透数形结合思想。学生进入中高年级,,他们的逻辑思维能力已有一定程度的发展但是整个小学阶段学生的思维总是更多的带有形象思维的成分,为了使学生更直观地理解知识,同时又满足学生逻辑思维能力的发展,因此教材在编排上体现了先“数”后“形”的编排顺序,把形象真正放在“支撑”地位,从而为培养学生的逻辑思维能力而服务。

教学目标

1.让学生经历观察、操作、归纳等活动,帮助学生借助“形”

来直观感受与“数”之间的关系,体会有时“形”与“数”能互相解释,并能借助“形”解决一些与“数”有关的问题。

2.培养学生通过数与形结合来分析思考问题,从而感悟数形结合的思想,提高解决问题的能力。

教学重点自主探索图形中隐藏着的数的规律,会利用图形来解决一些有关数的问题,并学会应用所发现的规律。

教学难点体会和掌握数形结合、归纳推理等基本数学思想。

教学过程

【导入】看图猜数:看看图片,猜一猜图形所表示的数字是多少?

师:看来,我们能通过形找到相关的数,(板书课题)说明数与形怎样?(板书:有关系)我国有名的数学家华罗庚也发现数与形有关系,他说:数缺形时少直观,形缺数时难入微。数形结合百般好,隔离分家万事休。数能够帮助形,形也能帮助数,想继续研究研究数与形吗?来个小活动!

【活动】以形想数:分别出示1个(看到什么:1个小正方形, 1表示数,正方形表示形)、3个(现在一共几个正方形?4个,看来的还是数来的?还可以算出来,板书算式)、5个(怎么有人这么快?有诀窍吗?你猜到我要出哪个数吗?---启发学生说出规律)、7个等正方形,计算正方形的总数,并列算式,计算结果。(板书)还体现了学习方法、课后练习具有实效性,学习形式多样性的特点。

1=1=12

1+3=4=22

1+3+5=9=32

1+3+5+7=16=42

已经有了规律,你发现了吗?1、3、5、7是一些连续的奇数,是从谁开始的?(1)还想继续猜吗?下一个式子是?(学生猜出来)

后面还可以写吗?看来,算式的规律找到了,是以1开头的奇数的,那么结果呢?有特点吗?(交流一下)得出结果是12、22、32、42……,而且是奇数个数的平方。看到这些数,你想到了哪个图形? (正方形)师举例说:22是以2为边长的正方形的面积,板书:S=a2自己试着说一说,尝试把数转化为形,我来第一,不乱了,把杂乱变成了规则。当把一个数变成形来解决时,方式多了,也便捷了。

几个数相加?几的平方?

以此类推(有几个数相加,就是几的平方)。得出结论:求几个连续奇数(从1开始)的和,等于这些奇数个数的平方。像这些数12、22、32、42……也就是自然数的平方的数叫平方数或正方形数。

这是伟大的数学家毕达哥拉斯最先发现的。

【练习】规律我们找到了,重要吗?(重要)不重要,在数学中这样的规律浩如烟海,其实寻找规律的过程比规律本省更重要!

但是,既然找到了,我们试着用一下,好吗?试试看!利用“求几个连续奇数(从1开始)的和,等于这些奇数个数的平方”这个规律来解决问题。

1.利用“求几个连续奇数(从1开始)的和,等于这些奇数个数的平方”这个规律计算做一做各题。

1+3+5+7+5+3+1=?

1+3+5+7+9+11+13+11+9+7+5+3+1=?

2.这些是连续的奇数,挑战一下3+4+5+6+7=?,能不能以数想形呢?摆一摆。(摆成梯形,利用公式计算)

3.利用数形结合的思想方法解决苗族款待客人时摆的长桌宴当中的数学问题。

(1)播放课件让学生了解什么是长桌宴

(2)先出示桌子和人数的图形,学生得知1张桌子可以坐4个人,2张桌子可以坐6个人,3张桌子可以坐8个人。问题1:10张桌子可以做几个人?问题2:如果有70个客人,需要摆几张桌子? 【讲授】以前的学习中学到了知识中运用了数形结合的思想方法

在以前的学习中还有哪些知识也运用到了数形结合的思想方法,举例说明。(课件演示)

【应用】课本110页,第5题

【小结】1.学习了这节课,你觉得数与形有什么样的关系?

(互帮助,不可分)

2.数缺形时少直观,形缺数时难入微。数形结合百般好,隔离分家万事休。数与形密不可分,“形”的问题中包含着“数”的规律,“数”的问题也可以用“形”来帮助解决。在八年级我们会更加系统的学习有关数与形的知识,但是,数与形时刻在我们身边,在解决问题的过程中我们可以以数想形,也可以用形找数,数与形的结合将帮助我们更好的学好数学!课本上还有许多数形结合的问题,期待同学们的解决!